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向量题目


学大教育

1

平面向量习题
1、已知向量 a , b ,且 3( x ? a) ? 2( x ? 2a) ? 4( x ? a ? b) ? 0 ,则 x ?

2、已知向量 a =(1,2) b =(3,1) , ,那么向量 2 a -
??? ? A(?3, 4)、B(5, ?2), 则 AB ?

1 b 的坐标是_________. 2

3、已知

4、已知 a ? (1, 0) , b ? (2, 3) ,则 (a ? b) 2 ?

5、若 m ? 4, n ? 6 , m 与 n 的夹角是 135 ? ,则 m ? n 等于( A.12 B. 12 2 C. ? 12 2

) D. ? 12

6、已知 a ? b ? (2, ? 8) , a ? b ? (?8, 16) ,则 a ? b ?
? a ? b ? ? ? ? 4a ? 2b =8, a 与 b 的夹角为 120°,则 =



7、已知

=4,

.

8、已知 a ? b ? ?12 2 , | a |? 4 ,且向量 a 与向量 b 的夹角为 135 ? ,则 | b | 的值为

9、已知 | a |? 6 , | b |? 4 ,且 a , b 的夹角为 60 ? ,则 (a ? 2b) ? (a ? 3b) ?
? ? ? ? ? ? ? ? 10、已知向量 a , b 满足 a ? 1, b ? 4, 且 a ? b ? 2 , 则 a 与 b 的夹角为(





A

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? 6

B

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C

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D

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? 2

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学大教育

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11、若 a ? (3,4), b ? (5,12 ), 则 a 与 b 的夹角的余弦值为( A.



63 33 33 63 B. C. ? D. ? 65 65 65 65 ? ? ? ? 12、已知 a , b 均为单位向量,它们的夹角为 600 ,那么 a ? 3b ? ( )

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D

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13、已知 a ? ( 3 , 1) , b ? (?2 3 , 2) ,则 a 和 b 的夹角为



14、设向量 a , b 满足 | a |?| b |? 1, | 3a ? 2b |? 3 ,则 | 3a ? b |?
? ? ? ? ? ? 15、若向量 | a |? 1,| b |? 2,| a ? b |? 2, 则 | a ? b |?



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16、设 a ? (x, 3) , b ? (2, ? 1) ,若 a 和 b 的夹角为钝角,则 x 的取值范围是
? ? ? ? b 17、平面向量 a, b 中,已知 a ? (4, ?3) , b ? 1 ,且 a ? ? 5 ,则向量 b ? ______



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18、已知 a ? 2, b ? 5, a ?b ? ?3 ,则 a ? b 等于____

?

?

? ?

?

?

? ? ?? ? ? 19、已知 a, b 均为单位向量,它们的夹角为 60? ,那么 | a ? 3b | =_____

? ? ? ? 20、若向量 a ? ( x,1), b ? (4, x) ,当 x =_____时 a 与 b 共线且方向相同

21、已知 a ? (1,1), b ? (4, x) , u ? a ? 2b , v ? 2a ? b ,且 u // v ,则 x=______

?

?

?

?

?

?

?

?

? ?

22、与向量 a ? (12, 5) 平行的单位向量为



2

学大教育

3

23、已知向量 a ? (4, 3) , b ? (6, y ) ,且 a // b ,则 y ?



24、 已 知 向 量 a ? (5, 10 ) , b ? (?3, ? 4) , c ? (5, 0) ,则向量 c 可以由 a , b 表示 为 . ) D. ?
1 3

25、已知 a ? (?1,3), b ? ( x,?1), 且 a ∥ b ,则 x 等于( A.3 B. ? 3 C.
1 3

26、设 A(1,3) , B(?2,?3) , C (x,7) 若 AB ∥ BC ,则 x 的取值是( (A)0 (B)3 (C)15 (D)18



27、设 a ? (m ? 1, ? 3) , b ? (1, m ? 1) ,若 (a ? b) ? (a ? b) ,则 m ?



28、已知 | a | 2 ? 1 , | b |? 2 ,且 (a ? b) ? a ,则 a 与 b 的夹角为



29、已知平面内三点 A(2,2), B(1,3), C (7, x)满足 BA ? AC ,则 x 的值为( A.3
??? ? ? ??? ?

)

B.6
??? ? ??? ?

C.7

D.9

30、已知 OA ? (?1, 2), OB ? (3, m) ,若 OA ? OB ,则 m ? 31、已知 n ? (a, b), 向量 n ? m ,且 n ? m ,则 m 的坐标是________ 32、|a|=4,a 与 b 的夹角为 45°,则 a 在 b 的投影为
? ?
? ?
? ?

?

??

?

??

??

.

33、已知 | a |? 3 , | b |? 5 ,且 a ? b ? 12 ,则向量 a 在向量 b 上的投影为______

3

学大教育

4

? ? ? a ? (3, ?4), b ? (2, x), c ? (2, y), 已知 a ∥ b , a ? c ,求 b、 及 b与c 夹角。 c 34、平面向量

35、已知 | a |? 4 , | b |? 2 ,且 a 与 b 夹角为 120°求: ⑴ (a ? 2b) ? (a ? b) ; ⑵ | 2a ? b | ; ⑶ a 与 a ? b 的夹角。

? ? ? ? ? 36、已知 a ? (1, 2) , b ? (?3,2) ,当 k 为何值时, ka ? b 与 a ? 3b 垂直?

4

学大教育

5

37、已知向量 a ? (1, 2) , b ? (?3, 2) , (1)求 | a ? b | , | a ? b | ; (2) k 为何值时,向 量 k a ? b 与 a ? 3b 垂直; (3) k 为何值时,向量 k a ? b 与 a ? 3b 平行.

38、已知向量 a ? (6, 2) , b ? (?3, k ) ,当 k 为何值时: (1) a // b ; (2) a ? b ; (3) a 与 b 的夹角为钝角.

5

学大教育

6

39、已知 | a |? 1 , | b |? 3 , a ? b ? ( 3 , 1) ,试求: (1)| a ? b | ; (2) a ? b 与 a ? b 的 夹角.

6

学大教育

7

参考答案
?1 7? ? , ? 2、 ? 2 2 ? ;

? ? 4b ? 3a ; 1、

3、10;

4、10; 5、C; 6、 ? 63 ;

7、 16 3

2? 8、6;9、 ? 72 ;10、C;11、A;12、C;13、 3 ;14、 2 3 ;15、
? 4 3? ? ,? ? 17、 ? 5 5 ? ;18、 23 ;19、 13 ;20、2;21、4 ? 12 5 ? ? 12 5 ? ? , ? ?? ,? ? ? 13 13 ? 或 ? 13 13 ?

3? ? ? ??, ? 2? 6 ;16、?

22、与向量 a ? (12, 5) 平行的单位向量为 ( 12 5 12 5 , )或(- ,- ) 13 13 13 13



?x 2 ? y 2 ? 1 设单位向量坐标为 ?x, y ? ,则 ? ,解之得坐标 5 x ? 12 y ?

9 ? ? 12 5 12 5 2 ;24、 ?2a ? 5b ;25、C;26、B ;27、 ?2 为( , )或(- ,- )。 ;23、 13 13 13 13

? 3 12 28、 3 ;29、C;30、 ;31、 (b, ?a)或(?b, a) ;32、 2 2 ;33、 2 5
? ? 8? ? ? 3? ? b ? ? 2, ? ? , c ? ? 2, ? , 3? ? ? 2 ? 2 ;35、 34、 (1)12; (2) 2 21 ; (3) 30? 。 ;36、19

27 1 37、 (1) 2 5, 4 (2) 7 (3) 2 ;38、 (1) ? 1 ?

(2)9

(3) ?

??,9 ?

;39、 (1)2

(2)0

7


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