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黑龙江省大庆市2015届高三第二次教学质量检测(二模)数学(理)试题(扫描版)


大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学参考答案 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 B 9 A 16. 1 10 C 11 B 12 B 答案 B D C A A C D 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. e 14. 120? 15. 2 三.解答题(本题共 6 大题,共 70 分) 17(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ )由等差数列 {an } 满足 S7 ? 77 知, 7a4 ? 77 ,所以 a1 ? 3d ? 11 . ① 2 因为 a1 , a3 , a11 成等比数列,所以 a3 ? a1a11 ,整理得 2d 2 ? 3a1d , 又 因 为 数 列 {an } 公 差 不 为 ① ② 0 , 所 以 解 2d ? 3a1 . 得 以 ② ……………………2 分 联 立 a1 ? 2 d ? . , 所 3 ……………………4 分 ……………………6 分 an ? 3n ? 1 . (Ⅱ )因为 bn ? 2 ,所以 an bn ? 23n ?1 ? 1 n ?8 , 2 ……………………8 分 所以数列 {bn } 是以 4 为首项, 8 为公比的等比数 列, ……………………10 分 由等比数列前 n 项和公式得, Tn ? 4(1 ? 8n ) 23n ? 2 ? 4 ? . 1? 8 7 ……………………12 分 18.(本小题满分 12 分) 解: ( I ) 因 为 a ? b ? 6ab cosC , 由 余 弦 定 理 知 a ? b ? c ? 2ab cosC , 所 以 2 2 2 2 2 cosC ? 2 c2 ,…1 分 4ab 又 因 为 s 2 iC ? n2 s A i s nB i n , 则 由 正 弦 定 理 得 以 c ? 2ab , 所 ……………………2 分 c C? 4分 因 c 2ab 1 ? ? , 4ab 4ab 2 2 o …………………… 为 0 …………………… 以 C ?( ? , 5分 所 C? ? 3 . ………………… …6 分 ( Ⅱ ) ? 3 3 ? f ( x) ? sin(? x ? ) ? cos ? x ? sin ? x ? cos ? x ? 3 sin(? x ? ) , … … … … 6 2 2 3 …………8 分 由 已 知 ………………… 2? ? ? ? ,? ? 2 , 3 sin(2 A ? ), 3 …9 分 则 f ( A) ? ? 2 因为 sin C ? 2sin A sin B , C ? ? 3 , 所以 2sin A ? sin( 因 为 2? 3 ? 1 ? A) ? ,整理得 sin(2 A ? ) ? . 3 4 6 4 2? ? 0? A? ? 2A ? , 所 以 3 6 ?7 6 ? ? , 6 ? 所 以 ? 15 . ……………………10 分 cos(2 A ? ) ? ? 6 4 f ( A) ? 3 sin(2 A ? ) ? 3 sin(2 A ? ? ) 3 6 6 ? ? ? ? 3 ? 1 ? 3[sin(2 A ? ) ? ? cos(2 A ? ) ? ] 6 2 6 2 ① f ( A) ? 3( ? 1 3 15

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