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§3.1.1 两角和与差的余弦公式


第三章三角恒等变换 §3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 §3.1.1 两角和与差的余弦公式
【学习目标、细解考纲】
1、经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程, 体验和感受数学发现和创造的过程, 体会向量和三角函数间的联系; 2、 用余弦的差角公式推出余弦的和角公式,理解化归思想在三角变换中的作用; 3、 能用余弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等变形。

【知识梳理、双基再现】

1、

cos(? ? ? ) ? __________ __________ _______; cos(? ? ? ) ? __________ __________ _______;

【小试身手、轻松过关】
1. cos15? ? ________ ; 2、 cos 。 cos105? ? _________

11 17 ? ? __________ __; cos( ? ? ) ? __________ ______ . 12 12

3、 sin ? ?

15 ? 3 ? , ? ? ( , ? ), cos ? ? , ? ? (0, ), 那么cos(? ? ? ) ? __________ ____, 17 2 5 2 cos(? ? ? ) ? __________ ____.

12 3 ? ,? ? (? , ? ) ,那么 cos( ? ? )的值等于 __________ __ . 13 2 4 【基础训练、锋芒初显】 2 ? 3 3? ), 求 cos( ? ? ? ), cos( ? ? ? ) 5、已知 sin ? ? , ? ? ( , ? ), cos ? ? ? , ? ? (? , 3 2 4 2
4.已知 cos ? ? ?

6、在 ?ABC中,若sin A sin B ? cos A cos B, 则 ?ABC 是() A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不确定 7、已知 cos( ? ?

?
3

)?

15 , ?为钝角,求 cos ? 17

8、 ?ABC 中,sinA= , cosB=

3 5

5 ,求 cosC 的值。 13

【举一反三、能力拓展】
9、

sin 7 ? ? cos15? ? sin 8? cos7 ? ? sin 15? ? sin 8?

10、 (2004 全国)设 ? ? (0, A、

7 1 B、 5 5

C、 ?

7 5

3 ? ), 若 sin ? ? , 则 2 cos( ? ? ) ? ( ) 2 5 4 1 D、- 5

?


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