当前位置:首页 >> 数学 >>

以高等代数的拉格朗日中值定理解一道高中数学题


以高等代数的拉格朗日中值定理解一道中学题 拉格朗日中值定理: 如果 f ? x ? 满足: ①在 [ a, b] 连续; ②在 ( a, b) 连续, 则存在 ? ? ?a, b ? ,使 f ?b? ? f ?a ? ? f ??? ??b ? a ? 。 推论:⑴ 如果在区间 I 上 f ??x ? ? 0 ,则 f ?x ? ? c ⑵ 如果在区间 I 上 f ??x ?

? 0 (? 0) , f ? x ? 在I单增(减) 。 例 2 对任意满足 x ? 1, 都有 arctg 证明:设
f ?x ? ? arctg

1? x 1 ? ? arcsin x ? . 1? x 2 4

1? x 1 ? arcsin x 1? x 2



f ??x ? ?

1 1 ?2 1 1 ? ?? ? 2 1? x 2 1? x2 1 ? x ?1 ? x ? 1? 2 1? x 1? x

1 1? x 1? x 2 1 ?? ? ? ? ? 2 2 2 1? x2 1? x 2 1? x2 ?0
拉格朗日中值定理的推论(1)得 f ?x ? ? c ∵ ∴

f ?0? ?
f ?x ? ?

?
4

?
4

1


相关文章:
拉格朗日中值定理在高中数学中的应用
运用拉格朗日中值定理证明不等式 例1 试证当 x∈[1,+∞)时,ln1 +x ≥ ln2 . 分析与说明 这类题原本在高等数学中是常见题型, 求解这类题 的通常思路是...
高观点下代数知识对教学的启示及解题
高观点下代数知识对教学的启示及解题_数学_高中教育_教育专区。高观点下代数知识...2、以高等代数的拉格朗日中值定理解一道中学题 拉格朗日中值定理:如果 f ? x...
毕业论文 拉格朗日中值定理
拉格朗日中值定理是微积分的基础定理之一,在理论和...在高等代数数学分析 中的一些理论推导中有着中...数学分析题解精粹[M].武汉:崇文书局,2003,61-83 ...
谈谈拉格朗日中值定理的证明(考研中的证明题)
以引入辅助函数的个数来计算,证明拉格朗日中 值定理...解出 X , Y 得 X = x cos α + y sin α...高等代数. 北京:人民教育出版社. 1978:124-135 ...
拉格朗日中值定理的应用
反映函数在一点的局部特征,如果要了 解函数在其...以罗尔中值定 理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理...在高等 代数数学分析中的一些理论推倒中起着很...
拉格朗日中值定理的几种特殊证法
定理在高等代数数学分析的一些理论推导中起着重要...证明方法2.1(推理法) 由拉格朗日中值定理结论 f ...问题6.1.1 解求 lim n 2 (n x ? n?1 x ...
拉格朗日中值定理教学设计
拉格朗日中值定理教学设计_数学_高中教育_教育专区。教学设计 第六章§1 微分中...0 的导数。解 首先易得 ?1 ? 2 x c o s x 2, x ? 0, ? f ?(...
高等数学中值定理的题型与解题方法
高等数学中值定理的题型与解题方法高数中值定理包含: 1.罗尔中值定理(rolle); 2.拉格朗日中值定理(lagrange); 3.柯西中值定 理(cauchy); 还有经常用到的泰勒...
拉格朗日中值定理教案
拉格朗日中值定理教案_理学_高等教育_教育专区。高等数学拉格朗日中值定理的教案 拉格朗日中值定理教案授课人:*** 一、教材分析 微积分学是高等数学的重要的部分,...
中值定理汇总
拉格朗日中值定理 --黄钟民 1 近几年, 以高等...2 又要去解方程 g ' ? x ? ? 0 .但这有两...评注:这道题用初等数学的方法证明较为冗长,而且技巧...
更多相关标签:
拉格朗日中值定理 | 拉格朗日中值定理证明 | 拉格朗日中值定理高考 | 拉格朗日中值定理例题 | 拉格朗日中值定理应用 | 拉格朗日中值定理推论 | 拉格朗日中值定理题目 | 高中拉格朗日中值定理 |