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高中数学 第1章《统计案例》1.1.1回归分析的基本思想及其初步应用(1)导学案(无答案)北师大版选修1-2


陕西省榆林育才中学高中数学 第 1 章《统计案例》1.1.1 回归分析 的基本思想及其初步应用(1)导学案(无答案)北师大版选 修 1-2 学习目标 1. 通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用; 2. 了解线性回归模型与函数模型的差异,了解衡量两个变量之间线性相关关系得方法 ---相关系 数. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P2~ P4,找出疑惑之处) 问题 1 : “名师出高徒”这句彦语的意思是什么?有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗?这两者 之间是否有关? 复习 1:函数关系是一种 复习 2:回归分析是对具有 关系,而相关关系是一种 关系. 关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法,其步骤: ? ? . ? 二、新课导学 ※ 学习探究 实例 从某大学中随机选取 8 名女大学生,其身高/cm 和体重/kg 数据如下表所示: 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 165 165 157 170 175 165 155 170 体重 48 57 50 54 64 61 43 59 问题: 画出散点图,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程, 并 预报一名身高为 172cm 的女大学生的体重. 解:由于问题中要求根据身高预报体重,因此 选 自变量 x, 为因变量. (1)做散点图: 从散点图可以看出 相关关系. (2) x = 和 有比较好的 y= ?x y i ?1 i 8 i ? -1- ?x i ?1 8 2 i ? 所以 b ? ?x y i ?1 8 i i ?1 8 i ? 8x y 2 ? xi 2 ? 8x ? a ? y ? bx ? 于是得到回归直线的方程为 相关, r<0 相关; 相关系数的绝对值越接近于 1,两个变量的线性相关关系 r ? ,两个变量有 关系. ※ 典型例题 例 1 某班 5 名学生的数学和物理成绩如下表: r>0, ,它们的散点图越接近 ; 学生 学科 数学成绩(x) 物理成绩(y) (1) 画散点图; A B C D E 88 78 76 65 75 70 64 62 62 60 (2) 求物理成绩 y 对数学成绩 x 的回归直线方程; -2- (3) 该班某学生数学成绩为 96,试预测其物理成绩; 变式:该班某学生数学成绩为 55,试预测其物理成绩; 小结:求线性回归方程的步骤: ※ 动手试试 练.(07广东文科卷)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相 应的生产能耗 y (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图; 3 5 6 x 4 (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y y 关于 x 的线性回归方程 y ? bx ? a ; (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性同归方程,预测 生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值 3 ? 2.5 ? 4 ? 3 ? 5 ? 4 ? 6 ? 4.5 ? 66.5 ) 2.5 3 4 4.5 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 求线性回归方程的步骤: 2. 线性回归模型与一次函数有何不同 ※ 知识拓展 在实际问题中,是通过散点图来判断两变量之间 的性关系的, -3- 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※

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