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江西省兴国县将军中学2013-2014学年高二数学下学期期中试题 文


江西省兴国县将军中学 2013-2014 学年高二数学(无答案)下学期期 中试题 文
一、选择题:本大题共 10 小题。每小题 5 分,共 50 分。在每个小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 P ? {x | x 2 ? 1 }, M ? {a}.若P?M ? P, 则a的取值范围是( )

( ? ?, ?1 ) A.

B. [1 , ? ?)

C. [ ?1, 1]

D. (? ?, ? 1]?[??) )个。

2.已知集合 A= {x | x ? N , 且x 2 ? 2x ? 0}, 则满足A?B ? {0,1,2}的集合有( A.3 B.4 C.7 D.8 )

3 3.用反证法证明命题“如果 a ? b,那么 b ? 3 b ”时假设的内容是(

A. 3 a ? 3 b C.
3

B. D.
3

3

a ?3 b

a ? 3 b 且3 a ? 3 b

a ? 3 b 或3 a ? 3 b


4.下面四个条件中,使 a ? b 成立的充分不必要条件的是( A. a ? b ? 1
2 2 C. a ? b

B. a ? b ? 1
3 3 D. a ? b

5.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( A.4 B.3 C.5 D.8



6.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为

3 且一个内角 2


为 60°的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为(

A. 4 3

B.3
2

C.

3 4

D.4

7.已知 0 ? x ? 4.5,当x (9 ? 2x)取得最大值时, x取何值( A.1 B.2 C.3 D.27 )



8.已知函数 f ( x) ?

x2 ? a ,若f ' (1) ? 0, 则a等于( x ?1

-1-

A.3 9.若函数 f ( x) ?

B.-3

C.2 的定义域是(

D.-2 )

( x ? 1) 0 | x | ?x

A. (??,?1) B. (?1,0) 10. 设 函 数 f ( x) ? ?

C. (?1,1) D. (??,?1)? (?1,0)

? x 2 ? bx ? c( x ? 0) 若f (?4) ? f (0), f (?2) ? ?2 , 则 关 于 x 的 方 程 2 ( x ? 0 ) ?
)个。 B.3 C.2 D.1

f ( x) ? x 的解有(
A.4

二、填空题(5×5 分) 11.若复数 Z ?

1? i (i为虚数单位),则| Z|= __________。 i

12.抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点到准线的距离为_________。 13. 设数列 {an }(n ? N ? ) 是等差数列,若 a2和a2012 是方程4x 2 ? 8x ? 3 ? 0的两根, 则数列

{an }的前2013 项和S 2013=_________。
14.给定下列是命题: ①若 k ? 0, 则方程x ? 2x ? k ? 0有实数根;
2

“若a ? b, 则a ? c ? b ? c”的否命题; ②
③“矩形的对角线相等”的逆命题;

“若xy ? 0, 则x、y中至少有一个为 0”的否命题。 ④
其中真命题的序号是_____________.

a的取值范围是_________。 15.若关于 x 的不等式 | x ? 2 | ? | x ? 1 |? a, 解集为?,则实数
三、解答题 16.(12 分)已知函数 f ( x) ? A sin( wx ? ? ) ? b, ( w ? 0), | ? |? (1)求 f ( x)的解析式。 (2)试写出 f ( x) 的对称轴方程。

?
2

的图像的一部分如图所示。

-2-

17.(12 分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为 1,2,3,4,5, 6)先后 抛掷两次,记第一次出现的点数为 a ,第二次出现的点数为 b ,设复数 Z ? a ? bi

“Z ? 3i为实数” (1)求事件 的概率;
2 (2)求事件 的概率。 “复数Z在复平面内的对应点( a, b)满足(a ? 2) ? b 2 ? 9”

18.(12 分)已知 f ( x) ? x 2 ? 1, g ( x) ? ?

? x ? 1, x ? 0 ?2 ? x, x ? 0

的值。 (1)求 f [ g (2)]和g[ f (2)] 的表达式。 (2)求 f [ g ( x)]和g[ f ( x)]

19.(12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,点 E 在线段 PC 上,PC⊥平面 BDE。 (1)证明:BD⊥平面 PAC。 (2)若 PA=1, AD=2,求三棱锥 E-BCD 的体积。

20.(13 分)已知数列 {a n }中, a1 ?

1 1 , a n ?1 ? a n ? 1(n ? N ? ), 令bn ? a n ? 2 2 2

(1)求证: {bn }是等比数列,并求 bn 。 (2)求通项

an,并求 {an }前n项和S n

-3-

21.(14 分)已知椭圆 G: 2 ?

x2 a

y2 6 ? 1(a ? b ? 0)的离心率为 ,右焦点为 (2 2 ,0) 斜率 2 3 b

为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A、B 两点,以 AB 为底边作等腰三角形,顶点为 P(-3,2) (1)求椭圆 G 的方程。 (2)求△PAB 的面积。

-4-


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