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宁夏银川一中2014届高三上学期第三次月考数学(理)试题 含答案


一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.复数

i (2 ? i ) 等于 1 ? 2i
B. ? i C.1 D.—1

A.i

2.设全集 U=R,集合 A={x| A.[-1,3)

x ?1 x ? 0} ,B={x|1< 2 <8} ,则(CUA)∩B 等于 x?2
C. (1,2] D. (2,3)

B. (0,2]

3.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题 p 是“甲降落在指定范围”, q 是“乙降落 在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A. ? ?p ? ? ? ?q ? B. p ? ? ?q ? C. ? ?p ? ? ? ?q ? D. p ? q

4.设{ an }是公比为正数的等比数列,若 a3=4,a5=16,则数列{ an }的前 5 项和为 A.41 B.15 C.32 D.31

5. 函数 f ( x) ? x 3 ? x 2 ?

1 的图象大致是 2

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6.曲线 y ? x ln x 在点 (e, e) 处的切线与直线 x ? ay ? 1 垂直,则实数 a 的值为 A.2 B.-2 C.

1 2

D. ?

1 2

7.如图,AB 是半圆 O 的直径,C,D 是孤 AB 的三等分点,M、N 是线段 AB 的三等分点,若 OA=6,则 MD ? NC 的值是 A.2 D.29 8.已知等比数列 ?a n ? 中,各项都是正数,且 a1 , A. 1 ? B.5 C . 26

???? ???? ?

a ? a9 1 等于 a3 ,2a 2 成等差数列,则 8 2 a6 ? a7
C. 3 ? 2 2 D. 3 ? 2 2

2

B. 1 ? 2

9.某班设计了一个八边形的班徽(如图) ,它由腰长为 1,顶角为 ? 的四个等腰三角形,及 其底边构成的正方形所组成,该八边形的面积为 A. 2sin ? ? 2 cos ? ? 2 B. sin ? ? 3 cos ? ? 3 C. 3sin ? ? 3 cos ? ? 1 D. 2sin ? ? cos ? ? 1 10.函数 f ( x) ?

3 sin(?x ? ? )(? ? 0) 部分图象
2

如图所示,若 AB ? BC ?| AB | ,则 ? 等于 A.

?
3

B.

?
4

C.

?
6

D.

?
12

11.已知函数 f ? x ? 是 R 上的偶函数,且在区间 ?0,?? ? 上是增函数.令

2? ? 5? ? 5? ? ? ? ? a ? f ? sin ?, b ? f ? cos ?, c ? f ? tan ? ,则 7 ? 7 ? 7 ? ? ? ?
A. b ? a ? c B. c ? b ? a C. b ? c ? a D. a ? b ? c

12.定义域为[ a, b ]的函数 y ? f ( x) 图像的两个端点为 A、B,M(x,y)是 f ( x) 图象上任意一 点,其中 x ? ?a ? (1 ? ? )b , ? ? ?0,1? .已知向量 ON ? ?OA ? ?1 ? ? ?OB ,若不等式

| MN |? k 恒成立,则称函数 f (x)在[a,b]上“k 阶线性近似”.若函数 y ? x ?
[1,2]上 “k 阶线性近似”,则实数 k 的取值范围为 A. [0, ??) B. [

1 在 x

1 , ??) 12

C. [ ? 2, ??)

3 2

D. [ ? 2, ??)

3 2

第Ⅱ卷
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本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做 答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.已知函数 f ( x) ? f ' (? ) cos x ? sin x, f ' ( x) 是 f (x) 的导函数,则
?

?

0

f ( x)dx =

。 。

14.在 ?ABC 中,BC= 2 5 ,AC=2, ?ABC 的面积为 4,则 AB 的长为 15.已知数列 {an }满足a1 ? 33, an ?1 ? an ? 2n, 则

an 的最小值为 n



16.已知 a, b 是两个互相垂直的单位向量,且 c ? a ? c ? b ? 1, | c |?

2 ,则对任意的正实数 t,

1 | c ? t a ? b | 的最小值是 t
17.(本题满分 12 分)



三、解答题:本大题共 5 小题,共计 70 分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 已知数列{ an }的前 n 项和为 S n ,满足 S n ? 2n ? 2an . (1)求数列{ an }的通项公式 an ; (2)若数列{ bn }满足 bn ? n log 2 (a n ? 2) ,求数列{ 18. (本题满分 12 分) 海岛 B 上有一座高为 10 米的塔,塔顶的一个观测站 A,上午 11 时测得一游船位于岛北 偏东 15°方向上,且俯角为 30°的 C 处,一分钟后测得该游船位于岛北偏西 75°方向上,且俯角 45°的 D 处。 (假设游船匀速行驶) (1)求 CD 的长; (2)又经过一段时间后,游船到达海岛 B 的正西 方向 E 处,问此时游船距离海岛 B 多远。 19. (本题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? x ?

1 }的前 n 项和 Tn . bn

a ? b? x ? 0 ? ,其中 a, b ? R . x

( 1 ) 若 曲 线 y ? f ? x ? 在 点 P?2, f ?2 ?? 处 的 切 线 方 程 为

y ? 3x ? 1 ,求函数 f ? x ? 的解析式;
(2)若对于任意的 a ? ? ,2? ,不等式 f ? x ? ? 10 在 ? ,1? 上恒成立,求 b 的取值范围. 2 4 20. (本题满分 12 分) 函数 f ( x) ?

?1 ?

? ?

?1 ? ? ?

3 sin

?x ? ?
2

cos

?x ? ?
2

? sin 2

?x ? ?
2

(? ? 0 , 0 ? ? ?

?
2

) .其图象的最

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高点与相邻对称中心的距离为 1 ? (1)求函数 f ( x) 的表达式;

?2
16

,且过点 (

?
3

,1) .

(2)在△ ABC 中, a 、 b 、 c 分别是角 A 、 B 、 C 的对边, a ? 5 , CA ? CB ? 10 ,角 C 为 锐角.且满足 2a ? 4a sin C ? c sin A ,求 c 的值. 21. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln

1 ? ax 2 ? x(a ? 0). x

(1)若 f ( x) 是定义域上的单调函数,求 a 的取值范围; (2)若 f ( x) 在定义域上有两个极值点

x1 、 x2 ,证明: f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 3 ? 2 ln 2.

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,在△ ABC 中, D 是 AC 的中点, E 是 BD 的中点,

AE 的延长线交 BC 于 F .
(1)求

BF 的值; FC

(2)若△ BEF 的面积为 S1 ,四边形 CDEF 的面积为 S 2 ,求

S1 : S 2 的值.
23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:极坐标系与参数方程 已知曲线 C1 : ?

? x ? ?4 ? cos t ? x ? 8cos ? (t 为参数) C2 : ? (? 为参数) , 。 ? y ? 3 ? sin t ? y ? 3sin ?

(1)化 C1 , C2 的方程为普通方程; (2)若 C1 上的点 P 对应的参数为 t ?

?
2

, Q 为 C2 上的动点,求 PQ 中点 M 到直线

? x ? 3 ? 2t C3 : ? (t 为参数)距离的最小值. ? y ? ?2 ? t
24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ?| 2 ? 2 x | ? | x ? 3 | . (1)解不等式 f ( x) ? 6 ; (2)若关于 x 的不等式 f ( x) ?| 2a ? 1 | 的解集不是空集,试求实数 a 的取值范围.

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