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高中数学必修2精选习题(含答案)


高中数学必修 2 精选习题(含答案)
一、选择题: (每小题 3 分,共 30 分)
1.垂直于同一条直线的两条直线一定( ) A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能 2. 下列说法正确的是( ) A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面 ? 和平面 ? 有不同在一条直线上的三个交点 ( ) D、 l 与 a 没有 ) D
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3. 若直线 l ∥平面 ? ,直线 a ? ? ,则 l 与 a 的位置关系是 A、

l ∥?

B、 l 与 a 异面

C、 l 与 a 相交

4. 直线 kx ? y ? 1 ? 0 ,当 k 变动时,所有直线都通过定点( A
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(0, 0)

B

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( 0 , 1)

C

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( 3, 1)

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( 2 , 1)

5.用单位立方块搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如右 图所示,则它的体积的最小值与最大值分别为( ) A. 9 与 13 B. 7 与 10 C. 10 与 16 D. 10 与 15
主视图 俯视图

6. 如图, 梯形 A1B1C1D1 是一平面图形 ABCD 的直观图(斜二测), A1D1∥O1y1, 1B1∥C1D1, 若 A 2 A1B1= C1D1=2,A1D1=1,则梯形 ABCD 的面积是( 3 A.10 C.5 2 B.5 D.10 2 ) )

7.直线 l 过点(-1,2)且与直线 2x-3y+4=0 垂直,则 l 的方程是( A.3x+2y-1=0 C.2x-3y+5=0 B.3x+2y+7=0 D.2x-3y+8=0 )

8.与直线 2x+3y-6=0 关于点(1,-1)对称的直线是( A.3x-2y-6=0 C. 3x-2y-12=0 B.2x+3y+7=0 D. 2x+3y+8=0

9. 已知点 A(1,3),B(-2,-1).若直线 l:y=k(x-2)+1 与线段 AB 相交,则 k 的取值 范围是 ( )
1

1 A.k≥ 2

B.k≤-2

1 C.k≥ 或 k≤-2 2

1 D.-2≤k≤ 2 )

10. 在坐标平面内,与点 A(1,2)距离为 1,且与点 B(3,1)距离为 2 的直线共有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条

二、填空题: (每小题 4 分,共 16 分)
1 1 11 若三点 A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则 + 的值等于________.

a b

12.

点 P( x, y) 在 直 线 x ? y ? 4 ? 0 上 , 则 x 2 ? y 2 的 最 小 值 是

________________
13. 正四棱锥 S ? ABCD 的底面边长和各侧棱长都为 2 ,点 S、A、B、C、D 都在同一个球 面上,则该球的体积为_________。

14

? 已知 ?ABC 的一个定点是 A?3, 1? , ? B 、 ?C 的平分线分别是 x ? 0 , y ? x ,则直

线 BC 的方程

三、解答题:
15.(8 分)求圆心为 C(3,-5),并且与直线 x-7y+2=0 相切的圆的方程.

16、 分)求过点 A(5,2) ,且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线 l 的方程 (8

17. (8 分)已知三角形的三个顶点 A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求 BC 边所在直线的方程, 以及该边上中线所在直线的方程.

1 1 1 1 1 18. (10 分)正方体 OABC- D A B C 的棱长为 1, AN ? 2 CN , BM ? 2 MC .求 MN

2

的长. (用空间向量解) z

A?
O A x

C?
B?
C B y

19. (10分)如图,四棱锥 S ? ABCD 的底面是正方形, SA ? 底 面 ABCD , E 是 SC 上一点. (1)求证:平面 EBD ? 平面 SAC ; (2)设 SA ? 4 , AB ? 2 ,求点 A 到平面 SBD 的距离;

S

E A D C

B

20. (10 分)已知等腰 ?ABC 的底边 BC 所在直线 l1 的方程是 x ? y ? 0 ,顶点为

A(2,3) ,若一腰所在直线 l 2 平行于直线 x ? 4 y ? 2 ? 0 ,求另一腰所在直线 l 3 的方

程。

高二数学月考试题
3

一、选择题: (每小题 3 分,共 30 分)
1.垂直于同一条直线的两条直线一定(D ) A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能 2. 下列说法正确的是(C ) A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面 ? 和平面 ? 有不同在一条直线上的三个交点 ( D )

3. 若直线 l ∥平面 ? ,直线 a ? ? ,则 l 与 a 的位置关系是 A、

l ∥?

B、 l 与 a 异面

C、 l 与 a 相交 ) D
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D、 l 与 a 没有公共点

4. 直线 kx ? y ? 1 ? 0 ,当 k 变动时,所有直线都通过定点(B A
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(0, 0)

B

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( 0 , 1)

C

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( 3, 1)

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( 2 , 1)

5.用单位立方块搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如右 图所示,则它的体积的最小值与最大值分别为(C ) B. 9 与 13 B. 7 与 10 C. 10 与 16 D. 10 与 15
主视图 俯视图

6. 如图, 梯形 A1B1C1D1 是一平面图形 ABCD 的直观图(斜二测), A1D1∥O1y1, 1B1∥C1D1, 若 A 2 A1B1= C1D1=2,A1D1=1,则梯形 ABCD 的面积是(B 3 A.10 C.5 2 B.5 D.10 2 A ) )

7.直线 l 过点(-1,2)且与直线 2x-3y+4=0 垂直,则 l 的方程是( A.3x+2y-1=0 C.2x-3y+5=0 B.3x+2y+7=0 D.2x-3y+8=0 )

8.与直线 2x+3y-6=0 关于点(1,-1)对称的直线是( D A.3x-2y-6=0 C. 3x-2y-12=0 B.2x+3y+7=0 D. 2x+3y+8=0

9. 已知点 A(1,3),B(-2,-1).若直线 l:y=k(x-2)+1 与线段 AB 相交,则 k 的取值 范围是 (D ) 1 A.k≥ 2 B.k≤-2 1 C.k≥ 或 k≤-2 2 1 D.-2≤k≤ 2

4

10. 在坐标平面内,与点 A(1,2)距离为 1,且与点 B(3,1)距离为 2 的直线共有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条

B )

二、填空题: (每小题 4 分,共 16 分)
1 1 11 若三点 A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则 + 的值等于___1/2_____.

a b

12.

点 P( x, y) 在 直 线 x ? y ? 4 ? 0 上 , 则 x 2 ? y 2 的 最 小 值 是

___________8_____
13. 正四棱锥 S ? ABCD 的底面边长和各侧棱长都为 2 ,点 S、A、B、C、D 都在同一个球

4? ____。 3 ? 14 已知 ?ABC 的一个定点是 A?3, 1? , ? B 、 ?C 的平分线分别是 x ? 0 , y ? x ,则直 2x ? y ? 5 ? 0 线 BC 的方程
面上,则该球的体积为_____

三、解答题:
15.(8 分)求圆心为 C(3,-5),并且与直线 x-7y+2=0 相切的圆的方程. 解: r ?

3? 7?5 ? 2 1 ? 72

?

40 1600 ? r2 ? ? 32 ---------------4 分 50 50
2 2

又知圆心 C(3,-5),可得圆 C 的方程为 ? x ? 3? ? ? y ? 5 ? ? 32 --------------8 分

16、 分)求过点 A(5,2) ,且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线 l 的方程 (8 解:(1)过原点的直线: k ?

2 2 ? y ? x ? 一般式方程为2x ? 5 y ? 0 --------3 分 5 5

(2 不过原点的直线:可设截距为(a,0),(0,-a)

x y 直线方程为 ? =1即x ? y ? a ? 0 a ? ?a ?
过点 A(5,2) 则 a ? ?3 直线的方程为: x ? y ? 3 ? 0 --------------7 分 --------------8 分

17. (8 分)已知三角形的三个顶点 A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求 BC 边所在直线的方程, 以及该边上中线所在直线的方程. 解: 设 BC 直线的斜率为 K
5

K=

2- ? -3? 5 5 ? ? 故方程为 BC 边所在直线 y ? ? x ? 2 即: 5x ? 3 y ? 6 ? 0 3 0-3 3
--------4 分

B(3,-3),C(0,2),设 BC 中点 D(m,n)则

m?

3? 0 3 ? 2 2

n?

?3 ? 2 1 ?? 2 2

即 D(

3 1 , ? )A(-5,0), 2 2

? 1? 0??? ? ? 2? = ? 1 中线 AD 的斜率为 K= 3 13 ?5 ? 2
所以中线 AD 的方程为 y ? ?

1 ? x ? 5? 即 x+13y+5 ? 0 13

---------8 分

18. (10 分)正方体 OABC- D A B C 的棱长为 1,N 在线段 AC 上,M 在线段 BC 上且

1

1

1

1

'

AN ? 2 CN , BM ? 2 MC1 .求 MN 的长.
(用空间向量解) 解:建立如图所示空间坐标系 则 A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0) C ? (0,1,1) ???? ? ???? AC ? ? ?11,? BC ' ? ? ?1, 01? ----------2 分 ,0 z

A?
O A x

C?
B?
C B y

AN ? 2 CN , BM ? 2 MC1

???? 2 ???? ? 2 2 ? ? AN ? AC ? ? ? , , 0 ? ----------2 分 3 ? 3 3 ?
----------2 分

? ???? 2 ????' ? 2 2 ? ? BM ? BC ? ? ? , 0, ? 3 ? 3 3?

???? ???? ???? ? 2 2 ? ? 2 2 ? ? 2 2 ? ? ? MN ? AN ? BM ? ? ? , , 0 ? ? ? ? , 0, ? ? ? 0, , ? ? ----------2 分 ? 3 3 ? ? 3 3? ? 3 3?
MN 的长. MN ?

???? ?

2 2 ----------2 3

19. (10分)如图,四棱锥 S ? ABCD 的底面是正方形, SA ? 底面 ABCD , E 是 SC 上 一点.
6

(1)求证:平面 EBD ? 平面 SAC ; (2)设 SA ? 4 , AB ? 2 ,求点 A 到平面 SBD 的距离; (1)证明: 四棱锥 S ? ABCD 的底面是正方形

S

? BD ? AC
底 面
A E D C

SA ? A B ?S ? A C DB D

? BD ? 平面SAC
BD ? 平面EBD ? 平面 EBD ? 平面 SAC -------5 分
(2)解: AB ? 2 ? BD=2 2

B

SA ? 4
SA ? 底面 ABCD ? SD ? SB ? 2 5

O 为 AC 与 BD 的交点 ? SO ? 3 2 ? S?SBD ? 6

VA?SBD ? VS ? ABD =

8 3 1 8 ? S ?SBD ? h ? 3 3

设点 A 到平面 SBD 的距离为 h

? h=

4 3

------5 分

20. (10 分)已知等腰 ?ABC 的底边 BC 所在直线 l1 的方程是 x ? y ? 0 ,顶点为

A(2,3) ,若一腰所在直线 l 2 平行于直线 x ? 4 y ? 2 ? 0 ,求另一腰所在直线 l 3 的方

程。
解: AB 直线方程为 x-4y+m=0 A(2,3) ? x-4y+10=0 与底边 BC 所在直线 l1 的方程是 设

x ? y ? 0 的交点 B 的坐标为(-2,2)----------2 分
过 A 点垂直于 BC 边交 BC 与 D 求其坐标设 AD 方程为 x-y+n=0 A(2,3) ? n=1,x-y+1=0

它与 x+y=0 的交点 D ? - , ? ----------3 分

? 1 1? ? 2 2?

? 设 C ? X,Y ? BC 中点为 D 点,


1 ?2 ? X 1 2+Y ? ? X ? 1, Y ? ?1 ? C ?1, ?1? ----------2 , = 2 2 2 2 3 ?1 ? 4 方程 y+1=4 ? x-1?即4x ? y ? 5 ? 0 ----------3 分 2 ?1

故方程为 AC直线L3的斜率K ?

7


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