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人教版高中数学全套教案三角函数


第四章 三角函数 第一教时 教材:角的概念的推广 目的:要求学生掌握用“旋转”定义角的概念,并进而理解“正角” “负角” “象 限角” “终边相同的角”的含义。 过程:一、提出课题: “三角函数” 回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值 来定义的。相对于现在,我们研究的三角函数是“任意角的三角函数” , 它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用,并且在各门学科技术 中都有广泛应用。 二、角的概念的推广 1. 回忆:初中是任何定义角的?(从一个点出发引出的两条射线构成 的几何图形)这种概念的优点是形象、直观、容易理解,但它的弊端在 于“狭隘” 2. 讲解: “旋转”形成角(P4) 注意: “顶点” “始边” “终边” 突出“旋转” 3. 4. “始边”往往合于 x 轴正半轴 “正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。 可以简记成 ? 如:?=210? ?=?150? ?=?660? 由于用“旋转”定义角之后,角的范围大大地扩大了。 记法:角 ? 或 ?? 1? 角有正负之分 2? 角可以任意大 实例:体操动作:旋转 2 周(360?×2=720?) 3 周(360?×3=1080?) 3? 还有零角 三、关于“象限角” 为了研究方便,我们往往在平面直角坐标系中来讨论角 角的顶点合于坐标原点, 角的始边合于 x 轴的正半轴, 这样一来, 角的终边落在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角(角的终边落在 坐标轴上,则此角不属于任何一个象限) 例如: 30? 限角 585? 等 1180?是第Ⅲ象限角 ?2000?是第Ⅱ象限角 390? ?330?是第Ⅰ象限角 300? ?60?是第Ⅳ象 一条射线,没有旋转 四、关于终边相同的角 1.观察:390?,?330?角,它们的终边都与 30?角的终边相同 2.终边相同的角都可以表示成一个 0?到 360?的角与 k (k ? Z ) 个周角的和 390?=30?+360? ?330?=30??360? (k ? 0) (k ? 1) (k ? ?1) (k ? 4) 30?=30?+0×360? 1470?=30?+4×360? ?1770?=30??5×360? (k ? ?5) 3.所有与?终边相同的角连同?在内可以构成一个集合 S ? ? | ? ? ? ? k ? 3 6 ?0 ,k ?Z ? ? 即: 任何一个与角?终边相同的角,都可以表示成角?与整数个周角的和 4.例一 (P5 略) 用“旋转”定义角 六、作业: P7 练习 1、2、3、4 习题 1.4 1 角的范围的扩大 五、小结: 1? 角的概念的推广 2?“象限角”与“终边相同的角” 第三教时 教材:弧度制 目的:要求学生掌握弧度制的定义,学会弧度制与角度制互化,并进而建立角的 集合与实数集 R 一一对应关系的概念。 过程:一、回忆(复习)度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。 二、提出课题:弧度制—另一种度量角的单位制 它的单位是 rad 读作弧度 B r o 1rad A o C l=2r 2rad r A 定义:长度等于半径长的弧所对的圆心 角称为 1 弧度的角。 如图:?AOB=1rad ?AOC=2rad 周角=2?rad 1.正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是 0 l 2.角?的弧度数的绝对值 ? ? ( l 为弧长, r 为半径) r 3.用角度制和弧度制来度量零角,单位不同,但数量相同(都是 0) 用角度制和弧度制来度量任一非零角,单位

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