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上海市风华中学高一第二学期数学期中测试卷2014


上海市风华中学高一第二学期数学期中测试卷 2014.4 一、填空题(每题 4 分,共 48 分) 1.已知扇形的弧长为
7? ,半径为 3,则扇形的圆心角为 6



? 2.函数 y ? tan( x ? ) 的定义域为 6

。 。

3.在 0°到 360°之间与-50°终边相同的角是

4.已 知 ? 的 终边经过点( 3? ? 9 , ? +2 )且 si n? >0 , cos? <0, 则 ? 的取值范围为 。 5.函数 y ? cos2 x ? sin 2 x ? 2 sin x ? cos x 的最小正周期为 6.在△ABC 中,sinA:sinB:sinC=5:7:8,则角 B 7.在△ABC 中,A>B 是 sinA>sinB 的 条件。 。 三角形。 。 。 。 。

? 8.已知 ? ? ( , ? ) ,则 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? ? 2
9.在△ABC 中,sinA=2cosB·sinC,则该三角形为 10.函数 y ? sec 2 x ? 2 tan x ? 1(? 11.函数 y ? sin

?
3

?x?

?
4

) 的值域为

2 2 x ? cos x 的图像中相邻的两条对称轴间距离为 3 3

12.以下命题错误的是
1 ? ①存在 ? ? (0, ) ,使 sin ? +cos ? = ; 3 2

②存在区间(a,b) ,使 y ? cos x 为减函数而 sinx<0; ③ y ? tan x 在其定义域内为增函数; ④ y ? cos 2 x ? sin( ⑤ y ? sin | 2 x ?

?
2

? x) 既有最大、最小值,又是偶函数;

?
6

| 的最小正周期为π 。

二、解答题(共 52 分) 13.(8 分)试用 tan

?
2

表示 sin ? ,并证明。

14.(10 分)若 sin(? ? ? ) ? 2 cos(? ? 2? ) ,求

sin(7? ? ? ) ? 5 cos(2? ? ? ) 的值。 3? 3 sin( ? ? ) ? sin(?? ) 2

15.(10 分)已知函数图像 y ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |? 点的坐标分别为 (
5? 11? ,3), ( ,?3) ,求该函数的解析式。 12 12

?
2

) 上相邻的最高点与最低

?cos x(?? ? x ? 0) 16.(12 分)已知函数 f ( x) ? ? ? sin x(0 ? x ? ? )
(1)作出该函数的图像; (2)若 f ( x) ?
1 ,求 x 的值; 2

(3)若 a ? R ,讨论方程 f ( x) ? a 的解的个数。

17.(12 分)甲船在点 A 发现乙船在北偏东 60°的 B 处,|AB|=b 里,且乙船以每小时 a 里的速度向正北行驶,已知甲船的速度是每小时 3a 里,问:甲船以什么方向前进, 才能与乙船最快相遇,相遇时甲船行驶了多少小时?


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