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一次函数期末复习题


14:已知一次函数 y ? ax ? 2 与 y ? bx ? 4 与 x 轴交于同一点.则 a : b =____________. 17:如果一次函数 y ? kx ? 4 与两坐标轴围成的三角形面积为 4,则 k ? ____________. 20 : 把 一 次 函 数 y ? 2 x ? 1 沿 着 x 轴 向 左 平 移 1 个 单 位 , 得 到 的 直 线 的 解 析 式 为 ____________________. 21: 分) (8 已知 y1与x ? 1 成正比例,y 2与x ? 1 成正比例,y ? y1 ? y 2 , x ? 2 时,y ? 9 ; 当 当 x ? 3 时, y ? 14 ,求 y 与 x 的函数关系式. 24: (10 分)A 市与 B 市分别有库存某种机器 12 台和 6 台,现决定支援 C 市 10 台和 D 市 8 台, 已知从 A 市调运到 C 市、 市的运费分别为每台 400 元和 800 元, B 市调运到 C 市、 D 从 D 市每如 300 元和 500 元. (1)设 B 市运往 C 市机器 x 台,求运费ω 关于 x 的函数关系式; (2)若总运费不超过 9 千元,问有几种调运方案? (3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元? 21.已知直线 y=2x+1. (1)求已知直线 y 轴交点 A 的坐标; (2)若直线 y=kx+b 与已知直线关于 y 轴对称,求 k 与 b. 24.某厂生产一种零件,每个成本为 40 元,销售单价为 60 元.该厂为了鼓励客户购买,决定 当一次购买零件超过 100 个时,多购买一个,全部零件的销售单价均降低 0.02 元,但不能 低于 51 元. (1)当一次购买多少个零件时,销售单价恰为 51 元? (2)设一次购买零件 x 个时,销售单价为 y 元,求 y 与 x 的函数关系式. (3) 当客户一次购买 500 个零件时, 该厂获得的利润是多少?当客户一次购买 1000 个零碎 件时,利润又是多少?(利润 = 售价-成本). 25.已知一次函数 y= 3 +m(O<m≤1)的图象为直线 l ,直线 l 绕原点 O 旋转 180°后得直线

l ? ,△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(- 3 ,-1)、B( 3 ,-1)、C(O,2).
(1)直线 AC 的解析式为________,直线 l ? 的解析式为________ (可以含 m); (2)如图, l 、 l ? 分别与△ABC 的两边交于 E、F、G、H,当 m 在其范围内变化时,判断 四边形 EFGH 中有哪些量不随 m 的变化而变化?并简要说明理由; (3)将(2)中四边形 EFGH 的面积记为 S,试求 m 与 S 的关系 式, 并求 S 的变化范围; (4)若 m=1,当△ABC 分别沿直线 y=x 与 y= 3 x 平移时, 判断△ABC 介于直线 l ,? 之间部分的面积是否改变?若不变请指 l 出来. 若改变请写出面积变化的范围.(不必说明理由)

3.(1)y= 3x +2

y= 3x -m;(2)不变的量有:①四边形四个内角度数不变, 理由略;

②梯形 EFGH 中位线长度不变(或 EF+GH 不变),理由略.

4 3 ;(4)沿 y= 3x 平移时,面积不变;沿 y=x 平移时,面积 3 5 3 改变,设其面积为 S ? ,则 0< S ? ≤ . 3 四、综合应用,再接再厉! (本大题 20 分) 某制药厂的 A 种药的成本为 25 元/吨,出厂价为 50 元/吨.但每生产一吨 A 种药要排放 0.5 吨污水,从环保角度出发,现有两种方案对污水进行处理: 方案 1 工厂自己将污水净化然后排放,每处理 1 吨污水的费用为 2 元,且每月排污设备损 耗费为 30000 元; 方案 2 工厂将污水排到污水处理厂统一处理,每吨污水要付 14 元的排污费. 问: (1)设工厂每月生产 x 吨 A 种药,每月利润为 y 元,分别求出方案 1 和方案 2 中 y 与 x 之间的函数关系式; (2)如果该厂每月生产量 6000 吨 A 种药,作为厂长,既不污染环境又要节约资金,应该 选择哪种方案?说明理由
(3)S= 0<m≤1 0<s≤ 四、综合应用,再接再厉! (本大题 16 分) 如图 4,点 A 的坐标为(4,0) ,点 P 在第一象限且在直线 x+y=6 上. (1)设点 P 坐标为(x,y) ,写出△OPA 的面积 S 与 x 之间的关系式(其中 P 点横坐标在 O 与 A 点之间变化) ; (2)当 S=10 时,求点 P 坐标; (3)若△OPA 是以 OA 为底边的等腰三角形,你能求出 P 的坐标吗?若能,请求出坐标; 若不能,请说明理由. 四、 (1) S ? 12 ? 2 x . (2)P 点坐标为(1,5) . (3)P 点坐标为(2,4) . 2. 一梯形的上底长为 4,下底长为 7,一腰长为 12,写出梯形的周长 y 与另一腰长 x 的函数 关系式,并写出自变量 x 的取值范围. 2.分析:由周长定义可得一等式,再用 x 的代数式表示 y 即可.自变量 x 的取值范围,除一 般的认为应大于 0 以外,还应考虑能否组成符合要求的梯形.为此通过作辅助线,将问题转 化为三角形,进而从三角形边与边之间的关系来考虑. 解:由题意得:4+7+12+x=y, ∴y=x+23. (构造三角形,研究 x 的取值范围) 如图所示,过点 D 作 DE∥AB 交 BC 于点 E,则 BE=AD=4,DE=AB=12, (平行四边形的对边对应相等) 在△DCE 中,DE=12,EC=BC-BE=7-4=3. 由三角形中三边关系,得 DE-EC<DC<DE+EC, (三角形中两边之和小于第三边,两边之和大于第三边) 即 12-3<x<12+3,即 9<x<15.

4 3 m 3

∴所求函数关系式为 y=x+23(9<x<15) . 注:在实际问题中,自变量的取值范围还必须使实际问题有意义. 3.(1)x<1500 (2)x=1500 (3)租个体车主便宜 4. 分析:我们知道,两个变量 y 与 x 成正比例,y=kx(k≠0).在此题中,分别把 y+b 与 x+a 看成两个变量,那么就有 y+b=k(x+a)(k 为常数,且 k≠0),然后根据一次函数的定义加以证 明.要求函数的解析式,就是确定解析式中各常数的值. 解:(1)∵ y+b 与 x+a 成正比例, ∴ y+b=k(x+a)(k 为常数,且 k≠0). 整理得:y=kx+(ka-b). ∵ k,a,b 均为常数,且 k≠0, ∴ y 是 x 的一次函数. (2)∵ 当 x=3 时,y=5;当 x=2 时,y=2, ∴ ?

?3k ? (k a ? b) ? 5 (待定系数法) ?2k ? (k a ? b) ? 2.

解得 k=3,ka-b=-4. ∴ 此函数的解析式为 y=3x-4. 注:解这类题要用整体观点,把 y+b、x+a 及 ka-b 分别看成整体.

20. (10 分)已知亚美服装厂现有 A 种布料 70 米,B 种布料 52 米,现计划用这种布料生 产 M、N 两种型号的时装共 80 套,已知做一套 M 型号的时装需用 A 种布料 0.6 米,B 种布 料 0.9 米,可获利 45 元;已知做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 1.1 米,B 种布料 0.4 米, 可获利 50 元.若设生产 N 型号的时装套数为 x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的 总利润为 y 元. (1)求 y(元)与 x(套)的函数关系式,并计算自变量 x 的取值范围; (2)亚美服装厂在生产这批时装中,当 N 型号的时装为多少套时,所获利润最大,最大 利润是多少? 四、20.分析:因为 M、N 两种型号的时装共 80 套,其中 N 型号的时装为 x 套,所以 M 型 号的时装为(80-x)套,因此可以用 x 表示出生产所需的 A、B 两种布料数和总利润.根 据 A、B 两种布料的总量可以求出自变量 x 的取值范围.在自变量 x 的取值范围内也就可以 求出函数值 y 的最大值. 解: (1)y=45×(80-x)+50x,即 y=5x+3600. 由题意得:0.6×(80-x)+1.1x≤70,且 0.9×(80-x)+0.4x≤52, 解得 40≤x≤44, ∵x 为整数,∴x 取 40,41,42,43,44. (注意 x 为整数,这样的自变量的取值范围与前面几题不一样) (2)∵y=5x+3600, ∴y 随 x 的增大而增大, ∴当 x=44 时,y 有最大值,其最大值为 3820 元. ∴当生产 N 型号的时装 44 套时,能使服装厂所获利润最大,最大利润是 3820 元.


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