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浙江省嘉兴市第三中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题


嘉兴三中 2012 学年第一学期高一数学学科期中试卷
命题人:高一数学备课组 审题人:高一数学备课组 2013.11. 一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求。请将答案写在答题纸上,写在试卷上的无效。 ) 1. 2008 年,北京成功举办了第 29 届奥运会,在本次奥运会中,下列能构成集合的是( (A) 所有著名运动员 ( C) 所有高个子运动员 2. 下列关系中,正确的是( (A) ? ? {0} (B) ) (B) (D) 所有的志愿者 所有喜欢中国的运 动员 )

0 ? {0}

(C)

0 ? {0}

(D) ? ? {0} )

3. 如图所示,U 是全集,A、B 是 U 的子集,则图中阴影部分所表示的集合是( (A) A ? B (C) A ? (CU B) (B)

A? B

U A B

(D) B ? (CU A)

4. 设集合 U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,3,5}, 则 A ? B 等于( (A) {1,2,4} ) (B) {4} ) (C) ?1,??? ) (C) 2 (D)无法确定 ) (D) -3 ( D) (1,??) (C) {3,5} (D)
第 3 题图

?

5. 函数 y ? log0.12 ( x ? 1) 的定义域是( (A) R 6. 已知 f ( x) ? ? (A) 16 (B) (0,??)

? x 2 , x ? ?? 1,1? ? x, x ? ?1,6?

,则 f(4)等于(

(B) 4

7. 设函数 y=f(x)是 R 上的奇函数, 若 f(-2)=3,则 f(2)等于( (A) 6 (B) -6 ) (B) (C) 3

8. 下列四组函数,表示同一函数的是( (A)

f ( x) ? x , f ( x) ? x
2

x2 f ( x) ? , f ( x) ? x x
x 3

(C)

f ( x) ? ln x 2 , f ( x) ? 2 ln x

(D) f ( x) ? loga a (a ? 0且a ? 1), f ( x)?

x3

9. 根据表格中的数据,可以判定方程 e ? x ? 2 ? 0 的一个根所在的区间为(
x



(A)(-1,0) x ex x+2

(B)(0,1) -1 0.37 1 0 1 2
第 9 题表格

(C)(1,2) 1 2.72 3 2

(D)(2,3) 3 20.09 5

7.39 4

? x 2 ? 1, x ? ?0,1? 10. 已知 f ( x) ? ? ,则下列函数的图像错误的是( ? x ? 1, x ? ?? 1,0?
y 2 1 O 1 2 x y 2 1 -1 O 1 x y 2 1 -1 O 1

) y 2 1 x -1 O 1 x

f ( x ? 1)的图像
() (A)

f (? x)的图像
() (B)

f ( x )的图像
() (C)

f ( x)的图像
() (D)

二.填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。请将答案写在答题纸的指定区域内, 写在试卷上的无效。 ) 11. 函数 y ? x 2 ? 2x ? 3(?1 ? x ? 2) 的值域是 。

12. 函 数 f ( x) ? x 2 ? 2ax, x ? ? 1,??? 是 增 函 数 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 。 13. 设 y1 ? 4
0.9

1 , y 2 ? 8 0.44 , y 3 ? ( ) ?1.5 ,则 2

>

>

.(用 y1 , y 2 , y3 填空)

14. 定 义 集 合 A 、 B 一 种 运 算 : A*B= {x x ? x1 ? x2 , 其中x1 ? A, x2 ? B} , 若

A={1,2,3},B={1,2},则
A*B 中的所有元素之和为 。

15. 若函数 y ? f ( x) 的定义域为 ?0,2? ,则函数 g ( x ) ?

f (2 x) 的定义域是 x ?1




16. 函数 f ( x) ? 2 ? loga ( x ? 1) 的图像恒过定点 P,则 P 点的坐标是

17. 已 知函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3 在闭区间 ?0, m?上有最大值 3,最小值 2,则 m 的取值范围 为 。

三.解答题(本大题共 6 小题,共 72 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请 将解题过程写于答卷的指定区域内,答在试卷或者指定区域以外的无效。 ) 18.(12 分) 已知全集 U=R, 集合 M= {x x ? 3}, N= { x x ? 1} , 求 M ? N , M ? N , (CU M ) ? N

, (CU M ) ? (CU N )

19. (12 分)计算(1) (

25 0.5 64 ? 37 ) ? 0.1?2 ? ( ) 3 ? 3? 0 ? ? 2 ?4 9 27 3
1 ? ln e 100

2

(2) log 2.5 6.25 ? lg

20. (12 分) (1)已知函数 f ( x) ?

x 2 ? x ? 6 ,求函数的定义域;
x x

( 2)已知函数 f ( x) ? 9 ? 3 ? 2 ,求函数的值域。

21. (16 分)已知函数 f(x)是正比例函数,函数 g(x)是反比例函数,且 f(1)=1,g(1)=1 。 (1)求 f(x),g(x)的解析式。 (2)若函数 S ( x) ? x ? f ( x) ? g ( ) ,判断 S(x)的奇偶性并用定义法证明 S(x)在 (0,??) 上是增函数。

1 2

22. ( 10 分 ) 已 知 函 数 f(x) , x ? (?1,1) , 既 是 奇 函 数 又 是 减 函 数 , 解 不 等 式

f (1 ? x) ? f (1 ? x 2 ) ? 0

23. ( 10 分 ) 已 知 函 数 f(x) 的 定 义 域 为 R , 对 任 意 的 实 数 m , n 都 有

1 f (m ? n) ? f (m) ? f (n) ? ,且 2

1 f( ) ? 0。 2
(1)求 f(1); (2)求 f(n)。 (其中 n ? N )
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