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数学建模价格预测问题


房价问题的数学建模
摘要
房价是否合理,未来房价的走势等问题事关国民生计。本文选择一个具有代 表性的城市,通过查找数据,分析相关资料,采用蛛网模型来分析当前中国房价 是否鳄梨,并对四个不同类别的城市的房价分析,通过灰色系统理论和马尔科夫 链理论对各个城市的房价进行了理论,并拟合了具体参数,使问题得到很好的解 决。 针对问题一: 针对问题一:建立蛛网模型,对上海市的地价、房价等相关数据进行分析处 理,利用公式: 理想房价=(地价+建安成本) × (1+税费率) 得到理想房价,通过对理想房价和实际房价进行比较,得出当前的房价是不合理 的。 针对问题二:搜集北京、西安、郑州、苏州四个城市 2006—2010 年房价, 针对问题二 通过灰色系统理论和马尔科夫链理论对各个城市房价进行分析,利用 MATLAB 软件拟合出各个城市房价走势图及其函数,预测 2011 年各城市房价,得出北京 24605.2 元/平米、西安 6304.8 元/平米、郑州 5445.1 元/平米、苏州 8510.1 元/平 米。 针对问题三: 针对这些原 针对问题三 通过问题一的相关数据了解影响房价的主要原因, 因,向政府提出一些拙见。 针对问题四:通过问题一中房价的合理性,问题二中房价的走势,就房价对 针对问题四 未来经济发展产生的影响作出合理分析。

【关键词】房价 关键词】

蛛网模型

灰色系统 马尔科夫链 预测数据拟合

一、问题重述
1.1 问 题 背 景
房 价 问 题 事 关 国 计 民 生 ,对 国 家 经 济 发 展 和 社 会 稳 定 有 重 大 影 响 ,一 直 是 各 国 政 府 大 力 关 注 的 问 题 。我 国 自 从 取 消 福 利 分 房 制 度

1

以 来 ,随 着 房 价 的 不 断 飙 升 ,房 价 问 题 已 经 成 为 全 民 关 注 的 焦 点 议 题之一,从国家领导人,地方政府官员,到开发商,专家学者,普 通 百 姓 通 过 各 种 媒 体 表 达 各 种 观 点 ,但 对 于 房 价 是 否 合 理 ,未 来 房 价的走势等关键问题,至今尚未形成统一的认识。

1.2 问 题 提 出
问题一:通过收集并分析几类城市的建筑成本和居民收入等与 房 价 密 切 相 关 的 数 据 ,建 立 一 个 城 市 房 价 的 数 学 模 型 ,进 而 判 断 现 在房价的合理性。 问题二:选取其中某个具有代表性的城市,根据其调查数据对 该城市的房价未来走势问题进行定量分析。 问 题 三 :根 据 分 析 结 果 ,进 一 步 探 讨 使 得 房 价 合 理 的 具 体 措 施 。 问题四:通过对房价未来走势的预测,来探讨其可能对经济发 展产生的影响,并进行定量分析

二、问题分析
2.1 问 题 一 分 析
本问是对房价的合理性进行评估,房价的合理性可以从不 同的角度进行判断,从开发商的角度,合理房价与利润有关, 而对购买者而言,合理房价与居民住宅负担能力有关。我们可 以从以下几个方面对房价的合理性做出判断: 理想房价与实际 1 房价的比较; 房价与当地居民的收入。 过这两各方面的比较, 2 通 我们可以的出房价的合理性与否。 首先通过对收集的数据进行处理分析找出影响房价的主 要原因,并根据这些因素之间的关系确立变量,建立相关的数 学模型,其次,对分析结果进行判断,看结果是否合理。 通过以上准备,我们发现这是一个多元线性回归模型。

2.2 问 题 二 分 析
本问是对房价的走势进行预测和估计。房地产价格的高低 社 会 生 活 中 多 方 面 的 经 济 利 益 , 也 是 百 姓 生 活 中 比 较 多 ,比 较 重

2

的问题之一。较为准确地预测未来房地产的价格,对社会经济 发展和人名生活极其重要,可以为经济决策提供参考。故其研 究意义相当重要。 首先,我们根据题目,需要确定具体研究那一座城市的 房价情况,然后再继续考虑接下来的数据挖掘等步骤。因此, 我们需要具备的资料就是该城市的历年房价的真实数据,从而 才能真正意义上通过建立模型,求解,拟算出下一阶段该城市 的房价走势。 经分析,我们采用灰色—马尔科夫结合预测模型,可大 幅度提高随机波动性大小的非平稳数据序列的预测精度,这是 因 为 灰 色 GM(1,1)模 型 参 数 的 最 小 二 乘 法 求 解 结 果 对 变 化 非 平 稳的原始数据序列的拟合度较差,预测精度差。马尔科夫概率 矩阵预测是以随机变化的动态系统为研究对象,根据状态之间 的转移概率预测未来系统的发展趋势,故适用于随机波动性大 的非平稳数据序列的预测。因此将两者结合。

2.3 问 题 三 分 析
通过问题 1 的分析, 们可以得到房价是否合理的一个标准, 我 而一个房价是否合理关系到消费者的购买力。 我 们 需 要 对 得 到 的 数 据 进 行 定 量 分 析 ,确 定 影 响 房 价 不 合 理 的具体因素,从而进行宏观调控,使房价趋于合理,让市场房 的 供 需 求 关 系 达 到 一 个 相 对 平 衡 的 状 态 ,从 而 维 持 房 价 的 稳 定 , 满足消费者当前的购买能力。

2.4 问 题 四 分 析
本 问 是 探 讨 房 价 未 来 走 势 对 经 济 发 展 的 影 响 ,房 地 产 业 承 载 着“拉动经济增长”和“实现百姓安居”双重产业使命,房地 产未来走势对社会经济发展和人民生活都有极其重要的作用。 首 先 ,通 过 对 房 价 的 合 理 性 判 断 和 房 价 未 来 走 向 的 预 测 ,探 讨房价对相关产业的影响,从而得出其对经济发展的影响,并 对此进行定量分析。
3

三、模型的建立与求解
3.1 模 型 一
3.1.1 问 题 一 的 模 型 假 设 :
假设一 假设一:房屋建造成本用房屋造价来代替 假设二 假设二:城市消费状况用人均可支配收入来代替 假设三 假设三:房地产价格通过房屋均衡价格来的代替 假设四:所收集的数据不考虑政策等各种因素的干扰 假设四 假设五 假设五:容积率在每个周期维持不变 假设六 假设六:需求量受到本周期的实际房价和理想房价的影响 假设七 假设七:供应量受到地产商预测的本周期的房价和理想房价的影响。 假设八 假设八:理想房价=(地价+建安成本) × (1+税费率) 假设九:供需平衡指:供应量=需求量 假设九

3.1.2 问题一的符号说明: 问题一的符号说明: 符号说明
P:房价(元/平方米) PL : Pn :


理想房价 第 n 个周期的房价 (n=1,2,3)

P n : 第 n 个周期的预测房价(n=1,2,3) Pe :

需求曲线和供应曲线的交点处的房价 地价(元/平方米)

A:

B: 建安造价(元/平方米)

σ 1 : 税率(%) σ 2 : 容积率(%)
Qnd : 第 n 个周期,居民对房子的需求量(n=1,2,3)
4

Qns :

第 n 个周期,地产商的供应量(n=1,2,3)

3.1.3 问题一的模型建立 问题一的模型建立 的模型
通过分析我们知道一下几个关系,成本决定理想价格,理想价格和放假决定需 求量,理想价格和地产商的预测价格决定了供应量,需求量和供应量游共同决定 力房价。那么我们来求理想房价 pL ,根据理想房的求法得出其表达式为: pL = (1 + σ 1 ) × ( A + B)LLLL(1) 令 (1 + σ 1 ) =a, (1 + σ 1 ) × B =b,a 和 b 均不为正常数,择可得: pL = b + a × A LLLL (2) 从公式(1)和(2)中可以看出,地价与理想房价之间为线性正相关关系,同时 地价与理想房价之间影响的程度因建安成本,税率和容积率的不同而不同,再者 我们可以笼统地说理想房价就是成本费用的具体表现,根据假设,成本不变,所 以理想房价也不变。 下面我们来分析供需关系:
1.

首先建立一个需求函数。根据假设六:需求量会受本周期的实际房价和理想 房价的影响。实际价格与理想价格的比值越大,需求量越少;反之,需求量 越多。我们用取极限法来验证假设的合理性,取实际价格与理想价格的比值 为无穷大,那么实际的价格就是无穷大;反之,比值为零,需求量自然就大。 由此说明我们假设正确。现列出需求方程如下:
d Qn = α ? β ×

pn pL

其中α和β为正常数, pL 为理想价格,需求函数斜率为 ?
2.

β

PL

接着建立一个供应函数。根据假设七:供应量受到地产商预测的本周期的

房价和理想房价的影响。 预测价格与理想价格的比值越大, 供应量越多; 反之, 供应量越少。因为房屋的供应量是由地产商所决定的,而地产商是以盈利为目 的的,所以地产商们总会前阶段的价格数据来估计下一阶段的价格,再将预测 的价格与成本比较,最终确定供应数量。由此可知假设合理。下面我们来给出

5

预测房价的模型。 模型为: P n = Pn ?1 + ε × ( Pn ?1 + Pn ? 2 ) 表明:本期的价格是上一期的实际价格加上一个修正量, ε 是修正系数。 比较方法:预测价格与成本的比值越大,利润越高,供应量越大。 那么本期的供应量为: Qns = γ + δ ×
Pn ?1 + ε × ( Pn ?1 ? Pn ? 2 ) PL


其中 γ 和 δ 是正常数, pL 为理想价格,供应函数斜率为近似为
3. 根据以上所得结论我们便可建立一个供需平衡方程如下:
d Qn = Qns

δ
PL

即α ? β ×

pn P + ε × ( Pn ?1 ? Pn ? 2 ) = γ + δ × n ?1 pL PL

3.1.4 问题一的模型求解 问题一
设方程的一个特解为 X,将其带入方程后得到等式

X+

δ × (1 + ε ) δ ×ε α ?γ ×X ? ×X = × PL β β β
X=

得到:

α ?γ ×P β +δ L

接下来求通解:

Pn +

δ × (1 + ε ) δ ×ε × Pn ?1 ? × Pn ? 2 = 0 (齐次方程) β β δ × (1 + ε ) n ?1 δ × ε ×λ ? × λ n ? 2 = 0 (特征方程) β β
[λ 2 +

λn +

即为:

δ × (1 + ε ) δ ×ε ×λ ? ] × λ n?2 = 0 β β

很显然, λ =0 是其中的一个解。 整理得:

λ2 +

δ × (1 + ε ) δ ×ε ×λ ? =0 β β

6

若:

? =[

δ × (1 + ε ) 2 δ ×ε ] ? 4× β β
?

则解得 λ1 , λ2 为:

λ1,2 =

σ × (1 + ε ) ± ? β
2

线性差分方程稳定的条件: 方程的特征根均在单位圆内。 λ1 < 1 ,λ2 < 1 时, 即 则 Pe 为稳定点,即 P , P2 , P3 ……趋于 Pe ;否则,渐渐远离 Pe 。 1 方程的解的一般形式为: Pn = K1 × λ1n + K 2 × λ2n + X 其中 K1 和 K 2 是两个任意常数视情况而定。 将X =

α ?γ × P , PL = (1 + σ 1 ) × ( A + B ) 带入得 β +δ L
Pn = K1 × λ1n + K 2 × λ2n +

α ?γ × (1 + σ 1 ) × ( A + B ) β +δ

由以上分析过程我们便得到了房价的表达式:
Pn = K1 × λ1n + K 2 × λ2n +

α ?γ × (1 + σ 1 ) × ( A + B ) β +δ

下面通过一组实际数据,来看看理想房价与实际房价之间的差距,我们以上 海为例。 以下是我们收集到的数据:
2006 2007 15641 8627 3058 2008 18654 14099 3089 2009 21745 19168 3096 2010 26690 20186 3353

人均 GDP 实际房价 地价

12278 6627 2522

作出其条形图如下: 作出其条形图如下

7

上海市地价,房价,人均GDP条形图 30000

25000

20000 人均 房价 地价 元

15000

10000

5000

0 2006 2007 2008 年份 2009 2010

下面我们来求理想房价: 根据假设: 理想房价=(地价+建安成本) × (1+税费率)

由网上查得上海税费率为 1.02%,建安成本约为 1200 元/平米。求得理想房价 (元/平米)为: 2005 理想房价 3767 2006 4309 2007 4340 2008 4348 2009 4607

为了更直观的看出理想房价与实际房价的差距,我们做出折线图如下: 为了更直观的看出理想房价与实际房价的差距,我们做出折线图如下:
实际房价与理想房价折线图

30000 25000 元/平米 20000 15000 10000 5000 0 2006 2007 2008 年份 2009 2010 实际房价 理想房价

至此,整个过程的求解结束。

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3.1.5 模型一的不足与改进 模型一的不足与改进:
1. 影响房价的因素有很多,在这个模型的建立时,我们只考虑了建房成本、居

民收入和低价的影响,而忽略了很多看似不重要的因素。但这些因素对房价的高 低确实有影响。 (1)房屋的结构、质量和功能都是影响房价的重要因素。由于使用不同的建 筑材料,不同的施工机构,施工方法和施工技术力量而形成价格差异; (2)房屋的层数、层次和朝向都会形成价格差异; (3)环境因素,如市区、郊区,交通状况,文化设施等等都会影响房价。 2.改进措施: (1)综合考虑城市的各方面因素,如考虑建成面积、流动人口、交通环境 等因素; (2)考虑多个具有代表性的城市进行研究

3.2 模 型 二
3 .2 .1 问 题 二 的 模 型 假 设 :
假设一 假设一: 选取的数据是各城市 2005-2010 年房产的完全均价 假设二 假设二: 数据的波动在合理的范围内 假设三 假设三: 在讨论房价受到相关因素影响时,不考虑非正常需求引起房价上涨
的因素,如炒房

假设四 假设四: 在讨论房价受相关因素的影响时,不考虑由不规范的的房地产秩序
造成的房价的变化

假设五 假设五: 忽略消费成本如交通费用物业费用停车费用等对房价的影响

3.2.2 问 题 二 的 符 号 说 明 :
X: 年 份 Yi ( x) : i=1,2,3,4 分别表示北京,西安,郑州,苏州每平方米的房地产 价格
9

3.2.3 问 题 二 的 模 型 建 立 :
根据灰色系统理论,时间趋势项的灰色微分方程为: dX (1) + aX (1) = u dt 式 中 a 为 发 展 系 数 , 其 大 小 反 映 了 原 始 数 据 序 列 X (0) 的 增 长速度;u 为内生变量; 算法: 1 . 1 设 { X (0) (k ) | k = 1, 2, … , n } 为 非 负 原 始 数 据 序 列 , 进 行 一 次 累 加生成得:
X (0) (k ) = ∑ X (0) (i ), k = 1, 2, … , n
i =1 k

(1 )

1 . 2 确 定 数 据 矩 阵 B, Q

? 1 ? (1) (1) 1? ? ? ? ? 2 ? X (1) + X (2) ? ? ? ? ? 1 ? X (1) (2) + X (1) (3) ? 1? ? ? B=? 2? ? L L? ? ? ? 1 ? (1) (1) ? ? ? X (n ? 1) + X (n) ? 1 ? ? ? ? 2 ?

( 2)

? X (0) (2) ? ? (0) ? X (3) ? Q=? ? L ? ? (0) ? ? X ( n) ?
1.3

( 3)

计算参数(最小二乘法)
?1 ?a ? A = ? ? = ( BT B ) B T Q ?u ?

(4 )

1 . 4 确 定 GM (1 . 1 ) 模 型 的 时 间 相 应 方 程
u u 1 X ( ) ( k + 1) = ( X (0) (1) ? )e? ak + a a

( 5)

令 Y (k ) = X (0) (k + 1)

则 X (0) (k + 1) = X (1) (k + 1) ? X (1) (k ) = Y (k )
10

其 中 Y( k ) 为 预 测 值 2.1 划 分 状 态 以 预 测 曲 线 Y(k )为 基 准 , 在 其 上 下 两 侧 作 m 条 与 之 平 常 型 的 曲 线 Yi (k ) = Y (k ) + Ai ( Ai 为 常 数 , m , Ai 视 具 体 情 况 而 定 ) 每 相 邻 , 两 条 曲 线 之 间 的 区 域 称 为 一 个 状 态 ,将 符 合 马 氏 链 特 点 的 非 平 稳 随 机 序 列 { X (0) (k + 1) } 划 分 m 个 状 态 , 记 为 E1, E2 L Em 2.2 确 定 马 尔 科 夫 链 状 态 转 移 概 率 矩 阵 2.2.1 计算状态转移概率

数 据 序 列 由 状 态 Ei 经 过 w 步 转 移 到 状 态 E j 的 概 率 称 为 作 w 步状态转移概率,记作:
P
( w) ij

=

( mijw )

Mi

i , j =1 , 2 … … m

(6 )

2.2.2 确 定 状 态 转 移 概 率 矩 阵
( ( 7 ) 式 中 mijw ) 为 状 态 Ei 经 过 w 步 转 移 到 状 态 Ei 的 原 始 数 据 样

本 数 ; M i 为 状 态 Ei 的 原 始 数 据 样 本 数 。则 状 态 转 移 概 率 矩 阵 为 :
(w ? p11 ) ? ( w) p = ? 21 ?L ? ( w) ? pm1 ? (w p12 ) (w p22 ) L ( pmw) 2

p( w)

L L L L

w p1(m ) ? ( ? p2 w ) ? m L? (w ? pmm) ? ?

( 7)

2.2.3

确定状态转向

在 利 用 状 态 转 移 概 率 矩 阵 分 析 实 际 问 题 时 ,一 般 只 需 考 虑 一 步 转 移 概 率 矩 阵 P (1) 。 假 定 预 测 对 象 处 于 Ei 状 态 , 考 察 转 移 概 率 矩 阵 P l 中 第 i 行 , 若 m ax ( Pij(l ) ) = Pil(l ) , 则 系 统 未 来 时 刻 最 有 可 能 从 装 态 Ei 转 向 状 态 El 。 2.3 确 定 最 终 预 测 结 果 根据已确定的系统未来时刻转移状态,预测结果最可能为:
Y ' ( x) =Y(k ) +
1 ( Ai上 + Ai下 ) 2
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下表是收集到的几个城市的历年房价:
年 房 份 价 地 区

2005

2006

2007

2008

2009

2010

北京 西安 郑州 苏州

5052 3007 2650 3029

7954 3695 3155 6000

6232 3985 3650 7100

13222 4357 3905 7157

11648 4913 4652 7549

19999 5287 4545 9103

根 据 算 法 , 利 用 MAT L AB 工 具 , 得 到 以 下 各 城 市 的 房 价 预 测 图 :

北京房价走势图

西安房价走势图
12

郑州房价走势图

苏州房价走势图

3.2.4 问题二的模型求解
于是可以得到各个城市的房价走势函数,分别为: 北京:
Y1 ( x) = 497.1( x ? 2004) 2 ? 828.0( x ? 2004) + 6043.3
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西安: 郑州: 苏州:

Y2 ( x) = 6.2( x ? 2004) 2 + 486.4( x ? 2004) + 2596.2 Y3 ( x) = ?0.7( x ? 2004) 2 + 469.0( x ? 2004) + 2196.4 Y4 ( x) = ?177.1( x ? 2004)2 + 2241.7( x ? 2004) + 1496.1

小结: 小结:
我们利用 2005 到 2010 年各城市的房价,利用上述走势函数,求得 2011 年 各个城市的房价依次为:北京 24605.2 元/平米,西安 6304.8 元/平米,郑州
5445.1 元/平米,苏州 8510.1 元/平米。根据相对误差理论,算得 2011 年的真

实价格的相对误差范围(2%-5%)内,所以该模型短期预测精度令人满意。

3.2.5 模型二的不足与改进: 模型二的不足与改进
虽然我们采用了灰色模型、马尔科夫链和预测数据拟合相结合的方法对房价 预测进行了研究,得到的结果与实际还是比较符合的,但该模型还是存在者不足 之处。 我们来确定模型参数的样本仅有四个城市、六年的数据,可以说是犯了应用 统计规律的大戒,因为统计规律本来就是适用于一些大样本甚至是无穷大序列, 如果样本很小的情况下使用,结果误差会很大,有时甚至是错误的。但是我们在 这里还是用了四个城市这样的小样本进行运算,实际只是为了说明一种计算方 法,而我们在提出该模型是也确实考虑了很多的数据。在计算中为了节省时间又 能够更说明问题,所以我们只选用了这几组数据。 针对模型增加红的这个问题,我们提出如下该进: (1)对更多的城市的数据样本进行模型运算; (2)对每个城市更多年份的数据进行模型运算; (3)我们尽量采用一些更合适的模型来进行预测。

四、结果分析
4.1 问 题 一 结 果 分 析 :
通过对上海市地价,房价以及建筑成本等数据的处理和分析,并且利用数学 模型进行深入的判断,我们发现理想房价与地价成正相关的关系。这说明地价是 房价成本的一部分,而成本的其他形成因素包括建房成本,税费率也是影响放假

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的因素。通过对模型的求解,我们得到了供应量与需求量平衡时的一个标准,通 过对实际数据的运算求解得出上海市的理想房价与实际房价之间的差距以及人 均 GDP。 利用相关软件画出的上海实际房价与理想房价的折线图可以看出,

每年的实际房价都远远高于理想房价,而这几乎是平行的走势。这就明显的说明 房价的不合理,而且不是一个短期的现象。针对这种现象的原因,我们做了如下 探究。 房地产开发方面。 一. 房地产开发方面。由于对房地产需求的错误认识以及高效益的诱惑,开发 商把大量的资金投入到高档的物业开发当中,盲目的追求“大而全” ,而需求较 大的中低档物业开发不足,供需错位是大量的高档物业积压,而中档物业的需求 得不到满足,价格上涨,导致价格不合理。 开发成本。 二. 开发成本。近年来,土地使用成本持续上升,开发商在获得土地使用权过 程中贿赂官员的额外资金,在销售是就转嫁给了购房者,提高了房价。另外,为 打击房地产泡沫,制止房地产过度开发,管理部门出台了一系列政策,提高了开 发企业贷款扥门槛, 造成新房建设过程中融资成本上升。 这样就自然提高了房价。 需求方面。城市化进程加快,家庭规模缩小,导致城市人口产生了巨大的 三. 需求方面 需求。随着经济的发展和人们生活观念的改变,人们逐渐从大家庭中分离出来, 出现家庭小型化,人们对住房的需求也随之激增,推动房价不断上涨。另外,国 家为了控制房地产开发过热,出台了一系列的措施,但从普通消费者来看,这些 政策只意味着“开发商的资金和土地都受到了限制,只能通过提高价格来保持收 益” ,于是争相购买,推动房价持续上涨。 下图是上述几者的关系: 下图是上述几者的关系: 的关系

自住需求 消费者购买趋势 房产商 消费者 住房保障比例

定价

总需求量

房产商的预期乐 观,提高房价 地价

投资投机需 求

银行的监管力

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由于种种限制,我们仅选择了上海作为代表进行了以上的分析。但问题的严 重性则很明显,所以有关部门有必要对房价的不合理性做出强有力的措施。

4.2 问 题 二 的 结 果 分 析 :
根据题目与背景,结合对具体数据的 MATLAB 软件处理,我们得到了解答 中的北京,西安,郑州和苏州的房价走势图。根据图中所得到的曲线,我们可以 清楚的发现, 在选取的 05 年—10 年这个时间段内, 四个城市的房价均有增无减, 尤其是北京,西安,郑州的地价增长速度快,幅度大。由图中可以看出,在 2008 年,放假的增长幅度略有下降,联系当时的社会大环境,即 2008 年爆发的全球 金融风暴,对我国的楼市的有些影响。但从图可以看出,房价在短期内又迅速升 温,而且具有明显的上涨。 通过对四个城市房价变化趋势图的分析可以看出,在近段时间内,房价上 涨的的势头不会得到明显的遏制。当然,国家的一系列宏观调控政策会在短期内 取得一定的成效,但由于价格是由市场决定的,在长期效果和整体趋势上,政府 的调控不能改变价格变动的本质和性质。 我们可以这样认为, 在市场经济环境下, 除非改变国家基本经济政策的本质定位,才能改变市场对价格的绝对作用。 由此我们分析知道,房价在短期内不会下降。这和我们的预测是相互吻合 的。利用解题中的走势函数,很容易求的北京、西安、郑州和苏州的 2011 年房 价,其分别为 24605.2 元/平米、6304.8 元/平米、5445.1 元/平米、8510.1 元/平米. 比往年的均有很大的上升。而且根据相对误差论,计算的结果与真实价格的相对 误差范围是 2%~5%,完全符合要求。

4.3 问 题 三 的 结 果 分 析 :
通过对问题一进行模型建立 2 以及最后的数据计算分析, 我们知道现在的实 际房价高出理想房价很多,给人民的购房带开巨大的困难。房价问题也会日益成 为影响社会稳定的重要因素。为此,我们需要采取措施来控制房价的过快增长, 使其维持在一个相对平衡的状态。

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居 民 收 入 本 成 筑

建 人 均 收 入

房价合理






改 稳 加 革 定 住 财 物 房 税 价 建 体 设 系

土 地 供 给

政府调控

房价合理关系图

1、地价为首因。 地价为首因。 地价为首因
地价的上涨使得房屋的造价也在上涨,开发商将地价上涨的部分转移到了成 品房的价格上,使房价随着地价的上涨也不断攀升。在楼市回暖的情况下,开发 商更是抓住机遇,运用各种营销策略,为房价的攀升添加了最后一份热量。 因此,应该增加土地供给。增加土地供给是完全可行的,政府用 18 亿亩耕 地红线来控制土地的垄断,造成人为的土地短缺,是推动地价上涨的借口。她紧 紧是借口而已,其实节约不了多少土地,人都是要住房子的,该住的还是要住, 该建的还是要建。土地的短缺和房价的上涨预期增加了投资和投机的住房占有, 反过来加剧了住房的短缺和对土地的占用。要改变现状首先要增加土地供给。 事实上,住房需求中的刚性部分,是不可能因为节约土地的说法就真的能够 节约土地的, 只有压缩非刚性需求 (投资和投机需求) 才能收到节约土地的效果。 在城镇化的过程中,主动增加城镇的土地供给,反而有可能增加耕地的总面积。 如果通过城镇化将一个村庄的几十人或几百人集中到一俩栋大楼里, 就有可能对 几平方公里的土地加以有效的利用。 2、大力增加社会住房建设。 、大力增加社会住房建设。

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房地产市场可以花分为不同的细分市场,要有足够的廉价房和经济适用房来 满足老百姓住房的基本需求。特别是对于最危险的知识青年人群,应当解决其燃 眉之急。这是房地产改革的基本条件。同时可以发展高端商品房,这是有钱人的 市场,但也是高利润、高税收、高风险的市场。 3、税体系改革 税体系改革 中央要部分地上收土地出让金,防止地方政府和官员从这里得到巨大的利 益。中央财政分得的金额越多,上收的比例越大,越能削弱地方政府和官员推动 地价的冲动。 地方政府财政在很大程度上是土地财政这是一个不争的现实。与土地出让金 分成配套的还要有中央地方的税收分配改革,甚至整个财税体系的改革。 4、物价稳定 物价稳定 “十一五” 时期, 尽管受到国际金融危机的冲击,我国经济年均增长速度仍然 高达 11.2。但这一时期,物价的稳定也受到了严峻的考验,物价问题会是通货膨 胀压力加大,投资与消费比例失衡加剧,第三产业发展严重滞后,经济增长过度 依赖物质资源消耗,经济与社会发展不平衡,城乡发展差距加大,生态环境有待 改善。 物价的稳定关系着居民的收入,居民的日常生活。对经济结构进行战略性调 整,是保证物价稳定的根本途径。要调整需求结构,实现经济增长主要有投资, 出口拉动向消费, 调整供给结构, 实现经济增长主要有第二产业拉动向第一、 二、 三产业协调拉动转变,调整经济与社会发展结构,改变社会发展严重滞后于经济 增长的局面,以此来实现物价的稳定。

4.4 问题四的结果分析: 问题四的结果分析:
通过对房价未来走势的预测,我们可以发现,在短时期内房价是不会降下 来的,由此我们分析知道,房价在短期内不会下降。这和我们的预测是相互吻合 的。利用解题中的走势函数,很容易求的北京、西安、郑州和苏州的 2011 年房 价,其分别为 24605.2 元/平米、6304.8 元/平米、5445.1 元/平米、8510.1 元/平米. 比往年的均有很大的上升, 这并不是局部现象, 在全国范围内房价都在节节攀升。 现在我国正处于现代建设的关键阶段, 房价的过高必然会给我们的经济发展带来 巨大的影响。

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下面我们就房价过高对中国未来经济的发展的影响作出讨论。 下面我们就房价过高对中国未来经济的发展的影响作出讨论。 房价过高对中国未来经济的发展的影响作出讨论 1.人们可支配资金减少, 他们的消费受到限制,生活质量会下降。 吃,住,行,游,购,娱,是旅游业中的六大要素,更是作为一般人的生 活要素,在住的方面花的比重大,必然在其他方面的消费上受到限制,导致生 活水平下降。特别是贷款购房的中低收入阶层成为了房奴,其生活质量可想而 知。前几年,媒体报道,北京有个单身贷款购房者,为了还贷节省钱,把自己 的房子租出去,在与别人合租一间房,可见其生活质量下降了多少。 2.贫富差距拉大,引起社会不稳定 房价涨幅过快,将引起行业收入状况失去平衡,房子多的人越来越富,收 入少的人越来越买比起房。贫富差距拉大,增加社会矛盾,引起社会不稳定。 据地产房门户-搜房网2010年5月11日报道:5月7日,大连某地产门户论坛上, 游 “任大炮” 之称的华远地产董事长任自强没来得及 “放炮” 就遭到 , “鞋袭” 。 当天,自称为“中国人最想揍的第三个人”任志强走上演讲台,一句话还没有 说完,会场内一个男子朝台上扔出两只鞋。躲过“攻击”的任志强自嘲说, “看 来我的待遇能比得上总统了”。房产大老遭“鞋袭”引起了网友的热烈讨论和 恶搞。有人对扔鞋行为欢呼叫好,评价说“扔的不适鞋,是民愤”;也有人认 为,任志强不过实话实说,被扔鞋不过是“替人受过。”这件事情还反映的是, 的确有不少人对房价过快上涨有不满。现在强调和谐社会,人的必需品房子与 其价格不应成为引起矛盾的焦点。 3.提高生活成本,生产成本,引起通货膨胀 房价高引起地价上涨,与房子关联的产品价格上升,物价上涨,导致通 货膨胀。过度的通货膨胀不是好事情,能一起社会的不稳定,降低产品在国际 市场价格上的竞争力。虽然现在没有出现大范围的通货膨胀,但市场经济条件 下没有一个产业是独立存在的,各产业是相互密切联系在一起的统一系统,一 个系统环节出现问题,必然引起其他产业的变化。近几年大蒜价大涨,绿豆价 大涨,各地的提出涨工资要求等现象是偶然的吗?本人想,不是,是表明市场 经济系统确实出现了问题,才发生的现象。虽然不能断言是房价过快上涨引起 的问题,但不能否认房价过快上涨刺激了其他商品的涨价要求。

五、参考文献
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1.西 北 工 业 大 学 数 学 建 模 指 导 委 员 会 《 数 学 建 模 简 明 教 程 》 高 等教育出版社; 2. 西 北 工 业 大 学 数 学 建 模 指 导 委 员 会 程》西北工业大学出版社; 3.肖 华 勇 3.江 跃 勇 《实用数学建模与软件应用》西北工业大学出版社; 《成都市房价预测的一个数学模型》; 《数学建模培训实用教

4.张 平 等 《 MATLAB 基 础 与 应 用 》 北 京 航 空 航 天 大 学 出 版 社 ; 5.《 上 海 统 计 年 鉴 》 6.百 度 文 库 7. 汪 茵 、 史 明 、 蒋 漓 《 房 价 问 题 的 数 学 建 模 》 http://www.5khouse.com/gmap/sellmap.aspx

六、附录
6.1.建安成本 6.1.建安成本
多层普通商品房,建安成本大约在 1200 元/平方 米左右,小高层与高层普 通商品房,建安成本大约在 1500~1800 元/平方米左右,档次越高,造价越高。 本文中我们选取的建安成本为 1200 元/平米。

6.2.四个城市的编程代码 6.2.四个城市的编程代码

1.北京房价走势图编程代码: 1.北京房价走势图编程代码: 北京房价走势图编程代码

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2.西安房价走势图编程代码: 2.西安房价走势图编程代码: 西安房价走势图编程代码

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3.郑州房价走势图编程代码: 3.郑州房价走势图编程代码: 郑州房价走势图编程代码

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4.苏州房价走势图编程代码: 4.苏州房价走势图编程代码: 苏州房价走势图编程代码

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