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【全程复习方略】2014版高考数学 第八章 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程课时提升作业 理 新人教A版


【全程复习方略】 (山东专用)2014 版高考数学 第八章 第一节 直线的倾斜角 与斜率、直线的方程课时提升作业 理 新人教 A 版
一、选择题 1.过点 M(? 3, 2), N ? 2, 3 的直线的倾斜角是(

?

?

)

?A?

3 ? 4

?B?

? 4

?C?

? 6

?D ?

? 3

2.(2013·兰州模拟)已知点 A(1,-2),B(m,2),且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x+2y-2=0,则实数 m 的 值是( ) (A)-2 (B)-7 (C)3 (D)1 3.(2013·安庆模拟)已知直线 l:ax+y-2-a=0 在 x 轴和 y 轴上的截距互为相反数,则 a 的值是( ) (A)1 (B)-1 (C)-2 或-1 (D)-2 或 1 4.若直线 ax+by+c=0 经过第一、二、三象限,则有( ) (A)ab>0,bc>0 (B)ab>0,bc<0 (C)ab<0,bc>0 (D)ab<0,bc<0 5.已知△ABC 三顶点坐标 A(1, 2), B(3, 6), C(5, 2), M 为 AB 中点, N 为 AC 中点, 则直线 MN 的方程为( ) (A)2x+y-8=0 (B)2x-y+8=0 (C)2x+y-12=0 (D)2x-y-12=0 6.(2013·贵阳模拟)已知直线 l1:x+ay+6=0 和 l2:(a-2)x+3y+2a=0,则 l1∥l2 的充要条件是 a 等于( ) (A)3 (B)1 (C)-1 (D)3 或-1 2 2 7.(2013· 石家庄模拟)已知 b>0, 直线 x-b y-1=0 与直线(b +1)x+ay+2=0 互相垂直, 则 ab 的最小值等于( ) (A)1
x

(B)2

(C) 2 2

(D) 2 3

8.已知函数 f(x)=a (a>0 且 a≠1),当 x<0 时,f(x)>1,方程 y=ax+

1 表示的直线是( a

)

9.(2012·长春模拟)已知直线 l 过点(m,1),(m+1,tan α +1),则( ) (A)α 一定是直线 l 的倾斜角 (B)α 一定不是直线 l 的倾斜角 (C)α 不一定是直线 l 的倾斜角 (D)180°-α 一定是直线 l 的倾斜角 10.(能力挑战题)直线 l1:x+3y-7=0,l2:kx-y-2=0 与 x 轴的正半轴及 y 轴的正半轴所围成的四边形有外接 圆,则 k 的值为( ) (A)-3 (B)3 (C)1 (D)2 二、填空题 11.(2013 ·哈尔滨模拟 ) 经过点 (-2 , 2) ,且与两坐标轴所围成的三角形面积为 1 的直线 l 的方程为 __________.
-1-

12. 若过点 P(- 3 ,1) 和 Q(0,a) 的直线的倾斜角的取值范围为 ________.

? 2? ??? , 则实数 a 的取值范围是 3 3

13.(2013·济南模拟)已知两条直线 y=ax-2 和 3x-(a+2)y+1=0 互相平行,则 a=__________. 14.已知直线 l 的倾斜角为

3 ?, 直线 l1 经过点 A(3,2)和 B(a,-1),且直线 l1 与直线 l 垂直,直线 l2 的方 4

程为 2x+by+1=0,且直线 l2 与直线 l1 平行,则 a+b 等于_________. 三、解答题 15.(能力挑战题)如图,射线 OA,OB 分别与 x 轴正半轴成 45°和 30°角,过点 P(1,0)作直线 AB 分别交 OA,OB 于 A,B 两点,当 AB 的中点 C 恰好落在直线

y?

1 x 上时,求直线 AB 的方程. 2

答案解析 1.【解析】选 B.由斜率公式得 k ?

3? 2 ? 1. ? 2? 3
? . 4

又倾斜角范围为[0,π ),∴倾斜角为

2.【解析】选 C.由已知 AB 的垂直平分线方程为 x+2y-2=0,所以 kAB=2,即

2 ? ? ?2 ? ? 2, 得 m=3. m ?1
3.【解析】选 C.直线 l 在 x 轴上的截距为: a=-2 或 a=-1. 4.【解析】选 D.易知直线的斜率存在,将直线 ax+by+c=0 变形为 y ? ?

a?2 a?2 , 解得 , 在 y 轴上的截距为 a+2,由题意得 a ? 2 ? ? a a a c x ? , 如图所示.数形结合可知 b b

-2-

? a ? >0, ? ? b 即 ab<0,bc<0. ? ? ? c >0, ? ? b

5.【解析】选 A.由中点坐标公式可得 M(2,4),N(3,2),再由两点式可得直线 MN 的方程为 2x+y-8=0. 6.【解析】选 C.由题意知 ?

y?4 x?2 ? , 即 2?4 3?2

? a ? a ? 2 ? ? 3, ? 解得 a=-1. 2 2a ? 18 , ? ?

7.【思路点拨】先由两直线垂直可得到关于 a,b 的一个等式,再将 ab 用一个字母来表示,进而求出最值. 2 2 【解析】选 B.∵直线 x-b y-1=0 与直线(b +1)x+ay+2=0 互相垂直, ∴(b +1)-b a=0,即 a ?
2 2

b2 ? 1 , b2

b2 ? 1 b2 ? 1 1 ? b ? ? 2 (当且仅当 b=1 时取等号),即 ab 的最小值等于 2. ∴ ab ? ( 2 )b ? b b b
8.【解析】选 C.∵f(x)=a ,且 x<0 时,f(x)>1,
x

1 >1. a 1 1 1 1 1 又∵y=ax+ 在 x 轴、y 轴上的截距分别为 ? 2 和 ,且| ? 2 |> ,故 C 项图符合要求. a a a a a
∴0<a<1, 9.【解析】选 C.设θ 为直线 l 的倾斜角, 则 tan? ?

tan? ? 1 ? 1 ? tan?, m ?1? m

∴α =kπ +θ ,k∈Z,当 k≠0 时,θ ≠α ,故选 C. 【变式备选】直线 xcos 140°+ysin 140°=0 的倾斜角是( ) (A)40° (B)50° (C)130° (D)140° 【解析】选 B.∵直线 xcos 140°+ysin 140°=0 的斜率 k=

?
?

cos 140? cos(180? ? 40?) ?cos 40? ?? ?? sin 140? sin(180? ? 40?) sin 40?
cos 40? sin 50? ? ? tan 50?, sin 40? cos 50?
-3-

∴直线 xcos 140°+ysin 140°=0 的倾斜角为 50°. 10.【解析】选 B.由已知 l1 与 l2 的交点在圆上,由几何性质得 l1⊥l2,∴1×k+3×(-1)=0,解得 k=3. 11.【解析】设所求直线 l 的方程为

x y ? ? 1, a b

? 2 2 ? ? ? 1, ? ? a b 由已知可得 ? ? 1 a b ? 1, ? ?2
解得 ?

?a ? ?1, ?a ? 2, 或? ?b ? ?2, ?b ? 1.

∴2x+y+2=0 或 x+2y-2=0 为所求. 答案:2x+y+2=0 或 x+2y-2=0 【误区警示】解答本题时易误以为直线在两坐标轴上的截距均为正而致误,根本原因是误将截距当成距离 而造成的. 12.【思路点拨】解决本题可以先求出直线的斜率,再由倾斜角的取值范围,得出斜率的取值范围,然后 求出实数 a 的取值范围. 【解析】过点 P(- 3 ,1)和 Q(0,a)的直线的斜率

k?

a ?1 a ?1 ? , 0? 3 3
? 2? ??? , 3 3

又直线的倾斜角的取值范围是 所以 k ?

a ?1 a ?1 ? 3或k ? ? ? 3, 3 3

解得:a≥4 或 a≤-2. 答案:a≥4 或 a≤-2 13. 【 解 析 】 因 为 y=ax-2 斜 率 存 在 为 a , 所 以 -(a+2) ≠ 0 , ∴ 3x-(a+2)y+1=0 的 斜 截 式 方 程 为

y?

3 1 3 1 x? , ?a且 ∵两直线平行,故 ≠-2,解得 a=1 或 a=-3. a?2 a?2 a?2 a?2 3 3 . ∵直线 l 与 l1 垂直, ? 1, ∴ 得 a=0. 3?a 3?a

答案:1 或-3 14. 【解析】 由直线 l 的倾斜角得 l 的斜率为-1, l1 的斜率为 又∵直线 l2 的斜率为 ? 答案:-2 15.【解析】由题意可得 kOA=tan 45°=1,kOB=tan(180°-30°)= ?

2 2 , l1∥l2,∴ ? =1,b=-2.因此 a+b=-2. b b

3 , 3

-4-

所以直线 lOA:y ? x, lOB:y ? ? 设 A(m,m),B( ? 3n, n), 所以 AB 的中点 C(

3 x. 3

m ? 3n m ? n , ). 2 2

? m ? n 1 m ? 3n ? , ? 1 ? 2 2 2 由点 C 在直线 y ? x 上,且 A,P,B 三点共线得 ? 2 ?m ? 0 ? n ? 0 , ? ? m ? 1 ? 3n ? 1
解得 m ? 3, 所以 A( 3 ,3). 又 P(1,0),所以 k AB ? k AP ?

3 3? 3 ? , 2 3 ?1

所以 lAB:y ?

3? 3 ? x ? 1? , 2

即直线 AB 的方程为 3 ? 3 x ? 2y ? 3 ? 3 ? 0.

?

?

-5-


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