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黑龙江省鹤岗市第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文


鹤岗一中 2015-2016 学年度下学期期中考试 高二数学试题(文科)
一 、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.) 1.已知集合 A ? ? 则 A? B ?( 1,2,3? ,B ? ? 1 , 3, 5? , A. ? 1, 3? B. ? 1, 2?
2

) D. ? 1, 3, 5? )

C. ? 1,2, 3, 5?

2.若命题 p : ?x0 ? R, x0 ? 2x0 ? 3 ? 0, 则命题 p 的否定 ? p 是( A. ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 C. ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 .
2 3.若 a ? R ,则 " a ? 3" 是 " a ? 9 ? 0" 的(

B. ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 D. ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 )

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

4. 曲线 y ? ax2 在点 (1, a ) 处的切线与直线 2 x ? y ? 6 ? 0 垂直,则 a 等于( A.1 B.

1 4

C. ?

1 4
2

D. ? 1 )

5. 若关于 x 的不等式 x ? 3 ? x ? 1 ? a ? 3a 的解集不空,则实数 a 的范围是( A. ? ??, ?1? ? ? 4, ??? C. ? ??, ?4? ? ?1, ??? 6.函数 y ? A. (?1,1) B. ? ?1, 4? D. ? ?4,1? ) D. (0,??)

1 2 x ? ln x 的单调递减区间是( 2
B.(0,1)

C. (1,??) )

7.下列有关命题的叙述,错误的个数为(

(1)若 p ? q 为真命题,则 p ? q 为真命题;
2 ( 2 ) 命 题 “ 若 x ? 3x ? 2 ? 0, 则 x ? 1 或 x ? 2 ” 的 逆 否 命 题 为 “ 若 x ? 1 或 x ? 2 , 则

x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”;

-1-

(3)命题“若 a ? b ,则

1 1 ? ”为真命题; a b

2 2 (4)命题:“若 am ? bm ,则 a ? b ”的否命题为真.

A.1 个 8. 曲线 y ? A.

B.2 个

C.3 个

D.4 个 )

3 4

1 与 y ? x 2 在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形的面积为( x 3 3 B. C.1 D. 2 8

9. 如 图 : y ? f ( x) 是 可 导 函 数 , 直 线 l : y ? kx ? 2 是 曲 线 y ? f ( x) 在 x ? 3 处 的 切 线 , 令

g ( x) ? xf ( x) , g ?( x ) 是 g ( x) 的导函数,则 g ?(3) =(



A.-1

B.0

C.2

D.4

10. 若 a ? 0, b ? 0 ,且函数 f ( x) ? 4x 3 ? ax2 ? 2bx ? 2 在 x ? 1 处有极值,则 ab 的最大值等于 ( A.2
3

) B.3
2

C.6

D.9 )

11.若 f ( x) ? 2 x ? 3mx ? 6 x 在 (2,??) 上为增函数,则实数 m 的范围是( A. (??,2) B. (??,2] C. ( ?? , )

5 2

D. (?? , ]

5 2

12.已知定义在 R 上的可导函数 f ( x) 的导函数 f ?( x) ,若对于任意实数 x ,有 f ?( x) ? f ( x) ,且

y ? f ( x) ? 1为奇函数,则不等式 f ( x) ? e x 的解集为(
A. (??,0) B. (0,??) C. (??, e )
4

) D. (e ,??)
4

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13. 已知 A ? x x ? 1 ? 2 , B ? x x ? a ? 0 ,若 A ? B ? B ,则实数 a 的取值范围是
2 2

?

?

?

?

.

14.已知, p : 2x ? 3x ? 1 ? 0, q : x ? (2a ? 1) x ? a(a ? 1) ? 0, 若 ? q 是 ? p 的充分不必要条件, 则 实数 a 的取值范围是 . .

15. 已知直线 y ? kx 是 y ? ln x 的切线,则 k 的值是

-2-

16.函数 f ( x) ? 4 x 3 ? 3x 在 (a, a ? 2) 上存在最大值,则实数 a 的取值范围是 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 10 分)已知下面两个命题:命题 p : ?x ? R 使 x 2 ? ax ? 1 ? 0 ;命题 q : ?x ? R , 都有 x2 ? 2 x ? a ? 0 .若 p ? q 是真命题,求实数 a 的取值范围.

18. (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,斜率为 1 的直线 l 过定点 (?2,?4) .以 O 为极 点, x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 C 的极坐标方程为 ? sin 2 ? ? 4 cos? ? 0. (1)求曲线 C 的直角坐标方程以及直线 l 的参数方程;

- 4), (2)两曲线相交于 M , N 两点,若 P( - 2, 求 PM ? PN 的值.

19. (本小题满分 12 分)已知 a, b, c 为正数,且 a ? b ? c ? 1.

1 1 1 ? ? 的最小值; a b c 1 1 1 ? ? (2)求 的最小值. 3a ? 2 3b ? 2 3c ? 2
(1)求

20.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 3 ? x ? x ? 4 . (1)解不等式 f ( x) ? 9 ; (2)设函数 g ( x) ? a( x ? 4) ? 1, a ? R, 若 f ( x) ? g ( x) 对任意的 x ? R 恒成立,求实数 a 的取值范 围.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

1 3 x ? bx ? c ? b, c ? R ? . 3

(1)若函数 f ? x ? 在点 1, f ?1? 处的切线方程为 y ? 2 x ? 1 ,求 b, c 的值; (2)若 b ? 1 ,函数 f ( x ) 在区间 ? 0, 2 ? 内有唯一零点,求 c 的取值范围.

?

?

-3-

22. (本小题满分 12 分)已知 f ( x) ?

1 2 ax ? (2a ? 1) x ? 2 ln x. 2

(1)若曲线 y ? f ( x) 在 x ? 1 和 x ? 3 处的切线互相平行,求实数 a 的值; (2)求 f ( x) 单调区间; (3)设 g ( x) ? x 2 ? 2 x ,若对任意的 x1 ? [0,2] ,存在 x2 ? [0,2] 取值范围. 使 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,求实数 a 的 ,

高二期中(文数)参考答案

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1-5:AAACB 6-10:BCABD 11-12:DB

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. (??,?1) 14. [ 0, ]

1 2

15.

1 e

16. ( ?

5 ,?1] 2

三、解答题(共 70 分)
2 2 17.(10 分)解:命题 p : ?x ? R 使 x ? ax ? 1 ? 0 为真,则 ? ? a ? 4 ? 0

解得: a ? 2 或 a ? ?2 ;
2 命题 q : ?x ? R ,都有 x ? 2 x ? a ? 0 为真,则 ? ? 4 ? 4a ? 0

解得 a ? 1 当 p ? q 是真命题时,需 p 真且 q 真,所以实数 a 的取值范围是 a ? 2 .

? ? x ? ?2 ? ? 2 18.(12 分)(1) C : y ? 4 x, l : ? ? y ? ?4 ? ? ?
(2) 12 2 (6 分)

2 t 2 (t为参数) (6 分) 2 t 2

19.(12 分) (1)9(6 分)

-4-

(2)1(6 分)

20.(12 分) (1) (??,-5] ? [4,??) (6 分) (2) ( ?

3 ,2] (6 分) 4

21.(12 分)解:(1) f ' ? x ? ? x2 ? b ,所以 f ' ?1? ? 1 ? b ? 2 ,得 b ? ?1 又 f (1) ? 2 ? 1 ? 3 ,所以

1 5 ? b ? c ? 3 ,得 c ? 3 3 (3 分)

(2) 因为 b ? 1 所以 f ? x ? ? 时, f ' ( x) ? 0

1 3 x ? x ? c , f ' ( x) ? x2 ?1 当 x ? ? 0,1? 时, f ' ( x) ? 0 ,当 x ? ?1 ,2 3

?

所以 f ( x ) 在 ? 0,1? 上单调递减,在 ?1, 2 ? 上单调递增

又 f ? 0? ? c ? f ? 2? ?

2 ? c ,可知 f ? x ? 在区间 ? 0, 2 ? 内有唯一零点等价于 3
得c ?

? ? f ?0? ? 0 f ?1? ? 0 或 ? ? ? f ? 2? ? 0

2 2 或? ? c ? 0 3 3 (9 分)

f ?( x) ? ax ? (2a ? 1) ?
22.(12 分)解:

2 , x

(1) f ?(1) ? f ?(3) ,? a ?

2 (2 分) 3

(2) f ?( x) ? ax ? (2a ? 1) ? 即: ?

2 ? 0, ? x ? 0 ? ax2 ? (2a ? 1) x ? 2 ? 0 x

?(ax ? 1)(x ? 2) ? 0 , ?x ? 0

a ? 0 时, f ( x) 在 (0,2) 递增,在 (2,??) 递减,
a ? 0 时,
当0 ? a ?

1 1 1 时, f ( x) 在 (0,2), ( ,?? ) 递增, (2, ) 递减, 2 a a

-5-

1 1 1 时, f ( x) 在 (0, ), (2,?? ) 递增, ( ,2) 递减, 2 a a 1 当 a ? 时, f ( x) 在 (0,??) 递增. 2
当a ? 综上:略(5 分) (3) f ( x) max ? g ( x) max ? 0 , 由(2)知, a ?

1 1 时, f ( x) 在 [0,2] 递增, f ( x) max ? f (2) ? 0 ,? ln 2 ? 1 ? a ? . 2 2 1 1 1 1 a ? 时, f ( x) max ? f ( ) ? ?2 ? ? 2 ln a ? 0 恒成立,? a ? . 2 2 a 2a

综上所述: a ? ln 2 ? 1. (5 分)

-6-


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