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2014-2015学年辽宁师大附中高一(下)期末数学试卷 Word版含解析


2014-2015 学年辽宁师大附中高一(下)期末数学试卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 1.某扇形的半径为 1cm,它的周长为 4cm,那么该扇形的圆心角为( ) A. 2° B. 4 C . 4° D. 2

2.若向量 =(1,1) , =(﹣1,1) , =(4,2) ,则 =( A. 3 + B. 3 ﹣
n

) D. +3

C. ﹣ +3

3.若等比数列{an}的前 n 项和 Sn=2 +r,则 r=( ) A. 2 B. 1 C. 0

D . ﹣1

4.如图,正六边形 ABCDEF 中,

+

+

=(



A.

B.

C.

D.

5.若一个等差数列前 3 项的和为 34,最后 3 项的和为 146,且所有项的和为 390,则这个 数列有( ) A. 13 项 B. 12 项 C. 11 项 D. 10 项 6.在△ABC 中,∠A=60°,a= ,b=4,满足条件的△ABC( A. 无解 B. 只有一解 C. 有两解 7.tan70°+tan50°﹣ A. B. 的值等于( C. ) D. ) D. 不能确定

8.等比数列{an}中,S10=10,S20=40,则 S30=( ) A. 70 B. 90 C. 130

D. 160

9.已知 ( ) A. ﹣



,向量



垂直,则实数 λ 的值为

B.

C. ﹣

D.

10.台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动,离台风中心 30 千米内的地 区为危险区,城市 B 在 A 的正东 40 千米处,则 B 城市处于危险区内的时间为( ) A. 0.5 小时 B. 1 小时 C. 1.5 小时 D. 2 小时 11.有四种变换: ①向左平移 ②向右平移 个单位长度,再各点的横坐标缩短为原来的 个单位长度,再各点的横坐标缩短为原来的 个单位长度 个单位长度 ) D. ②④

③各点横坐标缩短为原来的 ,再向左平移 ④各点横坐标缩短为原来的 ,再向右平移 其中能使 y=sinx 的图象变为 y=sin(2x+ A. ①③ B. ②③

)的图象的是( C. ①④

12.在△ABC 中,若对任意的 m∈R,| A. 直角三角形

﹣m

|≥|

|恒成立,则△ABC 的形状为( D. 不确定



B. 锐角三角形

C. 钝角三角形

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 向量| |=5,| |=3,< , >=120°,则 在 上的正射影的数量为 .

14.等差数列{ab},{bn}的前 n 项和分别为 Sn,Tn,且

=

,则

=



15.化简

等于



16.设 Sn 是数列{an}的前 n 项和,且 a1=﹣1,an+1=SnSn+1,则 Sn=



三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.已知{an}是等差数列,满足 a1=3,a4=12,数列{bn}满足 b1=4,b4=20,且{bn﹣an}为等 比数列. (Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列{bn}的前 n 项和. 18.函数 f(x)=(sinωx+cosωx) +2 (1)求 ω; (2)若函数 y=g(x)的图象是由 y=f(x)的图象向右平移 (x)的单调增区间. 19.已和 AD 是△ABC 的角平分线,且 AC=2,AB=3,A=60°, (1)求△ABC 的面积; (2)求 AD 的长. 20.已知 a、b、c 分别是△ABC 的三个内角∠A、∠B、∠C 的对边,acosB+ b=c. (1)求∠A 的大小; (2)若等差数列{an}中,a1=2cosA,a5=9,设数列{ < . }的前 n 项和为 Sn,求证:Sn 个单位长度得到,求函数 y=g
2

cos ωx(ω>0)的最小正周期为

2



21.已知向量 =(sinx, ) , =(cosx,﹣1) . (1)当 ∥ 时,求 cos x﹣sin2x 的值; (2)设函数 f(x)=2( c,若 a= ,b=2,sinB= )? ,已知在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、 ,求 f(x)+4cos(2A+ ) (x∈[0, ])的取值范围.
2

22.定义:称 项的“均倒数”为 ,

为 n 个正数 p1,p2,…,pn 的“均倒数”.已知数列{an}的前 n

(1)求{an}的通项公式; (2)设 cn= ,试判断并说明数列{cn}的单调性;

(3)求数列{cn}的前 n 项和 Sn.

2014-2015 学年辽宁师大附中高一(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 1.某扇形的半径为 1cm,它的周长为 4cm,那么该扇形的圆心角为( ) A. 2° B. 4 C . 4° D. 2 考点:弧长公式. 专题:三角函数的求值. 分析:由已知得到 l=2,r=1 代入扇形的弧长公式:l=r|α|,得到答案. 解答: 解:∵扇形的半径为 1cm,它的周长为 4cm, ∴扇形的弧长为 4﹣1×2=2cm, ∵扇形的弧长公式为 l=r|α|,l=2,r=1, ∴α= =2 弧度 故选:D. 点评:本题考查扇形的弧长公式:l=r|α|,但注意弧长公式中角的单位是弧度,属于基础题.

2.若向量 =(1,1) , =(﹣1,1) , =(4,2) ,则 =( A. 3 + B. 3 ﹣ C. ﹣ +3

) D. +3

考点:平面向量的基本定理及其意义;平面向量的坐标运算. 专题:计算题;待定系数法. 分析:设 =λ +μ ,由 =λ +μ =(4,2) ,用待定系数法求出 λ 和 μ,可得结果. =(λ,λ)+(﹣μ,μ)=(λ﹣μ,λ+μ )=(4,2) ,∴λ﹣μ=4,

解答: 解:设 λ+μ=2,

∴λ=3,μ=﹣1,可得



故选 B. 点评:本题考查两个向量的加减法的法则,两个向量坐标形式的运算. 3.若等比数列{an}的前 n 项和 Sn=2 +r,则 r=( ) A. 2 B. 1 C. 0 考点:等比数列的前 n 项和. 专题:等差数列与等比数列. 分析:根据 an=Sn﹣Sn﹣1 求得数列的通项公式,进而求得 a1,根据 a1=S1 求得 r.
n

D . ﹣1

解答: 解:∵Sn=2 +r,Sn﹣1=2 +r, (n≥2,n∈N ) , n﹣1 ∴an=Sn﹣Sn﹣1=2 , 又 a1=S1=2+r,由通项得:a2=2,公比为 2, ∴a1=1, ∴r=﹣1. 故选:D. 点评:本题主要考查了等比数列的性质, 以及等差数列的前 n 项和公式. 解题的关键是求出 数列的通项公式.

n

n﹣1

+

4.如图,正六边形 ABCDEF 中,

+

+

=(



A.

B.

C.

D.

考点:向量的加法及其几何意义. 专题:平面向量及应用. 分析:由题意,结合正六边形的性质和向量的加法运算法则,进行计算即可. 解答: 解:正六边形 ABCDEF 中, ∵ ∴ = = = + + . , + + = = ; + +

故选:D. 点评:本题考查了平面向量的运算问题, 解题时应根据平面向量的加法法则, 直接计算即可, 是基础题. 5.若一个等差数列前 3 项的和为 34,最后 3 项的和为 146,且所有项的和为 390,则这个 数列有( ) A. 13 项 B. 12 项 C. 11 项 D. 10 项 考点:等差数列的性质. 专题:计算题;压轴题. 分析:先根据题意求出 a1+an 的值,再把这个值代入求和公式,进而求出数列的项数 n. 解答: 解:依题意 a1+a2+a3=34,an+an﹣1+an﹣2=146 ∴a1+a2+a3+an+an﹣1+an﹣2=34+146=180

又∵a1+an=a2+an﹣1=a3+an﹣2 ∴a1+an= =60

∴Sn= ∴n=13 故选 A

=

=390

点评:本题主要考查了等差数列中的求和公式的应用.注意对 Sn═ Sn=a1?n+ 这两个公式的灵活运用.



6.在△ABC 中,∠A=60°,a= ,b=4,满足条件的△ABC( A. 无解 B. 只有一解 C. 有两解 考点:正弦定理. 专题:解三角形. 分析:根据正弦定理结合三角形有解的条件进行判断即可. 解答: 解:C 到 AB 边的高 h=bsinA=4×sin60°=4× ∵ < <4, ∴h<a<b, ∴对应的三角形有两个, 法 2:由正弦定理得 , = ,

) D. 不能确定

则 sinB=

=

=



∵b>a, ∴B>60°, 故 B 有一个为锐角,一个为钝角, 故选:C

点评:本题主要考查三角形个数的判断,根据 a 与 h=bsinA 的关系是解决本题的关键. 7.tan70°+tan50°﹣ 的值等于( )

A.

B.

C.

D.

考点:两角和与差的正切函数. 专题:计算题. 分析:由 50°+70°=120°,利用两角和的正切函数公式表示出 tan(70°+50°) ,且其值等于 tan120°,利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可得到 tan120°的值,化简后即可得到所求 式子的值. 解答: 解:由 tan120°=tan(70°+50°) = =﹣tan60°=﹣ ,

得到 tan70°+tan50°=﹣ + tan70°tan50°, 则 tan70°+tan50°﹣ tan70°tan50°=﹣ . 故选 D 点评:此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式及诱导公式化简求值,是一道基础 题.学生做题时应注意角度的变换. 8.等比数列{an}中,S10=10,S20=40,则 S30=( ) A. 70 B. 90 C. 130

D. 160

考点:等比数列的性质;等比数列的前 n 项和. 专题:等差数列与等比数列. 分析:根据等比数列的前 n 项和的性质进行求解. 解答: 解:∵S10=10≠0,S20=40≠0, ∴由等比数列的性质可得 S10,S20﹣S10,S30﹣S20 仍成等比数列, 即 10,30,S30﹣40 成等比数列, 2 ∴30 =10(S30﹣40) , 解得 S30=130, 故选:C 点评:本题考查等比数列的性质,利用 Sn,S2n﹣Sn,S3n﹣S2n 仍成等比数列是解决问题的 关键,属中档题.

9.已知 ( ) A. ﹣



,向量



垂直,则实数 λ 的值为

B.

C. ﹣

D.

考点:平面向量的综合题;数量积判断两个平面向量的垂直关系. 专题:计算题. 分析:先求出向量 定系数 λ 的值. 解答: 解:∵已知 , ,向量 与 垂直, 与 的坐标,再利用 2 个向量垂直,数量积等于 0,求出待

∴(

)?(

)=0,

即: (﹣3λ﹣1,2λ)?(﹣1,2)=0, ∴3λ+1+4λ=0,∴λ=﹣ . 故选 A. 点评:本题考查两个向量的数量积公式的应用,两个向量垂直的性质,求得 3λ+1+4λ=0,是 解题的关键. 10.台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动,离台风中心 30 千米内的地 区为危险区,城市 B 在 A 的正东 40 千米处,则 B 城市处于危险区内的时间为( ) A. 0.5 小时 B. 1 小时 C. 1.5 小时 D. 2 小时 考点:解三角形的实际应用. 专题:计算题. 分析:先以 A 为坐标原点,建立平面直角坐标系,进而可知 B 点坐标和台风中心移动的轨 迹,求得点 B 到射线的距离,进而求得答案. 解答: 解:如图,以 A 为坐标原点,建立平面直角坐标系,则 B(40,0) ,台风中心移 动的轨迹为射线 y=x(x≥0) ,而点 B 到射线 y=x 的距离 d= 故 l=2 =20, =20 <30,

故 B 城市处于危险区内的时间为 1 小时, 故选 B.

点评:本题主要考查了解三角形的实际应用. 通过建立直角坐标系把三角形问题转换成解析 几何的问题,方便了问题的解决. 11.有四种变换: ①向左平移 ②向右平移 个单位长度,再各点的横坐标缩短为原来的 个单位长度,再各点的横坐标缩短为原来的 个单位长度 个单位长度 ) D. ②④

③各点横坐标缩短为原来的 ,再向左平移 ④各点横坐标缩短为原来的 ,再向右平移 其中能使 y=sinx 的图象变为 y=sin(2x+ A. ①③ B. ②③

)的图象的是( C. ①④

考点:函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 专题:三角函数的图像与性质. 分析:由条件利用函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,判断各个选项是否正确,从而得 出结论. 解答: 解:把 y=sinx 的图象上向左平移 可得函数 y=sin(2x+ 个单位长度,再各点的横坐标缩短为原来的 ,

)的图象,故①满足条件. 个单位长度,再各点的横坐标缩短为原来的 ,可得函数 y=sin

把 y=sinx 的图象向左平移 (2x+

)的图象,故②不满足条件. 个单位长度,可得函数 y=sin

把 y=sinx 的图象上各点横坐标缩短为原来的 ,再向左平移 (2x+ )的图象,故③满足条件.

把 y=sinx 的图象上各点横坐标缩短为原来的 ,再向右平移 (2x﹣ )的图象,故④不满足条件,

个单位长度,可得函数 y=sin

故选:A. 点评:本题主要考查函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题.

12.在△ABC 中,若对任意的 m∈R,| A. 直角三角形

﹣m

|≥|

|恒成立,则△ABC 的形状为( D. 不确定



B. 锐角三角形

C. 钝角三角形

考点:平面向量数量积的运算. 专题:平面向量及应用. 分析:能够分析出 表示直线 BC 上的点到点 A 的最短距离为向量

的长度,从而得到 AB 应与 BC 垂直,从而便得出了△ABC 的形状. 解答: 解:向量 m 而指向 A 点的向量, ∴ 表示直线 BC 上的一点到点 A 的距离,该距离最小值为 ; 的终点在直线 BC 上,如图, 表示起点是直线 BC 上一点,

∴AB⊥BC; ∴△ABC 为直角三角形. 故选 A.

点评:考查向量数乘、减法的几何意义,向量长度的概念,清楚直线外一点到直线上哪点的 距离最短. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置. 13.向量| |=5,| |=3,< , >=120°,则 在 上的正射影的数量为 .

考点:平面向量数量积的运算. 专题:平面向量及应用. 分析:根据射影的定义,便有 解答: 解: ∴ 在 上的正射影的数量为 . . . 在 方向上的射影为| = |cos120°. ;

故答案为:

点评:考查射影的定义, 以及计算射影的公式, 在 方向上的射影为:

14.等差数列{ab},{bn}的前 n 项和分别为 Sn,Tn,且

=

,则

=



考点:等差数列的前 n 项和. 专题:等差数列与等比数列. 分析:由等差数列的求和公式和性质可得 = ,代值计算可得.

解答: 解:由等差数列的求和公式和性质可得:

=

=

=

=

=

=

故答案为: 点评:本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质,属基础题.

15.化简

等于 1 .

考点: 专题: 分析: 解答:

三角函数中的恒等变换应用. 综合题. 利用二倍角公式将将三角函数化简,即可得到结论. 解: = =

=

=1

故答案为:1 点评: 本题考查三角函数的化简,解题的关键是正确利用二倍角公式,属于中档题.

16.设 Sn 是数列{an}的前 n 项和,且 a1=﹣1,an+1=SnSn+1,则 Sn= ﹣



考点:数列递推式. 专题:创新题型;等差数列与等比数列. 分析:通过 an+1=Sn+1﹣Sn=SnSn+1,并变形可得数列{ 列,进而可得结论. 解答: 解:∵an+1=SnSn+1, ∴an+1=Sn+1﹣Sn=SnSn+1, ∴ 即 ﹣ = ﹣ =1, }是以首项和公差均为﹣1 的等差数

=﹣1, = =﹣1,

又 a1=﹣1,即 ∴数列{

}是以首项和公差均为﹣1 的等差数列,



=﹣1﹣1(n﹣1)=﹣n,

∴Sn=﹣ , 故答案为:﹣ . 点评:本题考查求数列的通项, 对表达式的灵活变形是解决本题的关键, 注意解题方法的积 累,属于中档题. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知{an}是等差数列,满足 a1=3,a4=12,数列{bn}满足 b1=4,b4=20,且{bn﹣an}为等 比数列. (Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列{bn}的前 n 项和. 考点:数列的求和;等差数列的通项公式;等比数列的通项公式. 专题:等差数列与等比数列. 分析: (Ⅰ)利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比,即得结论; (Ⅱ)利用分组求和法,有等差数列及等比数列的前 n 项和公式即可求得数列的和. 解答: 解: (Ⅰ)设等差数列{an}的公差为 d,由题意得 d= = =3.

∴an=a1+(n﹣1)d=3n(n=1,2,…) , 设等比数列{bn﹣an}的公比为 q,则 q=
3

=

=8,∴q=2,
n﹣1 n﹣1

∴bn﹣an=(b1﹣a1)q =2 , n﹣1 ∴bn=3n+2 (n=1,2,…) . n﹣1 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 bn=3n+2 (n=1,2,…) . ∵数列{an}的前 n 项和为 n(n+1) ,数列{2
n n﹣1

}的前 n 项和为 1×

=2 ﹣1,

n

∴数列{bn}的前 n 项和为 n(n+1)+2 ﹣1. 点评:本题主要考查学生对等差数列及等比数列的通项公式和前 n 项和公式的应用, 考查学 生的基本的运算能力,属基础题.
2 2

18.函数 f(x)=(sinωx+cosωx) +2 (1)求 ω;

cos ωx(ω>0)的最小正周期为



(2)若函数 y=g(x)的图象是由 y=f(x)的图象向右平移 (x)的单调增区间.

个单位长度得到,求函数 y=g

考点:三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法;函数 y=Asin(ωx+φ)的 图象变换. 专题:三角函数的图像与性质. 分析: 由三角函数公式化简可得 f(x)=2sin(2ωx+ 式可得 = ,解方程可得; ) +1 , 解不等式 2kπ﹣ ≤3x﹣
2

)+1

, (1)由题意和周期公

(2) 由图象变换可得 y=g (x) =2sin (3x﹣

≤2kπ+

可得函数的单调递增区间. 2 解答: 解:由三角函数公式化简可得 f(x)=(sinωx+cosωx) +2 2 2 2 =sin ωx+cos ωx+2sinωxcosωx+2 cos ωx 2 =1+2sinωxcosωx+2 cos ωx =1+sin2ωx+2 =sin2ωx+ ?

cos ωx

cos2ωx+1 cos2ωx)+1 )+1 ; = ,解得 ω= ; )+1 )+ , ]+1

=2( sin2ωx+ =2sin(2ωx+

(1)由题意和周期公式可得

(2)由(1)可知 f(x)=2sin(3x+ 由图象变换可得 y=g(x)=2sin[3(x﹣ =2sin(3x﹣ 由 2kπ﹣ )+1 , ≤2kπ+

≤3x﹣

可得 kπ+

≤x≤ kπ+ , kπ +

, ](k∈Z) .

∴函数 g(x)的单调递增区间为:[ kπ+

点评:本题考查三角恒等变换, 涉及函数的周期性和单调性, 化解析式为最简是解决问题的 关键,属基础题. 19.已和 AD 是△ABC 的角平分线,且 AC=2,AB=3,A=60°, (1)求△ABC 的面积; (2)求 AD 的长. 考点:余弦定理;正弦定理.

专题:计算题;解三角形. 分析: (1)利用三角形面积公式即可得解. (2)由余弦定理可得 BC 的值,在△ABC 中用正弦定理计算可得 sinB,用角平分线定理可 得 BD,在△ABD 中用正弦定理即可得 AD 的值. 解答: 解: (1)∵AC=2,AB=3,A=60°, ∴S= = = .…(4 分) = = .…

(2)由余弦定理可得:BC= (6 分) 在△ABC 中用正弦定理计算 sinB= 用角平分线定理可得:BD= BC= = ,…(10 分) =

,…(8 分)

在△ABD 中用正弦定理得 AD=

=

=

,…(12 分)

点评:本题主要考查了正弦定理, 余弦定理, 三角形面积公式, 角平分线定理等知识的应用, 属于基本知识的考查. 20.已知 a、b、c 分别是△ABC 的三个内角∠A、∠B、∠C 的对边,acosB+ b=c. (1)求∠A 的大小; (2)若等差数列{an}中,a1=2cosA,a5=9,设数列{ < . }的前 n 项和为 Sn,求证:Sn

考点:数列的求和;余弦定理. 专题:等差数列与等比数列;点列、递归数列与数学归纳法;解三角形. 分析: (1)过点 C 作 AB 边上的高交 AB 与 D,通过 acosB+ b=c,可知∠A=60°;

(2)通过(1)及 a1=2cosA、a5=9 可知公差 d=2,进而可得通项 an=2n﹣1,分离分母得 = ( ﹣ ) ,并项相加即可.

解答: (1)解:过点 C 作 AB 边上的高交 AB 与 D, 则△ACD、△BCD 均为直角三角形, ∵acosB+ b=c. ∴AD=AB﹣BD=c﹣acosB= b, ∴∠A=60°; (2)证明:由(1)知 a1=2cosA=2cos60°=1, 设等差数列{an}的公差为 d, ∵a5=a1+(5﹣1)d=9,∴d=2, ∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1, ∴ ∴Sn= ( = (1﹣ < . 点评:本题考查等差数列的性质,考查三角形的角的大小,利用并项法是解决本题的关键, 属于中档题. = + ) +…+ = ( ﹣ ) ﹣ ) ,

21.已知向量 =(sinx, ) , =(cosx,﹣1) . (1)当 ∥ 时,求 cos x﹣sin2x 的值; (2)设函数 f(x)=2( c,若 a= ,b=2,sinB= )? ,已知在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、 ,求 f(x)+4cos(2A+ ) (x∈[0, ])的取值范围.
2

考点:解三角形;平面向量共线(平行)的坐标表示;三角函数的恒等变换及化简求值. 专题:计算题. 分析: (1)由 可得 ,从而可求 tanx,而

(2)由正弦定理得,

可求 A=

代入可得 可求函数的值

,结合已知 x 域 解答: 解: (1)∵ ∴ ∴ (2 分)

(6 分)

(2) 由正弦定理得, 所以 A= (9 分)

∵ 所以

∴ (12 分)
2 2

点评:本题主要考查了向量平行的坐标表示,利用 1=sin x+cos x 的代换,求解含有 sinx, cosx 的齐次式,向量的数量积的坐标表示,三角函数在闭区间上的值域的求解. 22.定义:称 项的“均倒数”为 , 为 n 个正数 p1,p2,…,pn 的“均倒数”.已知数列{an}的前 n

(1)求{an}的通项公式; (2)设 cn= ,试判断并说明数列{cn}的单调性;

(3)求数列{cn}的前 n 项和 Sn. 考点:数列的求和;数列的函数特性;数列递推式. 专题:等差数列与等比数列. 分析: (1)易知数列{an}的前 n 项 Sn=n +2n,利用 Sn﹣Sn﹣1 可知当 n≥2 时的通项公式, 进而可得结论;
2

(2)通过 an=2n+1 可知 cn= (3)通过 cn=

,利用作差法计算即得结论;

,写出 Sn、3Sn 的表达式,利用错位相减法计算即得结论.
2

解答: 解: (1)设数列{an}的前 n 项为 Sn,依题意有 Sn=n +2n, 当 n=1 时,a1=S1=3; 当 n≥2 时时,an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1; 综上,an=2n+1; (2)∵an=2n+1, ∴cn= = ,cn+1= ﹣ ,

∵cn+1﹣cn=

=﹣

<0,

∴数列{cn}是递减数列; (3)∵cn= ∴Sn=3? 3Sn=3? +5? +5? , +7? +7? +…+(2n﹣1)? +…+(2n﹣1)? + +…+ + +(2n+1)? +(2n+1)? , ,

两式相减得:2Sn=3+2(

)﹣(2n+1)?

=3+

﹣(2n+1)?

=4﹣ ∴Sn=2﹣

, .

点评:本题考查数列的通项及前 n 项和、数列的单调性,考查运算求解能力,注意解题方法 的积累,属于中档题.


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