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数列复习导学案


数列复习导学案
学习目标 1.系统掌握数列的有关概念和公式
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2.了解数列的通项公式 a n 与前 n 项和公式 S n 的关系. 3.能通过前 n 项和公式 S n 求出数列的通项公式 a n . 授课类型:复习课 课时安排:1 课时 教法:小组合作
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学习过程 一、课前准备 (一)等差数列 ⑴定义: an+1 - an =d (n 1, d 为常数) ⑵通项公式: an = a1 +(n - 1)d ⑶前 n 项和公式: Sn =
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n(a1 + an ) n(n - 1) = na1 + d 2 2
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⑷通项公式推广: an =am + (n - m)d

⑸对于任意的整数 p, q, r, s ,如果 p + q=r + s ,那么 a p + aq =ar + as (二)等比数列
an +1 = q(n 彻 q 1, an
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(1)定义:

0)

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(2)通项公式: an = a1q n- 1

ì na1 ? ? (3)前 n 项和公式: S n = í a1 (1 - q n ) ? ? 1- q ?

q =1 q? 1
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(4)通项公式推广: an = am q n - m

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(5)对于任意的正整数 p, q, r, s ,如果 p + q = r + s ,则 a p aq = ar as

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二、新课导学 典例精析 【例 1】等差数列{an}的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,求它的前 3m 项 和

【例 2】数列{ 1

1 1 1 1 1 }的前 n 项和 Sn= + + + +…+ n(n+1) 1×2 2×3 3×4 4×5

n×(n+1)

,求数列{an}的通项公式;

【例 3】一等差数列共有 9 项,第 1 项等于 1,各项之和等于 369,一等比 数列也有 9 项, 并且它的第 1 项和最末一项与已知的等差数列的对应项相等,求 等比数列的第 7 项.

【例 4】 在△ABC 中,三边 a, b, c 成等差数列, a , b , c 也成等差数列,求 证△ABC 为正三角形
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【例 5】 设{ a n }, { bn }都是等差数列,它们的前 n 项和分别为 An , Bn , 已 知
a An 5n + 3 ,求 n ; = bn Bn 2n - 1

a5 5 S9 【例 6】设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 = ,求 a3 9 S5

【例 7】等差数列{an}中,a1=23,公差 d 为整数,若 a6>0,a7<0. (1)求公差 d 的值; (2)求通项 an.

自我测评
1.等差数列 {an } 中, S10 = 120 ,那么 a1 + a10 = A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 . ( )

2.等差数列 {an } 中,若 a6 = a3 + a8 ,则 s 9 = .

3. 已 知 等 差 数 列 {an } 中 , a2与a6 的 等 差 中 项 为 5 , a3与a7 的 等 差 中 项 为 7 , 则

an =

总结与反思

作业
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