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2013年北京市朝阳区高三年级第二次综合练习--理科数学


北京市朝阳区高三年级第二次综合练习

数学学科测试(理工类)
2013.5 (考试时间 120 分钟 满分 150 分) 本试卷分为选择题(共 40 分)和非选择题(共 110 分)两部分

第一部分(选择题 共 40 分)
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,选出 符

合题目要求的一项. (1)已知集合 M ? ?0,1,3? ,集合 N ? x x ? 3a, a ? M ,则 M ? N = A. ?0? (2)若 B. ?0,3?
2

?

?

C. ?1,3,9?

D.

?0,1,3,9?

? (x
0

1

? mx)dx ? 0 ,则实数 m 的值为
B. ?

A. ?

1 3

2 3

C. ?1

D. ?2

(3)执行如图所示的程序框图.若输出的结果是 16 ,则判断框内的条件是 A. n ? 6 ? B. n ? 7 ? C. n ? 8 ? D. n ? 9 ? 开始

S=0

1

n=1
正视图

1

侧视图

1

S=S+n

n=n+2 否
俯视图

是 输出 S

(第 3 题图) 结束

(第 5 题图)

1

(第 3 题图)

(4)若双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线与抛物线 y ? x2 ? 2 有公共点,则此双曲 a 2 b2
B. (3, ??)

线的离心率的取值范围是 A. [3, ??) C. (1,3] D. (1,3)

(5)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 A.

1 6

B.

1 3

C.

1 2

D. 1

(6)某岗位安排 3 名职工从周一到周五值班,每天只安排一名职工值班,每人至少安排一 天,至多 安排两天,且这两天必须相邻,那么不同的安排方法有 A. 10 种 B. 12 种 C. 18 种 D. 36 种 (7) 已知函数 f ( x) ? a ? 2 ? 1(a ? 0) , 定义函数 F ( x) ? ?
x

? f ( x), x ? 0, 给出下列命题: ?? f ( x), x ? 0.

① F ( x) ? f ( x) ; ②函数 F ( x) 是奇函数;③当 a ? 0 时,若 mn ? 0 , m ? n ? 0 , 总有 F (m) ? F (n) ? 0 成立,其中所有正确命题的序号是 A.② B.①② C.③ D.②③

(8)点 P 是棱长为 1 的正方体 ABCD ? A B1C1D1 的底面 A1B1C1D1 上一点,则 PA?PC1 的 1 取值范围是 A. [ ?1, ? ]

??? ???? ? ?

1 4

B. [?

1 1 ,? ] 2 4

C. [?1, 0]

D. [? , 0]

1 2

第二部分(非选择题 共 110 分)
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卡上. (9) i 为虚数单位,计算

3?i ? 1? i



(10) 若直线 l 与圆 C : ?

? x ? 2cos ? , ( ? 为参数) 相交于 A ,B 两点, ? y ? ?1 ? 2sin ?


且弦 AB 的中点坐标是 (1, ?2) , 则直线 l 的倾斜角为

(11) 如图,PC 切圆 O 于点 C , 割线 PAB 经过圆心 O ,PC ? 4, PB ? 8 , 则 tan ?COP ? ,△ OBC 的面积是 . (12)某公司一年购买某种货物 600 吨,每次都购买 x 吨,运费为 3 万元/次,一年的总存

2

储费用为 2x 万元,若要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次需购买

吨.

?3 x ? 4 y ? 19, ? (13 将一个质点随机投放在关于 x, y 的不等式组 ? x ? 1, 所构成的三角形区域内, 则 ?y ?1 ?
该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于 1 的概率是 . (14)数列 {2n ? 1} 的前 n 项 1,3,7,?, 2n ?1 组成集合 An ? {1,3,7,?, 2n ?1}(n ?N? ) ,从 集合 An 中任取 k (k ? 1, 2,3,? , n ) 个数,其所有可能的 k 个数的乘积的和为 Tk (若只 取一个数, 规定乘积为此数本身) 记 Sn ? T1 ? T2 ? ? ? Tn . , 例如当 n ? 1 时,A ? {1} , 1

T1 ? 1,S1 ? 1 ;当 n ? 2 时, A2 ? {1,3} ,T1 ? 1 ? 3 ,T2 ? 1? 3 ,S2 ? 1 ? 3 ? 1? 3 ? 7 .
则当 n ? 3 时, S3 ? ;试写出 Sn ? .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. (15) (本小题满分 13 分) 在△ ABC 中, A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且

f ( A) ? 2 cos

A A A A sin(? ? ) ? sin 2 ? cos 2 . 2 2 2 2

(Ⅰ)求函数 f ( A) 的最大值; (Ⅱ)若 f ( A) ? 0, C ?

?? , a ? 6 ,求 b 的值. 12

(16) (本小题满分 14 分) 如 图 , 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 , EA ? 平 面 A B C D EA ? PD , ,

AD ? PD ? 2 EA ? 2 , F ,G , H 分别为 PB , EB , PC
的中点. (Ⅰ)求证: FG ? 平面 PED ; (Ⅱ)求平面 FGH 与平面 PBC 所成锐二面角的大小; (Ⅲ)在线段 PC 上是否存在一点 M ,使直线 FM 与直线

P

H F E D G A B C

PA 所成的角为 60? ?若存在,求出线段 PM 的长;若
不存在,请说明理由.

3

(17) (本小题满分 13 分) 为提高学生学习数学的兴趣,某地区举办了小学生“数独比赛”.比赛成绩共有 90 分, 70 分,60 分,40 分,30 分五种,按本次比赛成绩共分五个等级.从参加比赛的学生中随 机抽取了 30 名学生,并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计,得到如下数据表: 成绩等级 成绩(分) 人数(名) A 90 4 B 70 6 C 60 10 D 40 7 E 30 3

(Ⅰ)根据上面的统计数据,试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人, 其成绩等级为“ A 或 B ”的概率; (Ⅱ)根据(Ⅰ)的结论,若从该地区参加“数独比赛”的小学生(参赛人数很多)中任选 3 人,记 X 表示抽到成绩等级为“ A 或 B ”的学生人数,求 X 的分布列及其数学期望 EX ; (Ⅲ)从这 30 名学生中,随机选取 2 人,求“这两个人的成绩之差大于 20 分”的概率. (18) (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ?

mx ? 1 ( m ? 0 ) g () ? e 2( ax a) , x x ?R . x2 ? 1

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)当 m ? 0 时,若对任意 x1 , x2 ?[0, 2] , f ( x1 ) ? g ( x2 ) 恒成立,求 a 的取值范围. (19) (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的右焦点为 F (1,0) ,短轴的端点分别为 B1, B2 , a 2 b2

且 FB1 ? FB2 ? ?a . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) 过点 F 且斜率为 k (k ? 0) 的直线 l 交椭圆于 M , N 两点, MN 的垂直平分线与 x 轴 弦 相交于 点 D .设弦 MN 的中点为 P ,试求

???? ???? ?

DP MN

的取值范围.

(20) (本小题满分 13 分) 已 知 实 数 x1 , x2 ,?, xn ( n ? 2 ) 满 足 | xi |? 1(i ? 1, 2,3,?, n) , 记

S ( x1 , x2 ,?, xn ) ?

1?i ? j ?n

?

xi x j .

4

(Ⅰ)求 S ( ?1,1, ? ) 及 S (1,1, ?1, ?1) 的值; (Ⅱ)当 n ? 3 时,求 S ( x1 , x2 , x3 ) 的最小值; (Ⅲ)求 S ( x1 , x2 ,?, xn ) 的最小值. 注:

2 3

1?i ? j ? n

?

xi x j 表示 x1 , x2 ,?, xn 中任意两个数 xi , x j ( 1 ? i ?

j ? n )的乘积之和.

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数学学科测试答案(理工类)
2013.5 一、选择题: 题号 答案 (1) D (2) B (3) C (4) A (5) A (6) C (7) D (8) D

二、填空题: 题 (9) 号 答 案

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

2?i

? 4

4 3

18 5

30

1?

? 12

63

2

n ( n?1) 2

?1

(注:两空的填空,第一空 3 分,第二空 2 分) 三、解答题: (15) (本小题满分 13 分) 解: (Ⅰ)因为 f ( A) ? 2 cos

A A A A sin ? sin 2 ? cos 2 2 2 2 2 ? ? sin A ? cos A ? 2 sin( A ? ) . 4

因为 A 为三角形的内角,所以 0 ? A ? ? ,

? ? ?? ? A? ? . 4 4 4 ? ? 3? 所以当 A ? ? ,即 A ? 时, f ( A) 取得最大值,且最大值为 2 . ???6 分 4 2 4 ? ? (Ⅱ)由题意知 f ( A) ? 2 sin( A ? ) ? 0 ,所以 sin( A ? ) ? 0 . 4 4 ? ? ?? ? ? 又因为 ? ? A ? ? ,所以 A ? ? 0 ,所以 A ? . 4 4 4 4 4 ?? ? 又因为 C ? ,所以 B ? . 12 3
所以 ?

5

a b a sin B ? 由正弦定理 得, b ? ? sin A sin B sin A
(16) (本小题满分 14 分) (Ⅰ)证明:因为 F , G 分别为 PB , BE 的中点, 所以 FG ? PE . 又 FG ? 平面 PED , PE ? 平面 PED , 所以 FG ? 平面 PED . (Ⅱ)因为 EA ? 平面 ABCD , EA ? PD , 所以 PD ? 平面 ABCD , 所以 PD ? AD , PD ? CD . 又因为四边形 ABCD 是正方形, 所以 AD ? CD . 如图,建立空间直角坐标系, 因为 AD ? PD ? 2 EA ? 2 , 所以 D ? 0,0,0? , P ? 0,0,2? , A ? 2,0,0? ,

6 ? sin ? sin 4

? 3 ? 3.

????13 分

????4 分

z P

H F E D G A x B ????5 分 C
y

C ? 0,2,0? , B ? 2,2,0? , E (2, 0,1) .

因为 F , G , H 分别为 PB , EB , PC 的中点, 所以 F ?1,1,1? , G (2,1, ) , H (0,1,1) . 所以 GF ? (?1, 0, ) , GH ? ( ?2, 0, ) .

1 2

??? ?

1 2

????

1 2

1 ? ??? ? ?n1 ? GF ? 0 ? ? x1 ? 2 z1 ? 0 ? ? 设 n1 ? ( x1 , y1 , z1 ) 为平面 FGH 的一个法向量,则 ? ,即 ? , ???? ?n1 ? GH ? 0 ? ?2 x ? 1 z ? 0 ? 1 1 ? ? 2
再令 y1 ? 1 ,得 n1 ? (0,1,0) . PB ? (2, 2, ?2) , PC ? (0, 2, ?2) .

??? ?

??? ?

??? ? ?n2 ? PB ? 0 ? 设 n2 ? ( x2 , y2 , z2 ) 为平面 PBC 的一个法向量,则 ? , ??? ? n2 ? PC ? 0 ? ?

6

即?

? 2 x2 ? 2 y2 ? 2 z2 ? 0 ,令 z2 ? 1 ,得 n2 ? (0,1,1) . ? 2 y2 ? 2 z 2 ? 0

所以 cos n1 , n2 =

n1 ? n2 n1 ? n2

=

2 . 2
? . 4
????9 分
?

所以平面 FGH 与平面 PBC 所成锐二面角的大小为

(Ⅲ)假设在线段 PC 上存在一点 M ,使直线 FM 与直线 PA 所成角为 60 . 依题意可设 PM ? ? PC ,其中 0 ? ? ? 1 . 由 PC ? (0, 2, ?2) ,则 PM ? (0, 2?, ?2? ) . 又因为 FM ? FP ? PM , FP ? (?1, ?1,1) ,所以 FM ? (?1, 2? ?1,1 ? 2? ) . 因为直线 FM 与直线 PA 所成角为 60 , PA ? (2,0, ?2) ,
?

???? ?

??? ?

??? ?

???? ?

???? ?

??? ???? ??? ? ? ?

???? ?

??? ?

所以 cos FM , PA =

???? ??? ? ?

?2 ? 2 ? 4? 1 1 5 ,即 ? ,解得 ? ? . 2 2 2 2 ? 1 ? 2(2? ? 1) 2 8

所以 PM ? (0, , ? ) , PM ?

???? ?

5 4

5 4

???? ?

5 2 . 4
?

所以在线段 PC 上存在一点 M ,使直线 FM 与直线 PA 所成角为 60 , 此时 PM ?

5 2 . 4

???????????????14 分 (17) (本小题满分 13 分) 解: (Ⅰ)根据统计数据可知,从这 30 名学生中任选一人,分数等级为“ A 或 B ”的频 率为

4 6 10 1 ? ? ? . 30 30 30 3

从本地区小学生中任意抽取一人,其“数独比赛”分数等级为“ A 或 B ”的概率约

1 .????????????????????????????????3 分 3 (Ⅱ)由已知得,随机变量 X 的可能取值为 0,1,2,3. 2 3 8 0 1 0 所以 P ( X ? 0) ? C3 ( ) ? ( ) ? ; 3 3 27 2 12 4 1 1 P( X ? 1) ? C3 ( )1 ? ( ) 2 ? ? ; 3 3 27 9 1 2 6 2 P( X ? 2) ? C32 ( ) 2 ? ( )1 ? ? ; 3 3 27 9


7

2 1 3 1 P( X ? 3) ? C3 ( )3 ? ( ) 0 ? . 3 3 27 随机变量 X 的分布列为 0 1 2 3 X 8 4 2 1 P 27 9 9 27 8 12 6 1 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ?1 . 所以 EX ? 0 ? 27 27 27 27

?????9 分

(Ⅲ)设事件 M:从这 30 名学生中,随机选取 2 人,这两个人的成绩之差大于 20 分. 设从这 30 名学生中,随机选取 2 人,记其比赛成绩分别为 m, n .
2 显然基本事件的总数为 C30 .

不妨设 m ? n ,
1 1 1 1 当 m ? 90 时, n ? 60 或 40 或 30 ,其基本事件数为 C4 ? (C10 ? C7 ? C3 ) ; 1 1 1 当 m ? 70 时, n ? 40 或 30 ,其基本事件数为 C6 ? (C7 ? C3 ) ; 1 1 当 m ? 60 时, n ? 30 ,其基本事件数为 C10 ? C3 ;
1 1 1 1 1 1 1 1 1 C4 ? (C10 ? C7 ? C3 ) ? C6 ? (C7 ? C3 ) ? C10 ? C3 34 ? . 2 C30 87

所以 P( M ) ?

所以从这 30 名学生中,随机选取 2 人,这两个人的成绩之差大于 20 分的概率为

34 . 87
(18) (本小题满分 1 3 分) 解: (Ⅰ)函数 f ( x ) 的定义域为 R , f ?( x) ?

?????13 分

m(1 ? x2 ) m(1 ? x)(1 ? x) .????1 分 ? ( x2 ? 1)2 ( x2 ? 1)2

①当 m ? 0 时,当 x 变化时, f ?( x ) , f ( x ) 的变化情况如下表:

x
f ?( x )
f ( x)

(??, ?1)

(?1,1)

(1, ??)

?
?

?
?

?
?

所以,函数 f ( x ) 的单调递增区间是 (?1,1) ,单调递减区间是 (??, ?1) , (1, ??) . ????3 分

8

②当 m ? 0 时,当 x 变化时, f ?( x ) , f ( x ) 的变化情况如下表:

x
f ?( x ) f ( x)

(??, ?1)

(?1,1)

(1, ??)

?
?

?
?

?
?

所以,函数 f ( x ) 的单调递增区间是 (??, ?1) , (1, ??) ,单调递减区间是 (?1,1) . ?????5 分 (Ⅱ)依题意, “当 m ? 0 时,对于任意 x1 , x2 ?[0, 2] , f ( x1 ) ? g ( x2 ) 恒成立”等价于 “当

m ? 0 时,对于任意 x ? [0, 2] , f ( x)min ? g ( x)max 成立”.
当 m ? 0 时,由(Ⅰ)知,函数 f ( x ) 在 [0,1] 上单调递增,在 [1, 2] 上单调递减, 因为 f (0) ? 1 , f (2) ?

2m ? 1 ? 1 ,所以函数 f ( x) 的最小值为 f (0) ? 1 . 5

所以应满足 g ( x)max ? 1. ???????????????????????6 分

因为 g ( x) ? x 2eax ,所以 g ?( x) ? (ax2 + 2 x)eax .

?????7 分

2 ①当 a ? 0 时,函数 g ( x) ? x , ?x ? [0, 2] , g ( x)max ? g (2) ? 4 ,

显然不满足 g ( x)max ? 1,故 a ? 0 不成立. ②当 a ? 0 时,令 g ?( x) ? 0 得, x1 ? 0 , x2 ? ? (ⅰ)当 ?

?????8 分

2 . a

2 ? 2 ,即 ?1 ? a ? 0 时, a

在 [0, 2] 上 g ?( x) ? 0 ,所以函数 g ( x) 在 [0, 2] 上单调递增, 所以函数 g ( x)max ? g (2) ? 4e .
2a

由 4e

2a

? 1 得, a ? ? ln 2 ,所以 ?1 ? a ? ? ln 2 .
2 ? 2 ,即 a ? ?1 时, a

?????10 分

(ⅱ)当 0 ? ?

9

2 , 2] 上 g ?( x) ? 0 , a 2 2 所以函数 g ( x) 在 [0, ? ) 上单调递增,在 (? , 2] 上单调递减, a a 2 4 所以 g ( x) max ? g ( ? ) ? 2 2 . a ae 4 2 由 2 2 ? 1 得,a ? ? ,所以 a ? ?1 . ?????11 分 ae e 2 (ⅲ)当 ? ? 0 ,即 a ? 0 时,显然在 [0, 2] 上 g ?( x) ? 0 , a
在 [0, ? ) 上 g ?( x) ? 0 ,在 (? 函数 g ( x) 在 [0, 2] 上单调递增,且 g ( x)max ? g (2) ? 4e 2a . 显然 g ( x)max ? 4e 2a ? 1 不成立,故 a ? 0 不成立. 综上所述, a 的取值范围是 (??, ? ln 2] . (19) (本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ)依题意不妨设 B1 (0, ?b) , B2 (0, b) ,则 FB1 ? (?1, ?b) , FB2 ? (?1, b) . 由 FB1 ? FB2 ? ?a ,得 1 ? b ? ?a .又因为 a ? b ? 1,
2 2 2

2 a

?????12 分 ?????13 分

????

???? ?

???? ???? ?

解得 a ? 2, b ? 3 .

所以椭圆 C 的方程为

x2 y 2 ? ?1. 4 3

?????4 分

(Ⅱ)依题直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 1) .

? y ? k ( x ? 1), ? 2 2 2 2 由 ? x2 y 2 得 (3 ? 4k ) x ? 8k x ? 4k ?12 ? 0 . ?1 ? ? ? 4 3
设 M ( x1 , y1 ) , N ( x2 , y2 ) ,则 x1 ? x2 ?

8k 2 4k 2 ? 12 , x1 x2 ? . 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2

????6 分

所以弦 MN 的中点为 P( 所以 MN ?

4k 2 ?3k , ). 2 3 ? 4k 3 ? 4 k 2

?????7 分

( x1 ? x2 ) 2 ? ( y1 ? y2 ) 2 ? (k 2 ? 1)[( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ]

10

? (k 2 ? 1)[

64k 4 4(4k 2 ? 12) ? ] (3 ? 4k 2 )2 3 ? 4k 2
?????9 分

?

12(k 2 ? 1) . 4k 2 ? 3

3k 1 4k 2 ? ? (x ? 2 ), 直线 PD 的方程为 y ? 4k 2 ? 3 k 4k ? 3
由 y ? 0 ,得 x ?

k2 k2 ,0) , ,则 D( 2 4k 2 ? 3 4k ? 3
????11 分

所以 DP ?

3 k 2 (k 2 ? 1) . 4k 2 ? 3

3 k 2 (k 2 ? 1) DP k2 1 1 4k 2 ? 3 ? 1 ? 所以 . ? 1? 2 2 2 12(k ? 1) MN 4 k ?1 4 k ?1 4k 2 ? 3
又因为 k ? 1 ? 1,所以 0 ?
2

?????12 分

1 ?1. k ?1
2

所以 0 ?

1 1 1 1? 2 ? . 4 k ?1 4
的取值范围是 (0, ) .

所以

DP MN

1 4

???????????????14 分

(20) (本小题满分 13 分) 解: (Ⅰ)由已知得 S (?1,1, ? ) ? ?1 ?

2 3

2 2 ? ? ?1 . 3 3
?????3 分

S (1,1, ?1, ?1) ? 1 ?1 ?1 ?1 ?1 ? 1 ? ?2 .
(Ⅱ)设 S ? S ( x1 , x2 , x3 ) . 当 n ? 3 时, S ? S ( x1 , x2 , x3 ) ?

1?i ? j ?3

?

xi x j ? x1x2 ? x1 x3 ? x2 x3 .

若固定 x2 , x3 ,仅让 x1 变动,此时 S ? x1 x2 ? x1 x3 ? x2 x3 ? ( x2 ? x3 ) x1 ? x2 x3 , 因此 S ? min{S (1, x2 , x3 ), S (?1, x2 , x3 )} .

11

同理 S (1, x2 , x3 ) ? min{S (1,1, x3 ), S (1, ?1, x3 )} .

S (?1, x2 , x3 ) ? min{S (?1,1, x3 ), S (?1, ?1, x3 )} .
以此类推,我们可以看出,S 的最小值必定可在某一组取值 ?1 的 x1 , x2 , x3 所达到, 于是 S ? min{S ( x1 , x2 , x3 )} .
xk ??1 k ?1,2,3

1 2 2 [( x1 ? x2 ? x3 ) 2 ? ( x12 ? x2 ? x3 )] 2 1 3 ? ( x1 ? x2 ? x3 ) 2 ? . 2 2 1 3 S 因为 | x1 ? x2 ? x3 |? 1 , 所以 S ? ? ? ?1 , 且当 x1 ? x2 ? 1, 3 ? ?1 时, ? ?1 . x 2 2
当 xk ? ?1 ( k ? 1, 2,3 )时, S ? 因此 Smin ? ?1. (Ⅲ)设 S ? S ( x1 , x2 ,?, xn ) ? ?????8 分

1?i ? j ?n

?

xi x j

? x1x2 ? x1x3 ? ? ? x1 xn ? x2 x3 ? ?? x2 xn ? ?? xn?1xn .
固定 x2 , x3 ,?, xn ,仅让 x1 变动,此时

S ? ( x2 ? x3 ? ?? xn ) ? x1 ? ( x2 x3 ? ?? x2 xn ? ?? xn?1xn ) ,
因此 S ? min{S (1, x2 , x3 ,?, xn ), S (?1, x2 , x3 ,?, xn )} . 同理 S (1, x2 , x3 ,?, xn ) ? min{S (1,1, x3 ,?, xn ), S (1, ?1, x3 ,?, xn )} .

S (?1, x2 , x3 ,?, xn ) ? min{S (?1,1, x3 ,?, xn ), S (?1, ?1, x3 ,?, xn )} .
以此类推, 我们可以看出,S 的最小值必定可在某一组取值 ?1 的 x1 , x2 ,?, xn 所达 到,于是 S ? min {S ( x1 , x2 ,? , xn )} .
xk ??1 k ?1,2,?, n

当 xk ? ?1 ( k ? 1, 2,?, n )时, S ?

1 2 2 [( x1 ? x2 ? ? ? xn ) 2 ? ( x12 ? x2 ? ? ? xn )] 2 1 n ? ( x1 ? x2 ? ? ? xn ) 2 ? . 2 2

①当 n 为偶数时, S ? ?

n , 2

12

若取 x1 ? x2 ? ? ? xn ? 1, n x
2 2

?1

? xn
2

?2

n n 则 所以 ? ? ? xn ? ?1 , S ? ? , S min ? ? . 2 2 1 ( n ? 1) , 2

②当 n 为奇数时,因为 | x1 ? x2 ? ? ? xn |? 1 ,所以 S ? ? 若取 x1 ? x2 ? ? ? xn?1 ? 1 , xn?1
2 2

1 ? xn?1 ? ? ? xn ? ?1 ,则 S ? ? (n ? 1) , ?1 ?2 2 2
??????????13 分

所以 S min ? ?

1 (n ? 1) . 2

13


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北京市朝阳区高三年级第二次综合练习
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北京市朝阳区2015届高三第二次综合练习数学理试题
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2013北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学文科
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