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高中数学必修三课件:简单随机抽样[1]


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统计学是干什么的?
? 现代社会是信息化的社会,人们常常 需要收集数据,根据所获得的数据提 取有价值的信息,作出合理的决策。 统计是研究如何合理收集、整理、分 析数据的学科,它可以为人们制定决 策提供依据。

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思考

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要判断一锅汤的味道需要把整锅汤 都喝完吗?应该怎样判断? 将锅里的汤“搅拌均匀”,品尝一 小勺就知道汤的味道,这是一个简单 随机抽样问题。

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统计的基本思想方法是什么?
? 统计的基本思想方法是用样本估计总体, 即当总体数量很大或检测过程具有一定的 破坏性时,不直接去研究总体,而是通过 从总体中抽取一个样本,根据样本的情况 去估计总体的相应情况。 ? 如何进行合理的抽样呢?

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在1936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志 的工作人员做了一次民意测试.调查兰顿(当时是堪萨 斯州州长)和罗斯福中谁当选下一届总统.为了了解公 众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一 大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数 富人拥有).通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢 迎,于是在杂志上预测兰顿将在选举中获胜. 实际选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜,其数 据如下: 候选人 预测结果% 选举结果% Roosevelt Landon 43 57 62 38
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你认为预测结果出错的原因是什么?

我们生活在一个数字化时代,时刻 都在和数据打交道,例如,产品的合格 率,农作物的产量,商品的销售量,电 视台的收视率等.这些数据常常是通过 抽样调查而获得的,如何从总体中抽取 具有代表性的样本,是我们需要研究的 课题.
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简单随机抽样
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复习回顾基本概念:


在统计中,我们把所要考察的对象的 全体叫做总体. 把组成总体的每一个考察的对象叫 做个体. 从总体中取出的一部分个体组成一 个整体,这个整体叫做这个总体的 一个样本。 样本中的个体的数目叫做样本 容量。
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实例一

为了了解高一(8)班51名同 学的视力情况,从中抽取10名同 学进行检查。
请问: (1)此例中总体、个体、样本、样本容 量分别是什么? (2)如何抽取呢? 抽签法
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为了了解高一(8)班51名同学的视力情况,从中抽 取10名同学进行检查。

开始

51名同学从1到51编号

制作1到51个号签
将51个号签搅拌均匀 随机从中抽出10个签 对号码一致的学生检查

抽 签 法

结束

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抽签法的一般步骤:
(总体个数N,样本容量n)
(1)将总体中的N个个体编号(号 码从1到N); (2)将这N个号码写在形状、大小相 同的号签上; (3)将号签放在同一箱中,并搅拌均 匀; (4)从箱中每次抽出1个号签,并记 录其编号,连续抽出n次; (5)将总体中与抽到的号签编号一致 的n个个体取出。

开始

51名同学从1到51编号
制作1到51个号签 将51个号签搅拌均匀 随机从中抽出10个签 对号码一致的学生检查 结束
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抽签法的一般步骤:
(总体个数N,样本容量n)
(1)将总体中的N个个体编号(号码从 1到N); (2)将这N个号码写在形状、大小相 同的号签上; (3)将号签放在同一箱中,并搅拌均 匀; (4)从箱中每次抽出1个号签,并记 录其编号,连续抽出n次; (5)将总体中与抽到的号签编号一致 的n个个体取出。 开始 编号 制签 搅匀 抽签 取出个体 结束
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抽签法有哪些优点和缺点?
优点:简单易行,当总体个数不多的时 候搅拌均匀很容易,个体有均等的机会 被抽中,从而能保证样本的代表性.

缺点:当总体个数较多时很难搅拌均匀, 产生的样本代表性差的可能性很大.
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实 例二

? 假设我们要考察某公司生产的500克袋 装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶 中抽取60袋进行检验,如何抽取?
用抽签法还可行吗?

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随 机 数 表 法

一个有效的办法是制作一个表,其中的每 个数都是用随机方法产生的,这样的表称 为随机数表. 于是我们只要按一定规则到随机数表中 选取号码就可以了,这样的抽样方法叫做 随机数表法.

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随 机 数 表

教材103页

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第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,…, 799 . 第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行 第7列的数7. (为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行).
16 22 77 94 39 84 42 17 53 31 63 01 63 78 59 33 21 12 34 29 57 60 86 32 44 49 54 43 54 82 57 24 55 06 88 16 95 55 67 19 78 64 56 07 82 09 47 27 96 54 17 37 93 23 78 77 04 74 47 67 98 10 50 71 75 52 42 07 44 38 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 21 76 33 50 25 12 86 73 58 07 15 51 00 13 42 90 52 84 77 27 84 26 34 91 64 83 92 12 06 76 44 39 52 38 79 99 66 02 79 54 08 02 73 43 28

第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是 向左、向上、向下等),得到一个三位数785,由于785< 799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到 916,由于916>799,将它去掉,按照这种方法继续向右读, 又取出567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码 22 全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本.

随机数法抽取样本的步骤: ①将总体中的所有个体编号(每个 号码位数一致);
②在随机数表中任选一个数作为开始;

③从选定的数开始按一定方向读下去,得到的数
码若不在编号中,则跳过;若在编号中则取出, 得到的数码若在前面已经取出,也跳过。如此进 行下去,直到取满为止; ④根据选定的号码抽取样本。

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简单随机抽样
一般地,设一个总体的个体数为N,如果通过 逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本, 且每个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样方 法为简单随机抽样。 常用的简单随机抽样的方法有两种:抽签法和随机数法

简单随机抽样的特点:
它的总体个数有限的;

有限性 逐个性 不回性

它是逐个地进行抽取;
它是一种不放回抽样;

它是一种等概率抽样.

等率性
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练习:
1. 下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是( ①从无限多个个体中抽取100个个体作样本; ②盒子里有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操 作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后,再把它放回盒 子里;

C)

③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑 已编好号,对编号随机抽取)
A.① B.② C.③ D.以上都不对

四个特点:①总体个数有限;②逐个抽取; ③不放回;④每个个体机会均等,与先后 无关。
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2:某市为了了解本市13850名高中毕业生的数 学毕业会考的成绩,要从中抽取500名进行数 据分析,那么这次考察的总体是 13850名高中毕业生的数学毕业会考的成绩 500 _____________________,样本容量是____.

3:为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽 取40名学生进行测量,下列说法正确的是( D ) A.总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是40

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通过本节的学习你有 什么收获呢?

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课后小结
1.简单随机抽样的概念
一般地,设一个总体的个体数为 N ,如果通过逐个 抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体 被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样。

特点是:有限性,逐个性,不回性,等率性 2.简单随机抽样的方法: 抽签法
随机数法

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课堂小测 1、下面的抽样方法是简单随机抽样吗? (1)某班45名同学,指定个子最高的5名同学参加

学校组织的某项活动;
(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验;

(3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一
件来玩,玩后放回再拿下一件,连续玩了5件。

2:为了测量所加工一批零件的长度,抽测了其中200个 零件,在这个问题中,200个零件的长度是( ) A、总体 B、总体的容量 C、总体的一个样本 D、样本容量 3.对于简单随机抽样,每个个体每次被抽到的机会都 29 _______.


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