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(高三学生资料)解三角形复习题


品文教育
解三角形练习题
一. 选择题(12×5 分=60 分) 1. 在△ABC 中,若 sinA:sinB=2:3,则边 b:a 等于( A. 3:2 或 9:4 2. 在△ABC 中, A. 60° 3. 在△ABC 中, A. 150° B. 135° C. 120° D. 90° ) B. 45° B. 2:3 C. 9:4 ) D. 3:2 ) D. 30° ,则最大内角为( )

,则角 C 为( C. 120°

4. 在△ABC 中,已知 a=4,b=6,C=120°,则 sinA 的值是(

A.

B.

C.

D. )

5. 在△ABC 中,a=2,A=30°,C=45°,则△ABC 的面积 S 的值是(

A.

B.

C.

D. ) D. 2: :1 )

6. 在△ABC 中,A:B:C=1:2:3,那么三边之比 a:b:c 等于( A. 1:2:3 B. 3:2:1 C. 1: :2

7. 在 200m 高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底俯角分别为 30°,60°,则塔高为(

A. 8. △ABC 中, A. 2:3:4 ( )

B.

C.

D. ,则 sinA:sinB:sinC=( )

B. 3:4:5

C. 4:5:8

D. 3:5:7

9. 如图,已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°,且 AB=CD=3,BC=4,DE=EF=2,则 A、F 间的距离是

A. 14

B.

C.

D. 10 )

10. 要使斜边一定的直角三角形周长最大,它的一个锐角应是(

A.

B.

C.

D. 正弦值为

的锐角 )

11. 钝角三角形三边长为 a、a+1、a+2,其最大角不超过 120°,则 a 的取值范围是(

A. (0,3)

B.

C. (2,3]

D.

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12. 海上有 A、B 两个小岛相距 10 海里,从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60°的视角,从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 30°的视角,则 B、C 间的距离是( )

A.

海里

B.

海里

C.

海里

D.

海里

二. 填空题(4×4=16 分)

13. 在△ABC 中,

,则 b=________。

14. 在△ABC 中,已知

,则∠C=_________。

15. 在△ABC 中,∠A=60°,b=1,

,则

_________。

16. 在△ABC 中,∠B=60°,∠C=45°,BC=8,D 为 BC 上一点,且 长为__________。 三. 解答题(74 分) 17. (12 分) 已知△ABC 中,a=8,b=7,B=60°,求边 c 及 S△ABC。 18. (12 分) 如图,已知梯形 ABCD 中,CD=2, 梯形的高。 19. (12 分) (1)在△ABC 中,已知 a:b:c=2:3:4,求∠A。 ,∠BAD=60°,求

,则 AD 的

(2)在△ABC 中,三边为 a、b、c,且这个三角形的面积为

,求∠C。

20. (12 分)已知圆内接四边形 ABCD 的边长分别是 AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形 ABCD 的面积。 21. (12 分) 如图在海岸 A 处, 发现北偏东 45°方向, 距A为 mile 的 B 处有一

艘走私船,在 A 处北偏西 75°方向,距 A 为 2n mile 的 C 处的缉私船奉命以 mile/h 的速度追截走私船,此时走私船正以 10n mile/h 的速度从 B 处向北偏东 30° 方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船,并求出所需要的时间? 22. (14 分) 在四边形 ABCD 中,A、B 为定点,C、D 是动点, 面积分别为 S 与 T。 (1)求 的取值范围。(2)当 取得最大值时,求∠BCD 的值。 ,BC=CD=AD=1,△ABD 与△BCD 的

2

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一. 选择题 1. D 2. A 3. C 4. A 5. B 6. C 7. A 8. D 9. D 10. A 11. B 12. D

二. 填空题

13.

14. 45°或 135° 15.

16. 4(3—



三. 解答题 17. 解:由余弦定理,得 即

,解之,得 c=3 或 c=5;

当 c=3 时,

当 c=5 时, 18. 在△ACD 中,

∴AD=3(AD=-5 舍去) 19. 解:由已知条件,容易看出,该题可用余弦定理求解 (1)∵a:b:c=2:3:4 ∴设

由余弦定理有

∴A=28.96°

(2)三角形 ABC 的面积

由余弦定理有 ∵0°<C<180°,∴C=45° 20. 解:如图 连结 BD,则四边形 ABCD 的面积

∵cosC≠0,∴tanC=1

又在圆内接四边形中 A+C=180° ∴sinA=sinC ∴S=16sinA 在△ADB 中,由余弦定理

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, , 在△CDB 中,由余弦定理

, ∵0°<A<180°,∴A=120° ,

21. 解:设缉私船追上走私船所需时间为 t h,则有

, 在△ABC 中 根据余弦定理可得

根据正弦定理可得

∴∠ABC=45°

易知 CB 方向与正北方向垂直,从而∠CBD=90°+30°=120°, 在△BCD 中,根据正弦定理可得

∴∠BCD=30°,∠BDC=30°

, 则有 所以缉私船沿北偏东 60°方向,需 14.7min 才能追上走私船。

22. 解:(1)如图所示,设 BD=2x



在△CDB 中,过 C 作 CE⊥BD 交 BD 于 E, ∵CD=CB=1, ∴DE=BE=x 从而

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∴当

时,

取得最大值为



的取值范围是

(2)当 此时∠BCD=120°

时,

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