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2.3.4 《平面与平面垂直的性质》


高二数学必修 2 第二章点、直线、平面之间的位置关系

导学案

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2.3.4

《平面与平面垂直的性质》

【学习目标】1.探究平面与平面垂直的性质定理,进一步培养学生的空间想象能力. 2.面面垂直的性质定

理的应用,培养学生的推理能力. 3.通过平面与平面垂直的性质定理的学习,培养学生转化的思想. 【重点】平面与平面垂直的性质定理. 【难点】平面与平面性质定理的应用.

预 习 案
一、复习 平面与平面垂直的性质定理: (1)文字语言:一个平面 (2)符号语言为: (3)图形语言为:如图示 简记为:面面垂直 ? 线面垂直 二、预习 1、平面与平面垂直的性质定理: (1)文字语言:两个平面垂直,则一个平面内 (2)符号语言为:

?
,则这两个平面垂直。 a

?

l

A

的直线与另一个平面

。 a

?

(3)图形语言为:如图示 2、预习检测: (1)两个平面互相垂直,下列命题正确的是( ) A、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 B、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 C、一 个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面 D、过一个平面内任意点作交线的垂线,则此垂线必 垂直于另一个平面 (2)判断下列命题的真假: A.若 ? ? ? ,那么 ? 内的所有直线都垂直于 ? ; B.若 ? ? ? , a ? ? , b ? ? ,则 a ? b ; C.如果平面 ? 不垂直于平面 ? ,那么平面 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ? ; D.若 ? ? ? ,点 P 在 ? 内,过点 P 作 ? 的垂线 a ,则 a ? ? 。

?

l

A

探 究 案
例 1. 如图,已知平面 ? , ? , ? ? ? , a ? ? , a ? ? ,试判断直线 a 与平面 ? 的位置关系。

高二数学必修 2 第二章点、直线、平面之间的位置关系

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例 2.S 为三角形 ABC 所在平面外一点,SA⊥平面 ABC,平面 SAB⊥平面 SBC。 求证:AB⊥BC。

S

A B

C

例 3.如果两个相交平面都垂直于第三个平面,那么它们的交线垂直于第三个平面. 如图,已知 ? ? ? , ? ? ? , ? ? ? ? l .求证: l ? ? .(提示:设 ? ? ? ? a, ? ? ? ? b ,作 PA ? a ,PB ? b )

a
课后练习
1、下列命题正确的有 (1)两个平面互相垂直,则其中一个平面内的任一直线必垂直于另一个平面; (2)垂直于同一个平面的两个平面平行; (3)若平面 ? ? 平面 ? ,平面 ? ? 平面 ? , ? ? ? ? l , 那么 l ? ? ; (4)如果平面 ? ? 平面 ? ,那么经过 ? 内的一点 P 垂直于 ? 的直线必在 ? 内; 2、下列命题正确的有

b

(1) 若? ? ? , ? ? ? , 则? ? ? ; (2) 若? ? ? , ? ? ? , 则? ? ? ; (3) 若 ? ??1 , ? ? ?1 , ? ? ? , 则 ?1 ? ?1 3、如图 ? ? ? , ? ? ? ? l , AB ? ? , AB ? l , BC ? ? , DE ? ? , BC ? DE, 判断并证明 AC 与 DE 的位置关系


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