希望中学高二下学期期末考试数学(理 4)试题
一、 1、复数 A. i 选择题(共 60 分,每题只有一个正确答案)
i (2 ? i ) 等于( 1 ? 2i B. ?i
) C.1 D. ? 1
2、曲线 f ( x) ? x 2 ? 3x 在点 A (1,4)处的切线斜率为 A.2 B.5 C.6 D.11 )
3、在二项式 ( x ? 1)6 的展开式中,含 x3 的项的系数是(
A . ?15
B . 15
C . ?20
D . 20
4、某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数
f ( x) ?
1 2? ?
e
?
( x ?80 ) 2 200
,则下列命题不正确的是(
)
A.该市这次考试的数学平均成绩为 80 分 B.分数在 120 分以上的人数与分数在 60 分以下的人数相同 C.分数在 110 分以上的人数与分数在 50 分以下的人数相同 D.该市这次考试的数学标准差为 10 5、 .乒乓球运动员 10 人,其中男女运动员各 5 人,从这 10 名运动员中选出 4 人进行男女 混合双打比赛,选法种数为( ) A. ( A52 )2 B. (C52 )2
2 C. (C52 )2 · A4 2 D. (C52 )2 · A2
6、若 (2x ?1)8 ? a0 ? a1 x ? a2 x2 ? A. ?255 B. 0
? a8 x8 恒成立,则 a1 ? a2 ? a3 ?
C. 2
? a8 ? (
)
D. 257
7、袋中有 5 个红球,3 个白球,不放回地抽取 2 次,每次抽 1 个.已知第一次抽出的是红 球,则第二次抽出的是白球的概率为( A. 3 7 B. 3 8 ). 4 C. 7 D. 1 2
8、设随机变量 X 的分布列如下 X p 若 E(X)= A. 1 0.5 2 x ) C. 3 y
3 8
15 ,则 y=( 8 1 B. 8
32 64
D.
55 64
( )
9、 一袋中有 5 个白球,3 个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直 到红球出现 10 次时停止,设停止时共取了 ? 次球,则 P(? ? 12) 等于
1
A. C12 ( ) ( )
10
3 8
10
5 8
2
9 B. C11 ? ? ? ?
? 3? ? 5? ?8? ?8?
10
2
9
C. C11 ( ) ( )
5 8
9
3 8
2
D. C11 ( ) ( )
9
3 8
9
5 8
2
10、在数列 ?an ? 中,a1 ? A.
1 ,Sn ? n ? 2n ?1? an ,通过求 a2 , a3 , a4 ,猜想 an 的表达式为( 3
B.
)
? 2n ? 1?? 2n ? 1?
1 2 e
1
? 2n ? 1?? 2n ? 2?
1
1
C.
? n ? 1?? n ? 1?
( )
1
D.
1 n ? 2n ? 1?
11、函数 A. (1,
y ?(x ?1 )( ln 2x ? 2) 的单调递减区间是
? 1)
B. (??,
2 e
? 1)
C. (1,1 ?
1 ) 2e
D. ( ??,1 ?
1 ) 2e
( )
x 12 、 f ( x) ? e ? 2 x ? a 在 R 上 有 两 个 零 点 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是
A. ? ? 2 ln 2, ?? ?
?1 ?2
? ?
B. ? ??,
? ?
1 ? ? 2 ln 2 ? 2 ?
C. ?2 ? 2ln 2, ???
D. ? ??,2 ? 2ln 2?
二、填空题: (共 20 分,每小题 5 分) 13、设 x ? 7 ? 3, y ? 6 ? 2 ,则 x 、 y 的大小关系为_____________ 14、若 ? ~ N (?1 , 62 ) 且 P(?3 ≤? ≤ ?1) ? 0.4 ,则 P(? ≥1) = 15、由抛物线 y ? x 2 ? 1 与直线 y ? x ? 1 所围成的图形的面积 16、某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段,传递活动分别由 6 名火炬手完成.如果第一棒 火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,则不同 的传递方案共有 种. (用数字作答) .
三、解答题(共 70 分) 17、 (10 分)为了调查胃病是否与生活规律有关,某地 540 名 40 岁以上的人的调查结果如 下:
患胃 病 生活不规 律 生活有规 律 合计 60 20 80
未患胃 病 260 200 460
合 计 320 220 540
根据以上数据比较这两种情况,40 岁以上的人患胃病与生活规律有关吗? 注: K 2 ?
n(ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2
P (K 2 ? k 0 )
0.01 6.635
0.005 7.879
0.001 10.828
k0
18、 (12 分)已知 ( x ? ) n 展开式中第三项的系数比第二项的系数大 162,求: (Ⅰ)n 的值; (Ⅱ)展开式中含 x 的项.
3
2 x
19、 (12 分)从 1 到 9 的九个数字中取三个偶数四个奇数,试问: (Ⅰ)能组成多少个没有重复数字的七位数? (Ⅱ)在(Ⅰ)中的七位数中三个偶数排在一起的有几个? (Ⅲ)在(Ⅰ)中的七位数中,偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个? (答题要求:先列式,后计算)
20、 (12 分)用数学归纳法证明:
12 22 + + 1? 3 3 ? 5
+
n ? n ? 1? n2 ? ? 2n ?1?? 2n ? 1? 2 ? 2n ? 1?
21、 (12 分) 、厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按 合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品. (1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为 0.8,从中任意取出 4 件进行检验.求至少 有 1 件是合格品的概率; (2)若厂家发给商家 20 件产品,其中有 3 件不合格,按合同规定该商家从中任取 2 件,
3
都进行检验,只有 2 件都合格时才接收这批产品,否则拒收.求该商家可能检验出不合格产 品数 ? 的分布列及期望 E? ,并求该商家拒收这批产品的概率.
22、
(12 分)设函数 f ( x) ? x ? ( x ? 1) ln( x ? 1) ,
(Ⅰ)求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)若方程 f ( x) ? t 在 [ ?
1 ,1] 上有两个实数解,求实数 t 的取值范围; 2 1
(Ⅲ)是否存在实数 m ? ? 0, ? ,使曲线 y ? f ?( x) 与曲线 y ? ln( x ? ) 及直线 x ? m 所围 6 2 图形的面积
? 1? ? ?
s 为1 ? 2 ln 2 ? ln 3 ,若存在,求出一个 m 的值,若不存在说明理由.
3
4
5
6
7