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高二数学下学期期末考试试题 理4 新人教A版


希望中学高二下学期期末考试数学(理 4)试题
一、 1、复数 A. i 选择题(共 60 分,每题只有一个正确答案)

i (2 ? i ) 等于( 1 ? 2i B. ?i

) C.1 D. ? 1

2、曲线 f ( x) ? x 2 ? 3x 在点 A (1,4)处的切线斜率为 A.2 B.5 C.6

D.11 )

3、在二项式 ( x ? 1)6 的展开式中,含 x3 的项的系数是(

A . ?15

B . 15

C . ?20

D . 20

4、某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数

f ( x) ?

1 2? ?

e

?

( x ?80 ) 2 200

,则下列命题不正确的是(



A.该市这次考试的数学平均成绩为 80 分 B.分数在 120 分以上的人数与分数在 60 分以下的人数相同 C.分数在 110 分以上的人数与分数在 50 分以下的人数相同 D.该市这次考试的数学标准差为 10 5、 .乒乓球运动员 10 人,其中男女运动员各 5 人,从这 10 名运动员中选出 4 人进行男女 混合双打比赛,选法种数为( ) A. ( A52 )2 B. (C52 )2
2 C. (C52 )2 · A4 2 D. (C52 )2 · A2

6、若 (2x ?1)8 ? a0 ? a1 x ? a2 x2 ? A. ?255 B. 0

? a8 x8 恒成立,则 a1 ? a2 ? a3 ?
C. 2

? a8 ? (



D. 257

7、袋中有 5 个红球,3 个白球,不放回地抽取 2 次,每次抽 1 个.已知第一次抽出的是红 球,则第二次抽出的是白球的概率为( A. 3 7 B. 3 8 ). 4 C. 7 D. 1 2

8、设随机变量 X 的分布列如下 X p 若 E(X)= A. 1 0.5 2 x ) C. 3 y

3 8

15 ,则 y=( 8 1 B. 8

32 64

D.

55 64
( )

9、 一袋中有 5 个白球,3 个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直 到红球出现 10 次时停止,设停止时共取了 ? 次球,则 P(? ? 12) 等于

1

A. C12 ( ) ( )

10

3 8

10

5 8

2

9 B. C11 ? ? ? ?

? 3? ? 5? ?8? ?8?

10

2
9

C. C11 ( ) ( )

5 8

9

3 8

2

D. C11 ( ) ( )

9

3 8

9

5 8

2

10、在数列 ?an ? 中,a1 ? A.

1 ,Sn ? n ? 2n ?1? an ,通过求 a2 , a3 , a4 ,猜想 an 的表达式为( 3
B.



? 2n ? 1?? 2n ? 1?
1 2 e

1

? 2n ? 1?? 2n ? 2?
1

1

C.

? n ? 1?? n ? 1?
( )

1

D.

1 n ? 2n ? 1?

11、函数 A. (1,

y ?(x ?1 )( ln 2x ? 2) 的单调递减区间是
? 1)
B. (??,

2 e

? 1)

C. (1,1 ?

1 ) 2e

D. ( ??,1 ?

1 ) 2e
( )

x 12 、 f ( x) ? e ? 2 x ? a 在 R 上 有 两 个 零 点 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是

A. ? ? 2 ln 2, ?? ?

?1 ?2

? ?

B. ? ??,

? ?

1 ? ? 2 ln 2 ? 2 ?

C. ?2 ? 2ln 2, ???

D. ? ??,2 ? 2ln 2?

二、填空题: (共 20 分,每小题 5 分) 13、设 x ? 7 ? 3, y ? 6 ? 2 ,则 x 、 y 的大小关系为_____________ 14、若 ? ~ N (?1 , 62 ) 且 P(?3 ≤? ≤ ?1) ? 0.4 ,则 P(? ≥1) = 15、由抛物线 y ? x 2 ? 1 与直线 y ? x ? 1 所围成的图形的面积 16、某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段,传递活动分别由 6 名火炬手完成.如果第一棒 火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,则不同 的传递方案共有 种. (用数字作答) .

三、解答题(共 70 分) 17、 (10 分)为了调查胃病是否与生活规律有关,某地 540 名 40 岁以上的人的调查结果如 下:

患胃 病 生活不规 律 生活有规 律 合计 60 20 80

未患胃 病 260 200 460

合 计 320 220 540

根据以上数据比较这两种情况,40 岁以上的人患胃病与生活规律有关吗? 注: K 2 ?

n(ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2

P (K 2 ? k 0 )

0.01 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

k0

18、 (12 分)已知 ( x ? ) n 展开式中第三项的系数比第二项的系数大 162,求: (Ⅰ)n 的值; (Ⅱ)展开式中含 x 的项.
3

2 x

19、 (12 分)从 1 到 9 的九个数字中取三个偶数四个奇数,试问: (Ⅰ)能组成多少个没有重复数字的七位数? (Ⅱ)在(Ⅰ)中的七位数中三个偶数排在一起的有几个? (Ⅲ)在(Ⅰ)中的七位数中,偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个? (答题要求:先列式,后计算)

20、 (12 分)用数学归纳法证明:

12 22 + + 1? 3 3 ? 5

+

n ? n ? 1? n2 ? ? 2n ?1?? 2n ? 1? 2 ? 2n ? 1?

21、 (12 分) 、厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按 合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品. (1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为 0.8,从中任意取出 4 件进行检验.求至少 有 1 件是合格品的概率; (2)若厂家发给商家 20 件产品,其中有 3 件不合格,按合同规定该商家从中任取 2 件,
3

都进行检验,只有 2 件都合格时才接收这批产品,否则拒收.求该商家可能检验出不合格产 品数 ? 的分布列及期望 E? ,并求该商家拒收这批产品的概率.

22、

(12 分)设函数 f ( x) ? x ? ( x ? 1) ln( x ? 1) ,

(Ⅰ)求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)若方程 f ( x) ? t 在 [ ?

1 ,1] 上有两个实数解,求实数 t 的取值范围; 2 1

(Ⅲ)是否存在实数 m ? ? 0, ? ,使曲线 y ? f ?( x) 与曲线 y ? ln( x ? ) 及直线 x ? m 所围 6 2 图形的面积

? 1? ? ?

s 为1 ? 2 ln 2 ? ln 3 ,若存在,求出一个 m 的值,若不存在说明理由.
3

4

5

6

7


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