高二数学下学期期末考试试题 理4 新人教A版

希望中学高二下学期期末考试数学（理 4）试题
一、 1、复数 A． i 选择题（共 60 分，每题只有一个正确答案）

i (2 ? i ) 等于（ 1 ? 2i B． ?i

） C．1 D． ? 1

2、曲线 f ( x) ? x 2 ? 3x 在点 A （1，4）处的切线斜率为 A.2 B.5 C.6 D.11 ）

3、在二项式 ( x ? 1)6 的展开式中，含 x3 的项的系数是（

A . ?15

B . 15

C . ?20

D . 20

4、某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数

f ( x) ?

1 2? ?

e

?

( x ?80 ) 2 200

，则下列命题不正确的是（

）

A.该市这次考试的数学平均成绩为 80 分 B.分数在 120 分以上的人数与分数在 60 分以下的人数相同 C.分数在 110 分以上的人数与分数在 50 分以下的人数相同 D.该市这次考试的数学标准差为 10 5、 ．乒乓球运动员 10 人，其中男女运动员各 5 人，从这 10 名运动员中选出 4 人进行男女 混合双打比赛，选法种数为（ ） Ａ． ( A52 )2 Ｂ． (C52 )2
2 Ｃ． (C52 )2 · A4 2 Ｄ． (C52 )2 · A2

6、若 (2x ?1)8 ? a0 ? a1 x ? a2 x2 ? A. ?255 B. 0

? a8 x8 恒成立,则 a1 ? a2 ? a3 ?
C. 2

? a8 ? （

）

D. 257

7、袋中有 5 个红球，3 个白球，不放回地抽取 2 次，每次抽 1 个．已知第一次抽出的是红 球，则第二次抽出的是白球的概率为( A． 3 7 B． 3 8 )． 4 C． 7 D． 1 2

8、设随机变量 X 的分布列如下 X p 若 E(X)= A. 1 0.5 2 x ） C. 3 y

3 8

15 ,则 y=（ 8 1 B. 8

32 64

D.

55 64
（ ）

9、 一袋中有 5 个白球，3 个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直 到红球出现 10 次时停止，设停止时共取了 ? 次球，则 P(? ? 12) 等于

1

A. C12 ( ) ( )

10

3 8

10

5 8

2

9 B. C11 ? ? ? ?

? 3? ? 5? ?8? ?8?

10

2
9

C. C11 ( ) ( )

5 8

9

3 8

2

D. C11 ( ) ( )

9

3 8

9

5 8

2

10、在数列 ?an ? 中，a1 ? A.

1 ，Sn ? n ? 2n ?1? an ，通过求 a2 , a3 , a4 ，猜想 an 的表达式为（ 3
B.

）

? 2n ? 1?? 2n ? 1?
1 2 e

1

? 2n ? 1?? 2n ? 2?
1

1

C.

? n ? 1?? n ? 1?
（ ）

1

D.

1 n ? 2n ? 1?

11、函数 A. (1,

y ?(x ?1 ）（ ln 2x ? 2) 的单调递减区间是
? 1)
B. (??,

2 e

? 1)

C. (1,1 ?

1 ) 2e

D. ( ??,1 ?

1 ) 2e
（ ）

x 12 、 f ( x) ? e ? 2 x ? a 在 R 上 有 两 个 零 点 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是

A. ? ? 2 ln 2, ?? ?

?1 ?2

? ?

B. ? ??,

? ?

1 ? ? 2 ln 2 ? 2 ?

C. ?2 ? 2ln 2, ???

D. ? ??,2 ? 2ln 2?

二、填空题： （共 20 分，每小题 5 分） 13、设 x ? 7 ? 3, y ? 6 ? 2 ，则 x 、 y 的大小关系为_____________ 14、若 ? ~ N (?1 ， 62 ) 且 P(?3 ≤? ≤ ?1) ? 0.4 ，则 P(? ≥1) ＝ 15、由抛物线 y ? x 2 ? 1 与直线 y ? x ? 1 所围成的图形的面积 16、某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段，传递活动分别由 6 名火炬手完成．如果第一棒 火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同 的传递方案共有 种． （用数字作答） ．

三、解答题（共 70 分） 17、 （10 分）为了调查胃病是否与生活规律有关，某地 540 名 40 岁以上的人的调查结果如 下：

患胃 病 生活不规 律 生活有规 律 合计 60 20 80

未患胃 病 260 200 460

合 计 320 220 540

根据以上数据比较这两种情况，40 岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？ 注： K 2 ?

n(ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2

P （K 2 ? k 0 )

0.01 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

k0

18、 （12 分）已知 ( x ? ) n 展开式中第三项的系数比第二项的系数大 162，求： （Ⅰ）n 的值； （Ⅱ）展开式中含 x 的项.
3

2 x

19、 （12 分）从 1 到 9 的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问： （Ⅰ）能组成多少个没有重复数字的七位数？ （Ⅱ）在（Ⅰ）中的七位数中三个偶数排在一起的有几个？ (Ⅲ)在（Ⅰ）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？ （答题要求：先列式，后计算）

20、 （12 分）用数学归纳法证明：

12 22 + + 1? 3 3 ? 5

+

n ? n ? 1? n2 ? ? 2n ?1?? 2n ? 1? 2 ? 2n ? 1?

21、 （12 分） 、厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按 合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品. （1）若厂家库房中的每件产品合格的概率为 0.8，从中任意取出 4 件进行检验.求至少 有 1 件是合格品的概率； （2）若厂家发给商家 20 件产品，其中有 3 件不合格，按合同规定该商家从中任取 2 件，
3

都进行检验，只有 2 件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产 品数 ? 的分布列及期望 E? ，并求该商家拒收这批产品的概率.

22、

（12 分）设函数 f ( x) ? x ? ( x ? 1) ln( x ? 1) ,

（Ⅰ）求 f ( x ) 的单调区间； （Ⅱ）若方程 f ( x) ? t 在 [ ?

1 ,1] 上有两个实数解，求实数 t 的取值范围； 2 1

（Ⅲ）是否存在实数 m ? ? 0, ? ，使曲线 y ? f ?( x) 与曲线 y ? ln( x ? ) 及直线 x ? m 所围 6 2 图形的面积

? 1? ? ?

s 为1 ? 2 ln 2 ? ln 3 ，若存在，求出一个 m 的值，若不存在说明理由.
3

4

5

6

7