当前位置:首页 >> 数学 >>

内蒙古包头一中2013-2014学年高二下学期期末考试数学理试题 Word版含答案


包头一中 2013—2014 学年度第二学期期末考试 高二年级理科数学试题
命题人: 康丽君 审题人:曹岩梅

一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中只 有一项是最符合题目要求的,请将正确答案的序号填涂到答题卡上. ) 1.设 a, b, c ? R, 则复数 (a ? bi)(c ? di) 为实数的充要

条件是( A. ad ? bc ? 0 2.复数 A. i B. ac ? bd ? 0 ) C. 3 ? i D. 3 ? i ) 。 C. ac ? bd ? 0 )

D. ad ? bc ? 0

1 ? 3i 等于( 3 ?i
B. ?i

3.已知点 P 的极坐标是 (1,? ) , 则过点 P 且垂直极轴的直线方程是 ( A. ? ? 1 B. ? ? cos? C. ? ? ?
1 cos ?

D. ? ?

1 cos ?

4. 已知过曲线

?

x?3cos? ? ? y ?4sin? ? 为参数,0 ? ? ? ? 上一点 P 和原点 O 的直线 PO 的

倾斜角为 ? ,则 P 点坐标是( 4 A.(3,4) B. (? 12 , ? 12 )
5 5

) D. (12 , 12 )
5 5

C.(-3,-4)

5.已知使函数 y=x +ax - a 的导数为 0 的 x 值也使 y 值为 0,则常数 a 的值 为( A.0 ) B.±3 C.0 或±3 D.非以上答案

3

2

4 3

6.已知随机变量 ? 服从正态分布 N (2,? 2 ) , P(? ≤ 4) ? 0.84 ,则 P(? ≤ 0) ? ( A. 0.16
5

) B. 0.32 C. 0.68 D, 0.84 )

a? ? 7. ? x ? ? ? x ? R ? 展开式中 x3 的系数为 10,则实数 a 等于( x? ?

A.-1

B.

1 2

C.1

D.2

8.从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、 女医生都有,则不同的组队方案共有( A.70 种
? 9.已知 ? ? ? ?

) D.140 种

B. 80 种
n

C. 100 种

? 3 ? x ? 1 ? 展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之 ? x3 ?

比为 64,则 n 等于( A.4 B.5

) C.6 D.7

10.抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为 Ω ={1,2,3,4,5,6},令事件 A ={2,3,5},B={1,2,4,5,6},则 P(A|B)等于( 2 A. 5
?

)

B.
1

1 2

C.

3 5

D.

4 5 ) 。 D.抛物线的一部分

x ? t ? (t 为参数)表示的曲线是( 11.方程 ? ? t ? ? y?2

A.一条直线

B.两条射线

C.一条线段

12、复数 Z 与点 Z 对应,Z1 , Z 2 为两个给定的复数,Z1 ? Z 2 ,则 Z ? Z1 ? Z ? Z 2 决定的 Z 的轨迹是( A 过 Z1 , Z 2 的直线 C.双曲线的一支 ) B.线段 Z 1 Z 2 的中垂线 D.以 Z 1 , Z 2 为端点的圆

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 请将正确的答案填写到答题卷 的相应位置上) 13.复数 z ? ?
2 1 ? 3i

,则 z ? z 2 ?



14.经过圆 x2+y2=r2 上一点 M(x0, y0)的切线方程为 x0x+y0y=r2.类比上述性质, x2 y2 可以得到椭圆 2+ 2=1 类似的性质为_______ a b __.

15. 定积分 ? ( x ? sin x )dx =_____
?1

1

? ?x ? 2 ? t (t为参数)被双曲线x 2 ? y 2 ? 1上截得的弦长为________ 16. 直线 ? ? ? y ? 3t
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤) 17. (本小题满分 10 分) 某研究机构对高三学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分析,所得数据如表所示: x y 6 2 8 3 10 5 12 6

画出上表数据的散点图为:

(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程

y = b x+ a .
(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测记忆力为 9 的学生的判断力

?? ( 其中 b

? (x ? x)(y ? y)
i ?1 i i

n

? (x ? x)
i ?1 i

n

,

? ? ? y ? bx a

)

2

18. (本小题满分 12 分) 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 0.5 ,购买乙种商品的概率为
0.6 ,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互

独立的。 (Ⅰ)求进入商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率; (Ⅱ)求进入商场的 1 位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;

(Ⅲ) 记 ? 表示进入商场的 3 位顾客中至少购买甲、 乙两种商品中的一种的人数, 求 ? 的分布列及期望。

19.(本小题满分 12 分) (普通班做)圆 O1 和圆 O2 的极坐标方 程分别为 ρ =4cosθ ,ρ =-s inθ . (1)把圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求经过圆 O1,圆 O2 两个交点的直线的直角坐标方程.[来源:Z*xx*k.Com] 19.(本小题满分 12 分) (实验班做)已知直线 l 经过点 P(1,1),倾斜角为 ? ,且 tan ? = (1)写出直线 l 的一个参数方程; (2)设 l 与圆 x2+y2=4 相交于两点 A,B,求点 P 到 A,B 两点的距离之积. 20、 (本小题满分 12 分)
3 2 (普通班做) 过抛物线 y =4x 的焦点 F 作倾斜角为 ? 的直线,它与抛物线交于 4

3 4

A、B 两点,求这两点间的距离.[来源:学科网 ZXXK] 20、 (本小题满分 12 分)

? x ? a cos ? (实验班做)在平面直角坐标系中,曲线 C1 的参数方程为 ? (a>b> ? y ? b sin ?
0,? 为参数) ,以Ο 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 是圆心 在极轴上且经过极点的圆,已知曲线 C1 上的点 M (2, 3 ) 对应的参数 ? =

?
3



??

?

? 与曲线 C2 交于点 D ( 2 , ) 4 4

(1)求曲线 C1,C2 的普通方程; (2)A(ρ 1,θ ),Β (ρ 2,θ +

?
2

)是曲线 C1 上的两点,求

1

?

2 1

?

1
2 ?2

的值

21.(本小题满分 12 分) (普通班做)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方 法从该地区调查了 500 位老年人,其中女性 300 人,男性 200 人.女性中有 30 人需 要帮助,另外 270 人不需要帮助;男性中有 40 人需要帮助,另外 160 人不 需要帮 助. (1)根据以上数据建立一个 2×2 列联表. (2)能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为该地区的老年人是否需要志 愿者提供帮助与性别有关? 附: k 2 ?

n(ad ? bc)2 , (a ? b)(c? d)(a ? c)(b? d)
0.025 5.024 0.01 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

P( K 2 ? k0 )

k0

21.(本小题满分 12 分) (实验班做) 某市规定中学生百米成绩达标标准为不超过 16 秒.现从该市中学生 中按照男、 女生比例随机抽取了 50 人,其中有 30 人达标.将此样本的频率估计为 总体的概率. (1)随机调查 45 名学生,设ξ 为达标人数,求ξ 的数学期望与方差. (2)如果男、女生采用相同的达标标准,男、女生达标情况如下表: 男 达标 不达标 总计 a=24 c= b= d=12 n=50 女 [来源: 总计

根据表中所给的数据,完成 2×2 列联表(注:请将答案填到答题卡上) ,并判断 在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下能否认为“体育达标与性别有关”?若有, 你能否给出一个更合理的达标方案? 附: k 2 ?

n(ad ? bc)2 , (a ? b)(c? d)(a ? c)(b? d)
0.025 0.01 0.005 0.001

P( K 2 ? k0 )

k0

5.024

6.635

7.879

10.828

22. (本题满分 12 分) (普通班做)设函数 f( x )= 根分别为 1,4. (1)当 a =3 且曲线 y=f(x)过原点时,求 f(x)的解析式; (2)若 f(x)在(-∞,+∞)内无极值点,求 a 的取值范围.
a 3 x ? bx 2 ? cx ? d (a ? 0) ,且方程 f ' ( x) ? 9 x ? 0 的两个 3

22. (本小题满分 12 分) (实验班做)已知 x ? 3 是函数 f ? x ? ? a ln ?1 ? x ? ? x2 ?10x 的一个极值点。 (Ⅰ)求 a ; (Ⅱ)求函数 f ? x ? 的单调区间; (Ⅲ)若直线 y ? b 与函数 y ? f ? x ? 的图象有 3 个交点,求 b 的取值范围。

包头一中 2013—2014 学年度第二学期期末考试 高二年级理科数学试题答案
一、1---5 二、13. 三、 17、 解:(1) = xiyi=6×2+8×3+10×5+12×6=158, =4, -1 DACDC 14. 6---10 ADACA 11---12 BB

x0x y0y + =1. 15. 0 16. 2 10 a2 b2

=9, = =62+82+102+122=344,

b= a = -b

=0.7,

=4-0.7×9=-2.3, 故线性回归方程为 y =0.7x-2.3. (2)由回归直线方程预测,记忆力为 9 的学生的判断力约为 4. 18、 【解】 :记 A 表示事件:进入商场的 1 位顾客购买甲种商品, 记 B 表示事件:进入商场的 1 位顾客购买乙种商品, 记 C 表示事件:进入商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种, 记 D 表示事件: 进入商场的 1 位顾客至少购买甲、 乙两种商品中的一种, (Ⅰ) C ? A ? B ? A ? B
P ?C ? ? P A ? B ? A ? B

?

? ? ? ?

? P A? B ? P A? B

?

? ? ? ?

? P ? A? ? P B ? P ? A? ? P B

? 0.5 ? 0.4 ? 0.5 ? 0.6 ? 0.5

(Ⅱ) D ? A ? B
P D ? P A? B ? P A ?P B

? ?

?

?

? ? ? ?

? 0.5 ? 0.4 ? 0.2
P ? D ? ? 1 ? P D ? 0.8

? ?

(Ⅲ) ?

B ?3,0.8? ,故 ? 的分布列

P ?? ? 0? ? 0.23 ? 0.008
1 P ?? ? 1? ? C3 ? 0.8? 0.22 ? 0.096 2 P ?? ? 2? ? C3 ? 0.82 ? 0.2 ? 0.384

P ?? ? 3? ? 0.83 ? 0.512

? 的分布列为: ?
P 0 0.008 1 0.096 2 0.384 3 0.512

所以 E? ? 3 ? 0.8 ? 2.4 19、(普通班做)解:以极点为原点,极轴为 x 轴正半轴,建立平面直角坐标系(图 略),两坐标系中取相同的长度单位. (1)x=ρcos θ,y=ρsin θ,由 ρ=4cos θ 得 ρ2=4ρcos θ. 所以 x2+y2=4x,即 x2+y2-4x=0 为圆 O1 的直角坐标方程. 同理 x2+y2+y=0 为圆 O2 的直角坐标方程.
2 2 ?x +y -4x=0 (2)由? 2 2 ?x +y +y=0

相减得过交点的直线的直角坐标方程为 4x+y=0.

? ?x ? 1 ? 19、 (实验班)解:(1)直线的参数方程为 ? ? ? y ? 1? ? ? ? ?x ? 1 ? (2)把直线 ? ? ? y ? 1? ? ? 4 t 5 代入 x2+y2=4, 3 t 5

4 t 5 , (t 为参数) 3 t 5

得(1+ t2 +

4 2 3 t) +(1+ t)2=4, 5 5

14 t-2=0,t1t2=-2, 5

则点 P 到 A,B 两点的距离之积为 2. 20、(普通班做)解:抛物线 y2=4x 的焦点为 F(1,0), 3 设过焦点 F(1,0),倾斜角为4π 的直线的参数方程为

2 ? ?x=1- 2 t ? 2 ? ?y= 2 t

(t 为参数),将此代入 y2=4x,

得 t2+4 2 t-8=0, 设这个方程的两个根为 t1,t2,由根与系数的关系,有 t1+t2=-4 2,t1· t2=-8, ∴|AB|=|t1-t2|= ?t1+t2?2-4t1t2 = ?-4 2?2+32= 64=8.

∴A、B 两点间的距离是 8. 20. (实验班) 解: (1) 将 M (2, 3 ) 及对应的参数 ? =

?
3

,? ?

?

? x ? a cos ? ; 代入 ? 4 ? y ? b sin ?

? ? 2 ? a cos ? ?a ? 4 x2 y2 ? 3 得? ,所以 ? , 所 以 C1 的方程为 ? ? 1, 16 4 ?b ? 2 ? 3 ? b sin ? ? 3 ?
? 2 设圆 C2 的半径 R, 则圆 C2 的方程为: ρ =2Rcosθ (或 (x-R) +y2=R2) , 将点 D ( 2 , ) 4
代入得:∴R=1 ∴圆 C2 的方程为:ρ =2cosθ (或(x-1)2+y2=1)--------5 分 (2)曲线 C1 的极坐标方程为:

? 2 cos 2 ?
16

?

? 2 sin 2 ?
4

? 1,

将 A(ρ 1,θ ),Β (ρ 2,θ +

?
2

)代入得:

?12 cos 2 ?
16

?

?12 sin 2 ?
4

? 1,

? ? 2 2 cos 2 (? ? )
16
所以

2 ?

? ? 2 2 sin 2 (? ? )
4

2 ?1

1

?12

?

1
2 ?2

?(

cos 2 ? sin 2 ? sin 2 ? cos 2 ? 1 1 5 ? )?( ? )? ? ? 16 4 16 4 16 4 16

21. (普通班做) 【解析】(1)2×2 的列联表为 需要帮助 男 40 不需要帮助 160 总计 200

女 总计 (2)k=

30 70 ≈9.967.

270 430

300 500

由于 9.967>6.635,所以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为该地区的老年 人是否需要帮助与性别有关. 21.(实验班) 由题意可知,随机抽取 1 人,则此人百米成绩达标的概率为 (1)由题设可知,ξ ~B(45, ) 故 E(ξ )=45× =27,D(ξ )=45× × =10.8. (2) 男 达标 不达标 总计 a=24 c=8 32 女 b=6 d=12 18 总计 30 20 n=50 = .

k=

≈8.333>6.635,

所以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“体育达标与性别有关”.男、女 生要使用不同的达标标准. 22.(普通班做)[解析] 本题考查了函数与导函数的综合应用. a 由 f(x)=3x3+bx2+cx+d 得 f′(x)=ax2+2bx+c ∵f′(x)-9x=ax2+2bx+c-9x=0 的两根为 1,4. ?a+2b+c-9=0 ∴? (*) ?16a+8b+c-36=0 ?2b+c-6=0 (1)当 a=3 时,由(*)式得? ,解得 b=-3,c=12. ?8b+c+12=0 又∵曲线 y=f(x)过原点,∴d=0. 故 f(x)=x3-3x2+12x. a (2)由于 a>0,所以“f(x)=3x3+bx2+cx+d 在(-∞,+∞)内无极值点”等

价于“f′(x)=ax2+2bx+c≥0 在(-∞,+∞)内恒成立” , 由(*)式得 2b=9-5a,c=4a. 又∵Δ=(2b)2-4ac=9(a-1)(a-9) ?a>0 解? 得 a∈[1,9], ?Δ=9(a-1)(a-9)≤0 即 a 的取值范围为[1,9]. 22. (实验班) 【解】 : (Ⅰ)因为 f ' ? x ? ? 所以 f ' ? 3? ? 因此 a ? 16 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,
a ? 2 x ? 10 1? x

a ? 6 ? 10 ? 0 4

f?x 1? x ? 2x ? 1 0 x x 1 ?, ? ? ? 1 6 l ?n ? ?,? ? ?
f ' ? x? ?
当 x ? ? ?1,1?

2 ? x2 ? 4 x? ? 3 1? x

?3, ??? 时, f ' ? x? ? 0

当 x ? ?1,3? 时, f ' ? x ? ? 0 所以 f ? x ? 的单调增区间是 ? ?1,1? , ?3, ???

f ? x ? 的单调减区间是 ?1,3?
(Ⅲ)由(Ⅱ)知, f ? x ? 在 ? ?1,1? 内单调增加,在 ?1,3? 内单调减少,在 ?3, ??? 上 单调增加,且当 x ? 1 或 x ? 3 时, f ' ? x ? ? 0 所以 f ? x ? 的极大值为 f ?1? ? 16ln 2 ? 9 ,极小值为 f ?3? ? 32ln 2 ? 21 因此 f ?16? ? 162 ?10 ?16 ? 16ln 2 ? 9 ? f ?1?
f

?e

?2

? 1? ? ? 3 2 ? 1 1 ? ?2 1f ? ?

?

3

所以在 f ? x ? 的三个单调区间 ? ?1,1? , ?1,3? , ?3, ??? 直线 y ? b 有 y ? f ? x ? 的图象各 有一个交点,当且仅当 f ?3? ? b ? f ?1?

因此, b 的取值范围为 ?32ln 2 ? 21,16ln 2 ? 9? 。


相关文章:
内蒙古包头一中2013-2014学年高二下学期期末考试数学理试题 Word版含答案
内蒙古包头一中2013-2014学年高二下学期期末考试数学理试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。内蒙古包头一中2013-2014学年高二下学期期末考试数学理试题 Word版...
内蒙古包头市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题
内蒙古包头市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。包头一中 2014—2015 学年度第二学期期末考试 高二年级理科数学试题...
内蒙古包头一中2013-2014学年高二下学期期末考试历史试题 Word版含答案
内蒙古包头一中2013-2014学年高二下学期期末考试历史试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。内蒙古包头一中2013-2014学年高二下学期期末考试历史试题 Word版含答案...
内蒙古包头一中2013-2014学年高二下学期期末考试英语试题 Word版含答案
内蒙古包头一中2013-2014学年高二下学期期末考试英语试题 Word版含答案_英语_高中教育_教育专区。内蒙古包头一中2013-2014学年高二下学期期末考试英语试题 Word版含答案...
内蒙古包头一中2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
内蒙古包头一中2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。内蒙古包头一中2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题 Wor...
内蒙古包头一中2013-2014学年高二下学期期末考试化学试题 Word版含答案
内蒙古包头一中2013-2014学年高二下学期期末考试化学试题 Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区。内蒙古包头一中2013-2014学年高二下学期期末考试化学试题 Word版含...
内蒙古包头一中2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
内蒙古包头一中2015-2016学年高二学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。包头一中 2015-2016 学年度第一学期期末考试 高二年级理科数学...
内蒙古包头三十三中2012-2013学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
内蒙古包头三十三中2012-2013学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。包三十三中学 2012~2013 学年度高二(下)学期期...
【名师解析】内蒙古包头市一机集团一中2013-2014学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含解析
【名师解析】内蒙古包头市一机集团一中2013-2014学年高二学期期末考试数学(理)试题Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。名校试卷解析,名师解析,精解精析,数学一...
更多相关标签:
高二下学期数学 | 高二下学期班会 | 高二下学期数学知识点 | 高二下学期家长会 | 高二下学期物理知识点 | 高二下学期语文课本 | 高二下学期开始努力 | 高二下学期家长会ppt |