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垂直关系判定训练案


科目:数学

模块: 必修 2

课时编号: 63

主编人:曹世鹏

参与者:高一数学备课组

审核人:惠永琪、邹党明 王利民

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使用日期:

课题: 一、选择题

§ 6.1.3 垂直关系的判定训练案 ( ).

9.已知平面 ? ∩平面 ? =直线 a , ? 、 ? 垂直于平面 ? ,又平行于直线 b ,求证:(1) a ⊥ ? ;(2) b ⊥ ? .

1 直线 l 与平面?内的两条直线都垂直,则直线 l 与平面?的位置关系是

( A) 平行

( B ) 垂直 (C ) 在平面?内

( D) 无法确定
).

2 对于已知直线 a,如果直线 b 同时满足下列三个条件: ①与 a 是异面直线;②与 a 所成的角为定值θ ;③与 a 距离为定值 d 那么这样的直线 b 有(
王新敞
奎屯 新疆

( A) 1 条

(B) 2 条

(C ) 3 条

( D) 无数条
( ).

3.过平面 ? 外两点且垂直于平面 ? 的平面 ( A) 有且只有一个

( B ) 不是一个便是两个 (C ) 有且仅有两个 ( D) 一个或无数个 4.若平面 ? ? 平面 ? ,直线 n ? ? , m ? ? , m ? n ,则 ( ). ( A) n ? ? (B) n ? ? 且 m ? ? (C ) m ? ? ( D) n ? ? 与 m ? ? 中至少有一个成立 5.对于直线 m, n 和平面 ? , ? , ? ? ? 的一个充分条件是 ( ). ( A) m ? n , m // ? , n // ? ( B ) m ? n, ? ? ? m, n ? ? (C ) m // n, n ? ? , m ? ? ( D) m ? n, m ? ? , n ? ? 6.设 l , m, n 表示三条直线, ? , ? , ? 表示三个平面,给出下列四个命题: ①若 l ? ? , m ? ? ,则 l // m ;②若 m ? ? , n 是 l 在 ? 内的射影, m ? l ,则 m ? n ; ③若 m ? ? , m // n ,则 n // ? ; ④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? . 其中真命题是( ). ( A) ①② ( B ) ②③ (C ) ①③ ( D) ③④
二、证明题 7.如图,已知 E , F 分别是正方形 ABCD 边 AD , AB 的中点, EF 交 AC 于 M ,GC 垂直于 ABCD 所 在平面. 求证: EF ⊥平面 GMC .
G D E M A F B

10. 如图 P 为Δ ABC 所在平面外一点, PA ? 平面 ABC , ?ABC =90°, AE ? PB 于 E , AF ? PC 于F , 求证:⑴平面 PAB ⊥平面 PBC ;⑵平面 AEF ⊥平面 PBC ;⑶平面 AEF ⊥平面 PAC .

P F E A B 规律总结: 直线与平面垂直的判定方法: 1.定义:如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线,则此直线垂直于这个平面. 2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线,那么此直线垂直于这个平面. 3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于同一个平面. 4.如果直线和平面所成的角等于 90°,则这条直线和平面垂直. 平面与平面垂直的判定方法: 判定方法有两种,一是利用定义二是利用判定定理,如何应用两个平面垂直的判定定理,把面面垂直 的问题转化为线面垂直的问题是本节课学习的关键. C

C

8.已知:空间四边形 ABCD , AB ? AC , DB ? DC , 求证: BC ? AD

A

B E C

D


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