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资阳市2012-2013学年度高中一年级第二学期期末质量检测数学


资阳市 2012—2013 学年度高中一年级第二学期期末质量检测





本试题卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分. 第一部分1至2页, 第二部分3至8页. 全卷共150分,考试时间为120分钟.

第一部分(选择题 共 50 分)
注意事项: 1.答第一部分前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 3.考试结束时,将本试卷和答题卡一并收回. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的.
? 2y ?1? 0

1.直线 l : x (A)1

在 y 轴上的截距是 (B) ? 1 (C)
1 2

(D) ?

1 2

2.一个几何体的正视图为三角形,侧视图是四边形,则这个几何体可能是

(A)三棱锥

(B)圆锥

(C)三棱柱 ,则 A B
??? ?

(D)圆柱

3.已知点 B (1, ? 2 ), C ( 2, 0 ) ,且

??? ? ???? 2 A B ? A C ? (5, ? 1)

(A) (4,-3)

(B) (6,1)

(C) (-1,-2)

(D) (3,5)

4.已知等比数列 { a n } ,则下列一定是等比数列的是 (A) { a n
? a n ?1 }

(B) {

an }

(C) { a n

? 2}

(D) { | a n

|}

5.集合 A={直线的倾斜角},集合 B={三角形的内角},集合 C={向量的夹角} (A) A
? B ? C

(B) B

? A? C

(C) A

? C ? B

(D) B

? C ? A

6.已知直线 l1 :

y ? k 1 x ? b1 与 l 2 : y ? k 2 x ? b 2

如图所示,则有
l2

l1

资阳高一数学试卷第 1 页(共 8 页)

y

x O

(A) ? (C) ?

? k1 ? k 2 ? b1 ? b 2

(B) ?

? k1 ? k 2 ? b1 ? b 2 ? k1 ? k 2 ? b1 ? b 2

? k1 ? k 2 ? b1 ? b 2

(D) ?

7.若 a>0,b>0 且 a+b=4,则下列不等式恒成立的是( (A)
1 ab ? 1 2

) (D)
1 a ?b
2 2

(B)

1 a

?

1 b

?1

(C) a b ? 2

?

1 8

8.若直线 l :ax+by=1 与圆 C: x 2

? y ? 1 有两个不同交点,则点
2

P(a,b)与圆 C 的位置

关系是( )

(A)点 P 在圆上
2

(B)点 P 在圆内

(C)点 P 在圆外

(D)不能确定

9.二次函数 ①
b a ? 0

f ( x) ? ax ? bx ? c
?b ?

的图像如图所示,给出以下四个结论,正确的是
b ? 4ac
2

,② c
2

? 0 ,③ M (

, 0) ,

2a |? b ? 4ac a

y M O N x

④| M N

(A)②③

(B)②④

(C)①④

(D)①②③

10.若钝角三角形 ABC 的三边 a , b , c 成等比数列,且最大边长与最小边长的比为 m,则

m 的取值范围是(
(A)m>2

)
(B) m ?
1? 2 5

(C) m ?

1? 2

5

(D) 0 ? m ?

1? 2

5

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资阳高一数学试卷第 2 页(共 8 页)


题号 得分 二 三 17 18 19 20


21 22 总分 总分人

第二部分(非选择题 共 100 分)

注意事项: 1.第二部分共 6 页,用钢笔或签字笔直接答在试题卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案直接填在 题中横线上. 11.已知数列 { a n } 中, a 5 12.如图.正方体 A O C D 标为______________ 13.已知点 A (0, 2 ), B (3, ? 2 ) ,那么与 A B 共线的一个单位向量_________ 14.向量 a
? ? ? ? ? ( m ,1), b ? (1 ? n ,1) 满 足 a ∥b
? 1 4, a n ? 1 ? a n ? n ? 1 ,则 a1 ?

__________

C′ D′ M C D x

Z B′ A′

? A ? B ?C ?D ?

的棱长为 2,则图中的点 M 坐

A

O

y

??? ?

,其中 m

?0

,则

1 m

?

2 n

的最小值是__________

15.设直线系 M

: x co s ? ? ( y ? 2 ) sin ? ? 1(0 ? ? ? 2 ? )

,对于下列四个命题:

①M 中所有直线均经过一个定点 ②存在定点 P 不在 M 中的任何一条直线上 ③对于任意整数 n ( n
? 3)

,存在正 n 边形,其所有边均在 M 中的直线上

④M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的序号是 号) . 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分.解答要写出文字说明,证
资阳高一数学试卷第 3 页(共 8 页)

(写出所有真命题的序

明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知点 A (1, 3), B (3,1), C ( ? 1, 0 ) ,求经过 A , B 两点的直线方程与 ? A B C 的面积.

17.(本小题满分 12 分)
? ? a ? 3, b ? 4 ? ? a ?b
? ?

已知

,且向量 a与 b 的夹角是 600 ,
? ? ? ? ? k b与 a ? k b

(Ⅰ)求

(Ⅱ)k 为何值时, a

互相垂直。

18.(本小题满分 12 分)

公差不为零的等差数列 { a n } 中,已知其前 n 项和为 S n ,若 S 8 等比数列
资阳高一数学试卷第 4 页(共 8 页)

? S5 ? 45

,且 a 4 , a 7 , a1 2 成

(Ⅰ)求数列 { a n } 的通项 a n (Ⅱ)当 b n
? 1 Sn

时,求数列 {b n } 的前 n 和 T n

19.(本小题满分 13 分)

某电脑生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按 40 个工作 时计算)生产联想、方正、海尔三种电脑共 120 台,且海尔至少生产 20 台。已知生产这些 电脑产品每台所需工时和每台产值如下表: 电脑名称 工时 联想
1 2

方正
1 3

海尔
1 4

资阳高一数学试卷第 5 页(共 8 页)

产值(千元)

4

3

2

(Ⅰ)若生产联想与方正分别是 x 台、y 台,试写出 x、y 满足的条件,并在给出的直 角坐标系中画出相应的平面区域。 (Ⅱ)每周生产联想、方正、海尔各多少台,才能使产值最高,最高产值是多少?

20.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,已知 sin B
??? ???? ?

? co s A sin C

.

(Ⅰ)判定△ABC 的形状; (Ⅱ)若 A B ? A C
?9

,△ABC 的面积等于 6,求△ABC 中∠ A C B 的平分线长

资阳高一数学试卷第 6 页(共 8 页)

21.(本小题满分 14 分)

已知圆 C 经过点 P1 (1, 0 ), P2 (1, 2 ), P3 ( 2,1) ,斜率为 k 且经过原点的直线 l 与圆 C 交于 M、 N 两点。点 G 为弦 MN 的中点。 (Ⅰ)求圆 C 的方程 (Ⅱ)当 O C ?O G 取得最大值时,求直线 l 的方程
???? ????

资阳市 2011—2012 学年度高中一年级第二学期期末质量检测

数学参考答案及评分意见
一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.

1-5. DCBDB;

6-10. ADCAB .

二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.
资阳高一数学试卷第 7 页(共 8 页)

11.0;

12. (1, ? 2 ,1)

13. ? (

3 5

,?

4 5

)

14. 3 ? 2 2 ;

15.②③

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分. 16.解:? ,直线 AB 方程:
y ?3 1? 3 ? x ?1 3?1

,即 x ?
? 5 2

y?4? 0

………………

4分

点 C ( ? 1, 0 ) 到直线 AB 的距离 h

?

| ?1 ? 0 ? 4 | 1 ?1
2 2

……………………………… ···· 7 分 ···· ····

又|

A B |?

(3 ? 1) ? (1 ? 3)
2

2

? 2 2

……………………………… ············· 分 ············ 10 ·········· ··

? S ?ABC ?

1 2

?2

2?

5 2

? 5

……………………………… ················ 分 ··············· 12 ·········· ·····

17.. 解:(Ⅰ)
? ? a?b
2

?

? ? 0 a ?b ? 3 ? 4 ? co s 6 0 ? 6
2

…………………………… ·········· 分 ········· 2 ·········

? ? a

2

? ? ? ? 2 a ?b ? b

? 9 ? 12 ? 16 ? 13

…………………… ·············· 4 分 ··········· ··· ·········· ····

? ? ? a ?b ?

13

……………………… ··························· 7 分 ··········· ·········· ······ ·········· ··········· ······
?2 ?2 2 ?k b ? 0

(Ⅱ)由 ( a

?

? ? ? ? k b )( a ? k b ) ? 0 ?

得a

………………………… ·········· 分 ········· 9 ·········

9 ? 16k

2

? 0
3 4

? k ? ?

…………………………………························ 12 分 ··········· ·········· ··· ·········· ··········· ···

18.解: (Ⅰ)由 S 8
3a7 ? 45

? S5 ? 45

得 S8

? S5 ? 45

,即 a 7

? 15

………………… ··························· 分 ··········· ·········· ····· 2 ·········· ··········· ·····

又 a7 2

? a 4 ? a1 2

,设公差为 d

? 0

··········· ··········· ········ 分 ··········· ·········· ········ 3 ·········· ··········· ········

资阳高一数学试卷第 8 页(共 8 页)

? a1 ? 6 d ? 1 5 ? ? 2 ? ( a 1 ? 6 d ) ? ( a 1 ? 3 d )( a 1 ? 1 1 d ) ?

解得 ?

? a1 ? 3 ?d ? 2

··········· ·········· ········· 6 ·········· ··········· ········· ? a n ? 2 n ? 1 ………………… ······························· (Ⅱ)由(Ⅰ)得 S n 即 bn
? 1 n(n ? 2) ?
? n (3 ? 2 n ? 1) 2 ? n (n ? 2)



………………·············· 7 分 ··········· ··· ·········· ···· 分

1 1 1 ( ? ) ……………… ·······················8 ··········· ·········· ·· ·········· ··········· · 2 n n? 2

T n ? b1 ? b 2 ? b 3 ? ? ? b n ? ? 1 1 1 1 1 1 1 [( ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? )] 2 1 3 2 4 n n?2

1 1 1 1 1 ( ? ? ? ) 2 1 2 n ?1 n ? 2
3 4 ? 2n ? 3 2 ( n ? 1)( n ? 2 )

? Tn ?

··········· ··········· ·········· · 分 ································ 12 ·········· ··········· ···········

19.解: (Ⅰ)由题意得:生产海尔 1 2 0 ?

x? y

台… ·················· 1 分 ··········· ······· ·········· ········

1 1 ?1 ? x ? y ? (1 2 0 ? x ? y ) ? 4 0 2 3 3 ? ? ?1 2 0 ? x ? y ? 2 0 ?x ? 0 ? ?y ? 0 ?

?3 x ? y ? 120 ? ? x ? y ? 100 即? ?x ? 0 ?y ? 0 ?

……… ·5 分 ·

相应的平面区域如图所示… ··············· 分 ··········· ··· 8 ·········· ···· (Ⅱ)产值 z
? 4 x ? 3 y ? 2 (1 2 0 ? x ? y ) ? 2 x ? y ? 2 4 0

··········· ······· 9 分 ··········· ······· ·········· ········

由可行域知 解?
?3 x ? y ? 120 ? x ? y ? 100

得点 M

(1 0, 9 0 )

……… ·························· 分 ························· 11 ·········· ··········· ····

所以生产联想 10 台,方正 90 台,海尔 20 台时,产值最高
资阳高一数学试卷第 9 页(共 8 页)

最高产值为 z

? 2 ? 10 ? 90 ? 240 ? 350

··········· ··········· ···· 分 ························· 12 ·········· ··········· ····
b 2R ? b ?c ?a
2 2 2

20.解: (Ⅰ)由 sin B

? cos A sin C ,



?

c 2R

··········· ··· 4 分 ··········· ··· ·········· ····

2bc

即b2

?a ? c
2

2

?

△ABC 是直角三角形………………5 分
? 9, 得 b c co s A ? 9

(Ⅱ)由 A B ? A C

??? ???? ?

,又 c o s A

?

b c

? b ? 3

··············7 分 ··········· ··· ·········· ···

△ABC 的面积等于 6,即
c ? 5,? sin A ? 4 5

1 2

ab ? 6

,a

? 4

························9 分 ··········· ·········· ··· ·········· ··········· ··

设∠ A C B 的平分线 C M 交 A B 边于 M 在△AMC 中,由正弦定理得
12 7

CM sin A

?

3 sin (1 3 5 ? A )
0

···················10 分 ··········· ········ ·········· ········

? CM ?

2

······································13 分 ··········· ·········· ··········· ······ ·········· ··········· ··········· ·····

21.解: (Ⅰ)设圆 C 的方程: x 2
?1 ? D ? F ? 0 ? 则 ?1 ? 4 ? D ? 2 E ? F ? 0 ?4 ? 1 ? 2D ? E ? F ? 0 ?
?

? y ? D x ? Ey ? F ? 0(D ? E
2 2

2

? 4 F ? 0)

······1 分 ······ ·····

? D ? ?2 ? 解得 ? E ? ? 2 ?F ? 1 ?
2

圆 C 的方程 ( x ? 1) 2

? ( y ? 1) ? 1

··········· ··········· ······ 5 分 ··········· ·········· ······· ·········· ··········· ·······

(Ⅱ)设直线 l : y
? y ? kx

? kx

,M

( x1 , y 1 ), N ( x 2 , y 2 ), G ( x 0 , y 0 )

由?

?x ? y ? 2x ? 2y ? 1 ? 0
2 2

消 y 得 (1 ?

k ) x ? 2 ( k ? 1) x ? 1 ? 0
2 2

··········· ··· 分 ··········· ·· 7 ·········· ···

? ? 4 (1 ? k ) ? 4 (1 ? k ) ? 0
2 2

得k

? 0

····························8 分 ··········· ·········· ······· ·········· ··········· ······
k (1 ? k ) 1? k
2

x1 ? x 2 ?

2 (1 ? k ) 1? k
2

,

即 x0

?

(1 ? k ) 1? k
2

, y0 ?

资阳高一数学试卷第 10 页(共 8 页)

?

点G(

(1 ? k ) k (1 ? k ) , ) 2 2 1? k 1? k

又OC

????

? (1,1)

·························9 分 ··········· ·········· ···· ·········· ··········· ···
2 k ? 1 k ? 2

2 2 ???? ???? k ?1 k ? k k ? 2k ? 1 2k O C ?O G ? 2 ? 2 ? ?1? 2 ?1? 2 k ?1 k ?1 k ?1 k ?1

············ 13 分 ··········· · ·········· ··

当k

?

1 k

即k

???? ???? ? 1 时, O C ?O G

取得最大值是 2······················13 分 ··········· ·········· · ·········· ···········

此时直线 l 的方程为: y

? x

··········· ··········· ········· 分 ······························ 14 ·········· ··········· ·········

资阳高一数学试卷第 11 页(共 8 页)


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