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高一数学必修二第2章测试题


高一数学必修 2 测试题(二)
班级___________ 姓名__________ 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)
1、下列说法正确的是(

学号_________

成绩___________

C

) B、四边形一定是平面图形 D、平面 α 和平面 β 有不同在一条直线上的三个交点

A、三点确定一个平面 C、梯形一定是平面图形

2、有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm) ,则该几何体的表 面积及体积为: 2 3 2 3 A.24πcm ,12πcm B.15πcm ,12πcm C.24πcm ,36πcm
2 3

5

6

D.以上都不正确

(

A) (D)
o

3、在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,下列几种说法正确的是 A、 AC1 ⊥ AD 1 B、 D1C1 ⊥ AB

C、 AC1 与 DC 成 45 角

D、 A1C1 与 B1C 成 60 角

o

4、下列命题中: 、平行于同一直线的两个平面平行; 、平行于同一平面的两个平面平行; (1) (2) (3) 、垂直于同一直线的两直线平行; 、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( (4) A、1 B、2 C、3 D、4

B)

5、空间四边形 ABCD 中,AB = AD,BC = CD,则 BD 与 AC 所成角的大小是( (A) 90 (B) 60° (C) 45° (D) 30°

A



6、a,b,c 表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题:①若 a∥M,b∥M,则 a∥b;②若 b ? M, a∥b, a∥M; 则 ③若 a⊥c, b⊥c, a∥b; 则 ④若 a⊥M, b⊥M, a∥b.其中正确命题的个数有 则 ( A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个

B



7、给出以下四个命题 ①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行; ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行; ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是( A.4 B.3

B

) D.1

C.2

8、在棱长为 1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去 8 个三棱锥后,剩下的

1

凸多面体的体积是( A、

D
B、



2 3

7 6

C、

4 5

D、

5 6

一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8

C

A

D

B

A

B

B

D

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)
9、长方体一个顶点上三条棱的长分别是 3、4、5,且它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是

50π π
10. 一 个 正 四 棱 台 的 上 底 边 长 为 4 , 下 底 边 长 为 8 , 斜 高 为 13 , 则 体 积 为

112_ 表 面 积 为

80+24

13

11、一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形, 如果直角三角形的直角边长为 1,那么这个几何体的体积为

1/6
D F C B E N A M

12、如图是一个正方体的展开图,在原正方体中有下列命题: (1)AB 与 EF 是异面直线; (2)AB 与 CD 平行; (3)MN 与 BF 平行; (4)MN 与 CD 是异面直线 其中正确命题的序号是

(1)(3)(4)


三、解答题(共 40 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13、如图,在四边形 ABCD 中, , , ,AD=2,求四

边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.

2

P 14、已知 PA⊥正方形 ABCD 所在平面,且 AB = PA = 2, (1)求证:BD⊥平面 PAC;(2)求证:平面 PBD⊥平面 PAC; (3)求 AB 与平面 PAC 所成的角。(4) 求二面角 A-CD-P 的大小; (5)若 PD 的中点为 E,证明:PB//平面 ACE. (20 分) B

A C

D

P

A B C

D

3

15、设 a> 0, f ( x ) = (1)求 a 的值

ex a + 在 R 上满足 f (–x ) = f ( x ) , a ex
(3)求函数 f (x ) 的最小值。

(2)证明函数 f (x ) 在 [0,+∞ ) 是增函数。

4

高一数学必修 2 立体几何测试题参考答案
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) ACDDD BCBBD 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)
11、 小于 12、 平行 13、 菱形 14、 对角线A1C1与B1D1互相垂直

三、解答题(共 74 分,要求写出主要的证明、解答过程) 15、略
16、证明:Q EH

FG , EH ? 面 BCD , FG ? 面 BCD
6分

∴ EH 面 BCD
又Q EH ? 面 BCD ,面 BCD I 面 ABD = BD ,

∴ EH BD
17、证明:Q ∠ACB = 90
o

12 分

∴ BC ⊥ AC ∴ SA ⊥ BC

1分 4分 7分 10 分

又 SA ⊥ 面 ABC ∴ BC ⊥ 面 SAC

∴ BC ⊥ AD
又 SC ⊥ AD, SC I BC = C

∴ AD ⊥ 面 SBC
18、解:(Ⅰ)∵AD 与两圆所在的平面均垂直, ∴AD⊥AB, AD⊥AF,故∠BAD 是二面角 B—AD—F 的平面角, 依题意可知,ABCD 是正方形,所以∠BAD=450. 即二面角 B—AD—F 的大小为 450; (Ⅱ) 直线 BD 与 EF 所成的角的余弦值为

12 分

82 10

5

19、证明: (1)连结 A1C1 ,设 A1C1 I B1 D1 = O1 连结 AO1 ,Q ABCD ? A1 B1C1 D1 是正方体

∴ A1 ACC1 是平行四边形
2分

∴ A1C1 AC 且 A1C1 = AC
又 O1 , O 分别是 A1C1 , AC 的中点,∴ O1C1

AO 且 O1C1 = AO
4分

∴ AOC1O1 是平行四边形 ∴ C1O AO1 , AO1 ? 面 AB1 D1 , C1O ? 面 AB1 D1
∴ C1O 面 AB1 D1
(2)Q CC1 ⊥ 面 A1 B1C1 D1

6分

∴ CC1 ⊥ B1D!

7分 9分 11 分 12 分

又Q A1C1 ⊥ B1 D1 , ∴ B1D1 ⊥ 面AC1C 1

即AC ⊥ B1D1 1
同理可证 A1C ⊥ AB1 , 又 D1 B1 I AB1 = B1

∴ A1C ⊥ 面 AB1 D1
20、证明: (Ⅰ)∵AB⊥平面 BCD, ∴AB⊥CD, ∵CD⊥BC 且 AB∩BC=B, ∴CD⊥平面 ABC. 又Q AE = AF = λ (0 < λ < 1), AC AD ∴不论λ为何值,恒有 EF∥CD,∴EF⊥平面 ABC,EF ? 平面 BEF, ∴不论λ为何值恒有平面 BEF⊥平面 ABC. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,BE⊥EF,又平面 BEF⊥平面 ACD, ∴BE⊥平面 ACD,∴BE⊥AC. ∵BC=CD=1,∠BCD=90°,∠ADB=60°, ∴ BD =

14 分

3分

6分 9分

2 , AB = 2 tan 60 o = 6 ,
7 AC 7

11 分 13 分 14 分

2 ∴ AC = AB 2 + BC 2 = 7 , 由 AB =AE·AC 得 AE = 6 ,∴ λ = AE = 6 ,

故当 λ =

6 时,平面 BEF⊥平面 ACD. 7

6


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