当前位置:首页 >> 数学 >>

2015届高考数学总复习 基础知识名师同步 第八章 第一节空间简单几何体的结构 文 新人教A版


【金版学案】2015 届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第八章 第一节空间简单几何体的结构 文

近三年广东高考中对本章考点考查的情况

年份

题号 9

赋分 5 14 5 13 5 5 13

所考查的知识点 给出一个几何体的三视图,求该几何体的体积 以沿轴截面切开的圆柱为背景条件, 证明四点共面及证明 线面垂直 通过三视图求半球和圆锥的体积 在四棱锥中证明线面垂直, 求四棱锥中的一个三棱锥的体 积 给出一个几何体的三视图,求该几何体的体积 线面、面面关系 证明线面平行、线面垂直,求体积

2011

18 7

2012

18 6

2013

8 18

本章内容主要包括:空间几何体的结构、简单几何体的表面积和体积、空间中线面平行、 线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与证明. 近几年对本章内容的考查,主要表现在:①三视图与表面积、体积相结合,考查对空间 几何体的认识;②求角,常见的是异面直线所成的角,直线与平面所成的角,二面角,其中 以直线与平面所成的角为重点,对角度的考查以容易题为主;③求距离,常见的是点到直线

的距离,点到平面的距离,直线与直线的距离,直线到平面的距离,要注意等积法在求距离 中的应用;④直线和平面的各种位置关系的判定和性质.对这些内容的考查,着重考查空间 想象能力,要求“四会”:①会画图;②会识图;③会析图;④会用图. 预测高考仍以客观题考查对空间图形的认识,以及面积、体积的计算,以解答题考查空 间中直线与平面位置关系的证明.客观题和解答题都会是中等难度.

在复习立体几何时应当注意以下四个方面: 1.直线和平面的各种位置关系的判定和性质,这类试题一般难度不大,多为选择题或填 空题.复习中首先要清楚相关的概念、判定、性质定理,其次在否定某些错误的判断时,能 举出适当的反例.另外,能将文字语言、符号语言、图形语言灵活准确地进行转化,平时的 训练要注意举一反三. 2.证明空间线、面平行或垂直.已知联想性质,由求证联想判定,寻找求证思路.通过 对复杂空间图形直观图的观察和分解,发现其中的平面图形或典型的空间图形( 如正方体、正 四面体等),以便联想有关的平面几何或立体几何知识.培养根据题设条件的性质适当添加辅 助线(或面)的能力,掌握平行或垂直的化归方法. 3.计算角与距离的问题.求角或距离的关键是将空间的角或距离灵活转化为平面上的角 或距离,然后将所求量置于一个三角形中,通过解三角形最终求得所需的角或距离.解题原 则是一作、二证、三求解(即作图、证明、求解).熟练掌握异面直线所成角、线面角的计算方 法. 4.简单的几何体的面积与体积问题.熟记特殊几何体的现成的公式.会将侧面展开,转化为 求平面图形的面积问题;要注意解题技巧,如等积变换、割补思想的应用.

第一节 空间简单几何体的结构

认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简 单物体的结构.

知识梳理 空间简单几何体及其结构

一、柱、锥、台、球的结构特征 1.柱体. (1)棱柱:一般的,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的 公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱;棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱 的底面,简称为底;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与 底面的公共顶点叫做棱柱的顶点(如图 a). 底面是三角形、四边形、五边形??的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱?? (2)圆柱:以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫 做圆柱;旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面;无论旋转到 什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.(如图 b). 棱柱与圆柱统称为柱体.

2.锥体. (1)棱锥:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成 的几何体叫做棱锥;这个多边形面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱 锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱(如图 c). 底面是三角形、四边形、五边形??的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥?? (2)圆锥:以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所 围成的几何体叫做圆锥;旋转轴为圆锥的轴;垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面; 斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面(如图 d). 棱锥与圆锥统称为锥体.

3.台体. (1)棱台:用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台;原棱锥 的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面;棱台也有侧面、侧棱、顶点(如图 e). (2)圆台:用一个平行于底面的平面去截圆锥,底面和截面之间的部分叫做圆台;原圆锥 的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面;圆台也有侧面、母线、轴.(如图 f). 圆台和棱台统称为台体.

4.球及其有关概念. 以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体,简称为球; 半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径.如图 g. 用一个平面去截一个球,截面是圆面.球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆.球面 被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆. 球的任意截面(不是大圆面)的圆心与球心的连线垂直于截面,若设球的半径为 R,截面圆 的半径为 r,截面圆的圆心与球心的连线长为 d,则 d2=R2-r2. 5.组合体. 由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体.(如图 h). 二、特殊的棱柱、棱锥、棱台 直棱柱:侧棱与底面垂直的棱柱. 正棱柱:底面是正多边形的直棱柱. 正棱锥:底面是正多边形,棱锥的顶点在底面上的射影是正多边形的中心.各侧面是全 等的等腰三角形. 正棱台:两底是正多边形,且两底中心连线垂直于底面的棱台叫做正棱台.也可以认为 它是由正棱锥截得的棱台.正棱台各侧面是全等的等腰梯形. 三、几种常见凸多面体间的关系

四、一些特殊棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质 名称 棱柱 直棱柱 正棱柱

图形

定义

有两个面互相平行,而其余每相 邻两个面的交线都互相平行的多 面体 (续上表)

侧棱垂直于底面的棱柱

底面是正多边形的直棱柱

侧棱 侧面的形状 对角面的形状 平行于底面的

平行且相等 平行四边形 平行四边形 与底面全等的多边形

平行且相等 矩形 矩形 与底面全

平行且相等 全等的矩形 矩形 与底面全等的正多边形

截面的形状

等的多边形

名称

棱锥

正棱锥

棱台

正棱台

图形

定义

有一个面是多边形, 其余各面是有一个公 共顶点的三角形的多 面体 相交于一点但不一定 相等

底面是正多边形,且顶 点在底面的射影是正多 边形的中心 相交于一点且相等

用一个平行于棱锥底面的 平面去截棱锥,底面和截面 之间的部分 延长线交于一点

由正棱锥截得的棱 台 相等且延长线交于 一点

侧棱

侧面的形状 对角面的形状 平行于底面

三角形 三角形 与底面相似的多边形

全等的等腰三角形 等腰三角形 与底面相似的正多边形

梯形 梯形 与底面相似的多边形

全等的等腰梯形 等腰梯形 与底面相似的正多 边形 两底中心连线即 高;侧棱与底面、 侧面与底面、相邻 两侧面所成角都相 等

的截面形状 高过底面中心;侧棱与 底面、侧面与底面、相 邻两侧面所成角都相等

其他性质

基础自测 1.下列命题中,正确的是( )

A.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 C.侧面都是矩形的四棱柱是长方体 D.底面为正多边形,且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱

解析:根据棱柱的定义知选项 D 正确. 答案:D

2.下面多面体中有 12 条棱的是( A.四棱柱 C.五棱锥

)

B.四棱锥 D.五棱柱

解析:四棱柱有 4 条侧棱,上下底面四边形各有 4 条边,共 12 条棱.故选 A. 答案:A

3.在下图的几何体中,有________个是柱体.

解析:柱体包括棱柱与圆柱,图中①③⑤⑦都是柱体.故填 4. 答案:4

4.由 7 个面围成,其中两个面是互相平行且全等的正五边形,其他面都是全等的矩形, 则这个几何体的名称是____________.

解析:根据棱柱的定义可知,该几何体是正五棱柱. 答案:正五棱柱

1.(2013· 北京卷)如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P 为对角线 BD1 的三等分点,P 到各顶点的距离的不同取值有( )

A.3 个

B.4 个

C.5 个

D.6 个

解析:设正方体边长为 1,不同取值为 PA=PC=PB1=

6 3 ,PA1=PD=PC1=1,PB= , 3 3

2 3 PD1= ,共有 4 个. 3 答案:B

2.正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那 么一个正五棱柱对角线的条数是( ) A.20 B.15 C.12 D.10

解析:一个下底面 5 个点,每个下底面的点对于 5 个上底面的点,满足条件的对角线有 2 条,所以共有 5×2=10 条. 答案:D

1.如图,已知正三棱柱 ABCA1B1C1 的底面边长为 2 cm,高为 5 cm,一质点自点 A 出发, 沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点 A1 的最短路线的长为________cm.

答案:13

2.下列结论正确的是(

)

A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆 锥 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

解析:A 错误.如图所示,由两个结构相同的三棱锥 放在一起构成的几何体,各面都是三角形,但它不一定是 锥.B 错误.若△ABC 不是直角三角形或是直角三角形但 转轴不是直角边,所得的几何体都不是圆锥.C 错误.若

叠 棱 旋 六

棱锥的所有棱长都相等,则底面多边形是正六边形.由几何图形知,若以正六边形为底面, 侧棱长必然要大于底面边长. 答案:D


相关文章:
2015届高考数学总复习 基础知识名师同步 第二章 第一节...
2015届高考数学总复习 基础知识名师同步 第二章 第一节函数及其表示 新人教...导数的几何意义 三次函数的单调性、最值 2012 11 21 2 2013 12 21 本章...
2015届高考数学总复习 基础知识名师同步 第一章 第一节...
2015届高考数学总复习 基础知识名师同步 第一章 第一节集合的概念与运算 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。2015 届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第一章...
2015届高考数学总复习 基础知识名师同步 第五章 第一节...
2015届高考数学总复习 基础知识名师同步 第五章 第一节数列的概念与简单表示法 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。【金版学案】2015 届高考数学总复习 基础...
2015届高考数学总复习 基础知识名师同步 第九章 第一节...
2015届高考数学总复习 基础知识名师同步 第九章 第一节算法的概念与程序框图 ...理解基本算法语句,搞清楚条件语句与条件结构的对应关系,循环语句与循环 结构的...
2015届高考数学总复习 基础知识名师同步 第三章 第一节...
2015届高考数学总复习 基础知识名师同步 第三章 第一节角的概念与弧度制及任意角的三角函数 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。2015 届高考数学总复习 基础...
2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第三章 第一节...
2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第三章 第一节角的概念与弧度制及任意角的三角函数 理_数学_高中教育_教育专区。第三章 三角函数与解三角形 近三年广东...
【金版学案】2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 ...
【金版学案】2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第二章 第一节函数及其表示...这种方法使复杂问题简单化.导数与解 析几何或函数图象的综合问题,尤其是抛物线与...
【金版学案】2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 ...
【金版学案】2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第六章 第一节不等关系与...同 结构问题的类比(比如圆锥曲线内的类比问题、 数列内的类比问题等), 较少对...
【金版学案】2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 ...
(3)复数加减运算的几何意义. 预测高考对平面向量的考查仍以小题考查重要知识...揭示了共线向量和平面向量的基本结构,它 们是进一步研究向量的基础. (3)向量...
【金版学案】2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 ...
(即在细节上能熟练运用各种数学知识和方法). 在具体复习过程中应要注意如下...注意数形结合思想方法的运用. 第七章 平面解析几何 第一节 直线的斜率与直线...
更多相关标签: