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高中数学人教版A选修2-1教学课件充分条件与必要条件(三)


充分条件与必要条件(三) 充分条件与必要条件(二) 上节课我们研究了两个符号:“?” 、 “?” “?” 表示: “充分”的意义; “?” 表示: “必要”的意义. 对于命题“若 p , 则 q”来说, ⑴“若 p , 则 q ”是真命题记为“ p ? q ” , (“有 p 就可推出 q ”之意) 我们说 p 是 q 的充分条件; ⑵“若 p , 则 q ”的逆命题是真命题记为“ p ? q ” , (“没有 p 就推不出 q ”之意) 我们说 p 是 q 的必要条件; 按“充分、必要”把条件分类,可以分为四种类型: ⑴充分不必要条件( p ? q 且 q ? p ) ⑵必要不充分条件( p 縬 q 且 p ? q ) ⑶既不充分也不必要条件( p 靠 q 且q ⑷充要条件( p ? q ) qp ) 1.“ a ? 1 ”是“函数 f ( x) ?| x ? a | 在区间 [1,??) 上 为增函数”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 2.|a+b|>2 的一个充分不必要条件是( ) A. a ? 1, 且 b ? 1 B. a ? b ? 3 C.a ? 1, 且b ? ?1 D.a ? 1, 且b ? 1 A D 3. 已 知 P ? x ? x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 , Q = x x 2 ? (a ? 1) x ? a ? 0 且 x ? P 是 x ? Q 的充要条件,求实数 a 的取值范围. ? ? ? ? {-3} 例 1 求关于 x 的方程 9 ? (4 ? a) ? 3 ? 4 ? 0 有解的 一个充要条件. x x 分析: 探求充要条件一般先尽量化简或找 必要条件,然后推敲能否逆推上去. 例 1 求关于 x 的方程 9x ? (4 ? a) ? 3x ? 4 ? 0 有解的一个充要条件. 法一:令 3x ? t (t ? 0) , 即求关于 t 的一元二次方程 t 2 ? (4 ? a)t ? 4 ? 0 有正根的充要条件, ?△= (4 ? a)2 ? 16 ≥ 0 ∵4>0,∴ ? 解得 a ≤ -8 , ??(4 ? a) ? 0 ∴关于 x 的方程 9x ? (4 ? a) ? 3x ? 4 ? 0 有解的一个充要条件为 a ≤ -8 2 t ?4 x ?4 法二:令 3 ? t (t ? 0) ,即求存在正实数 t 满足 a ? ? t 的充要条件. t2 ? 4 ? 4 ≤ -8 (当且仅当 t ? 2 时取等号) ∵当 t ? 0 时, ? t t2 ? 4 ? 4 ≤ -8 ∴a ? ? t 练习: x x 若关于 x 的方程 4 ? a ? 2 ? 4 ? 0 有实 {a|a≤-4} 数解, 则实数 a 的取值范围是___________. 注: 这里求取值范围问题 就是 求充要条 件的问题. 取值范围问题是一种常见问题类型,很多时 候实质是充要条件的确定问题. 2 例 2. 不等式 loga ( x ? 2x ? 3) ≤ ?1 在 x ? R 上恒 成立,则实数 a 的取值范围是( ) 1 1 (C )[ ,1) ( D)(0, ] ( B)(1, 2] ( A) ?2, ??? 2 2 C 分析: 这里需要分类讨论 ,一步一步转化把 问题化简的能力. 课外练习: 1.设甲、乙、丙是三个命题 ,如果甲是乙的必要条件 ; 丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么(A )

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