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2014平面向量高考题汇编


1、 设 a,b,c 是非零向量,已知命题 p:若 a·b=0,b·c=0,则 a·c=0,命题 q: 若 a∥b,b∥c,则 a∥c,则下列命题中真命题是( A.p∨q B.p∧q ) D. p ? (?q)

C. (?p) ? (?q)

→ 1 → → → → 2、已知 A,B,C 为圆 O 上的三点,若AO= (AB+AC),则A

B与AC的夹角为________. 2 3、平面向量 a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角, 则 m=( A.-2 ) B.-1 C.1 D.2 )

4、已知向量 a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)⊥c,则实数 k=( 9 A.- 2 B.0 C.3 15 D. 2 )

5、在下列向量组中,可以把向量 a=(3,2)表示出来的是( A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)

?π ? 6、已知向量 a=(m, cos 2x), b=(sin 2x, n), 函数 f(x)=a· b, 且 y=f(x)的图像过点? , 3? ?12 ?
和点?

?2π ,-2?. ? ? 3 ?
(1)求 m,n 的值; (2)将 y=f(x)的图像向左平移φ (0<φ <π )个单位后得到函数 y=g(x)的图像,若 y=

g(x)图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为 1,求 y=g(x)的单调递增区间.

-1-

π 7、 设 0<θ < , 向量 a=(sin 2θ , cos θ ), b=(cos θ , 1), 若 a∥b, 则 tan θ =________. 2 8、在直角坐标系 xOy 中,已知点 A(1,1),B(2,3),C(3,2),点 P(x,y)在△ABC 三边围成 的区域(含边界)上. → → → → (1)若PA+PB+PC=0,求|OP|; → → → (2)设OP=mAB+nAC(m,n∈R),用 x,y 表示 m-n,并求 m-n 的最大值.

9、已知向量 a,b 满足|a|=1,b=(2,1),且λ a+b=0(λ ∈R),则|λ |=________.

10、设向量 a=(3,3),b=(1,-1).若(a+λ b)⊥(a-λ b),则实数λ =________.

1 11、已知单位向量 e1 与 e2 的夹角为α ,且 cos α = ,向量 a=3e1-2e2 与 b=3e1-e2 的夹角 3 为β ,则 cos β =________. 12、设向量 a,b 满足|a+b|= 10,|a-b|= 6,则 a·b=( A.1 B.2 C.3 D. 5 )

π → → 13、在△ABC 中,已知AB·AC=tan A,当 A= 时,△ABC 的面积为______. 6 14、已知菱形 ABCD 的边长为 2,∠BAD=120°,点 E,F 分别在边 BC,DC 上,BE=λ BC,DF 2 → → → → =μ DC.若AE·AF=1,CE·CF=- ,则λ +μ =( 3 A. 1 2 2 B. 3 5 C. 6 7 D. 12 )

15、 已知两个不相等的非零向量 a,b,两组向量 x1,x2,x3,x4,x5 和 y,y2,y3,y4,y5 均由 2 个 a 和 3 个 b 排列而成.记 S=x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4+x5·y5,Smin 表示 S 所有可能 取值中的最小值,则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号).
-2-

①S 有 5 个不同的值 ③若 a∥b,则 Smin 与|b|无关 π 2 ⑤若|b|=2|a|,Smin=8|a| ,则 a 与 b 的夹角为 4

②若 a⊥b,则 Smin 与|a|无关 ④若|b|>4|a|,则 Smin>0

→ 16、 在平面直角坐标系中,O 为原点,A(-1,0),B(0, 3),C(3,0),动点 D 满足|CD|= → → → 1,则|OA+OB+OD|的最大值是________. → → 2 17、已知 F 为抛物线 y =x 的焦点,点 A,B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧,OA·OB=2(其 中 O 为坐标原点),则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是( A.2 B.3 17 2 C. 8 D. 10 )

18、记 max{x,y}=?

? ?x,x≥y, ?y,x<y, ?

min{x,y}=?

? ?y,x≥y, ?x,x<y. ?

设 a,b 为平面向量,则(

)

A.min{|a+b|,|a-b|}≤min{|a|,|b|} B.min{|a+b|,|a-b|}≥min{|a|,|b|} C.max{|a+b| ,|a-b| }≤|a| +|b| D.max{|a+b| ,|a-b| }≥|a| +|b|
2 2 2 2 2 2 2

2

19、在平面直角坐标系 xoy 中,已知向量 m ? ?

? 2 2? ? ? ?? , n ? ?sin x,cos x ? , x ? ? 0, ? 。 , ? ? ? 2 ? 2 ? ? 2? ? ?? ? ?? ? ? (1)若 m ? n ,求 tan x 的值 (2)若 m 与 n 的夹角为 ,求 x 的值。 3 ??

-3-

20、知 M(x0,y0)是双曲线 C:

x2 ? y 2 ? 1 上的一点,F1、F2 是 C 上的两个焦点, 2

????? ????? 若 MF 1 ? MF2 <0,则 y0 的取值范围是
(A) (-

3 3 , ) 3 3
2 2 2 2 , ) 3 3

(B) (-

3 3 , ) 6 6

(C) (?

(D) (?

2 3 2 3 , ) 3 3

21、设向量 ak ? (cos

11 ?? ? ???? k? k? k? , sin ? cos )( k ? 0,1,2,? ,12) ,则 ? (ak ? ak ?1 ) 的值为 6 6 6 k ?0

22 、 已 知 AB ? AC , AB ? , AC ? t

??? ?

??? ? ??? ? AB AP ? ??? ? AB
A.13

1 ???? , 若 P 点 是 ?ABC t ???? ??? ? ??? ? 4 AC ) ? ???? ,则 PB ? PC 的最大值等于( AC
C.19 D.21

???? ??? ?

所在平面内一点,且

B.15

-4-


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