当前位置:首页 >> 数学 >>

高三数学总复习:专题一第2讲函数的概念、图象与性质(1)


2014-2015 学年度第二学期教学案例
年 级:ZX-12 编写时间:2015-03-04 主 备 人: 学 科:SX 编 号:NO:004 复备人:
复备栏 教学内容:函数的概念、图象与性质(1) 教学目标: 理解函数及其表示,掌握函数的图象;掌握函数的性质。 教学重点: 一是识图,二是用图,通过数形结合的思想解决问题。 教学难点: 单调性、奇偶性、周期

性等综合应用. 教学过程: 一、知识点复习: 1.必记的概念与定理 (1)若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的对应法则, 这样的函数通常叫做分段函数. 分段函数虽然由几部分组成, 但它表示的是一个函数. (2)单调性:利用定义证明函数的单调性时,规范步骤为取值、作差、判断符号、 下结论.由几个函数构成的函数的单调性遵循“同增异减”的原则. (3)奇偶性: 奇偶性是函数在定义域上的整体性质. 偶函数的图象关于 y 轴对称, 在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性; 奇函数的图象关于坐标原点 对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性. (4) 周期 性:周期 性是函数 在定义域 上的整体 性质 .若函数 满足 f(x + T) = f(x)(T≠0),由函数周期性的定义可知 T 是函数的一个周期;应注意 nT(n∈Z 且 n≠0) 也是函数的周期. 2.记住几个常用的公式与结论 图象变换规则 (1)水平平移:y=f(x± a)(a>0)的图象,可由 y=f(x)的图象向左(+)或向右(-)平移 a 个单位而得到. (2)竖直平移:y=f(x)± b(b>0)的图象,可由 y=f(x)的图象向上(+)或向下(-)平移 b 个单位而得到. (3)y=f(-x)与 y=f(x)的图象关于 y 轴对称. (4)y=-f(x)与 y=f(x)的图象关于 x 轴对称. (5)y=-f(-x)与 y=f(x)的图象关于原点对称. (6)要得到 y=|f(x)|的图象,可将 y=f(x)的图象在 x 轴下方的部分以 x 轴为对称 轴翻折到 x 轴上方,其余部分不变. (7)要得到 y=f(|x|)的图象,可将 y=f(x),x≥0 的部分作出,再利用偶函数的图象 关于 y 轴的对称性,作出 x<0 时的图象. (8)若奇函数 f(x)在 x=0 处有定义,则 f(0)=0; (9)奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称;反之亦然;利用奇 函数的图象关于原点对称可知, 奇函数在原点两侧的对称区间上的单调性相同;利用 偶函数的图象关于 y 轴对称可知,偶函数在原点两侧的对称区间上的单调性相反. 3.需要关注的易错易混点 (1)在求分段函数的值 f(x0)时,一定要首先判断 x0 属于定义域的哪个子集,然后 再代入相应的关系式; 分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值集
1

合的并集. (2)从定义上看,函数的单调性是指函数在定义域的某个子区间上的性质,是局 部的特征.在某个区间上单调,在整个定义域上不一定单调. (3)单调区间只能用区间表示,不能用集合或不等式表示;如有多个单调区间应 分别写,不能用并集符号 “∪”联结,也不能用“或”联结. (4)定义域关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要不充分条件. 二、基础训练: 1.(教材习题改编)若 f(x)=x2+bx+c,且 f(1)=0,f(3)=0,则 f(-1)=________. ? ? ?1+b+c=0, ?b=-4, 解析:由已知得? 得? ?9+3b+c=0, ?c=3. ? ? 即 f(x)=x2-4x+3. 所以 f(-1)=(-1)2-4×(-1)+3=8. 答案:8 2.设集合 M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么下面的 4 个图形中,能表示 集合 M 到集合 N 的函数关系的是________.

解析:由函数的定义,对定义域内的每一个 x 对应着惟一一个 y,据此排除①④, ③中值域为{y|0≤y≤3}不合题意. 答案:② x2+1,x≤1, ? ? 3.(2014· 常州模拟)设函数 f(x)=?2 则 f(f(3))=________. ?x,x>1, ? 2?2 2 13 解析:f(3)= ,f(f(3))=? ?3? +1= 9 . 3 13 答案: 9 4.已知 f(x)=ax2+bx 是定义在上的偶函数,那么 a+b 的值是________. 解析:∵f(x)=ax2+bx 是定义在上的偶函数, ∴a-1+2a=0, 1 ∴a= .又 f(-x)=f(x), 3 1 ∴b=0,∴a+b= . 3 1 答案: 3 三、例题教学: f?2x? (2014· 苏州调研)若函数 y=f(x)的定义域是,则函数 g(x)= 的定义域是 ln x ________. 由函数 y=f(x)的定义域是得, 函数 g(x)有意义的条件为 0≤2x≤8 且 x>0, x≠1, 故 x∈(0,1)∪(1,4] (0,1)∪(1,4] 求函数定义域的类型和相应方法 (1)若已知函数的解析式,则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取 例1
2

值范围,只需构建并解不等式(组)即可,函数 f(g(x))的定义域应由不等式 a≤g(x)≤b 解出(为 g(x)的值域). (2)实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外,还应使实际问题有意义. 变式训练: f?x? 若函数 y=f(2x)的定义域是,则函数 g(x)= x 的定义域是________. 2 解析:由函数 y=f(2x)的定义域是得,函数 g(x)有意义的条件为 0≤2x≤16,所 f?x? 以 g(x)= x 的定义域是. 2 答案: 例 2 (1)(2014· 高考江苏卷)已知 f(x)是定义在 R 上且周期为 3 的函数,当 x∈上 有 10 个零点(互不相同),则实数 a 的取值范围是________. (2) (2014· 南昌模拟)已知函数 y=f(x)的周期为 2,当 x∈时 f(x)=x2,那么函数 y =f(x)的图象与函数 y=|lg x|的图象的交点共有________个. (1)作出函数 y=f(x)在上的图象,f(-3)=f(-2)=f(-1)=f(0)=f(1)=f(2)=f(3) 1 1 =f(4)= ,观察图象可得 0<a< . 2 2

(2)根据 f(x)的性质及 f(x)在上的解析式可作图如下:

可验证当 x=10 时,y=|lg 10|=1; 1<x<10 时,|lg x|<1; x>10 时|lg x|>1.结合图象知 y=f(x)与 y=|lg x|的图象交点共有 10 个. 1? (1)? ?0,2? (2) 10 作图:常用描点法和图象变换法.图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和 对称变换.尤其注意 y=f(x)与 y=f(-x)、y=-f(x)、y=-f(-x)、y=f(|x|)、y=|f(x)| 及 y=af(x)+b 的相互关系. 识图:从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面 找准解析式与图象的对应关系. 用图:图象形象地显示了函数的性质,因此,函数性质的确定与应用及一些方程、不 等式的求解常与图象数形结合研究. 变式训练: (1)若本例(2)中 y=f(x)变为 f(x)=|x|,其他条件不变,则交点个数为________. (2)如图,函数 f(x)的图象是曲线段 OAB,其中点 O,A,B 的坐标分别为(0,0), 1 (1,2),(3,1),则 f?f?3??的值等于________. ? ?

3

解析:(1)根据 f(x)的性质及 f(x)在上的解析式可作图如下:

由图象知共 10 个交点. 1 (2)∵由图象知 f(3)=1,∴ =1. f?3? 1 ∴f?f?3??=f(1)=2. ? ? 答案:(1)10 (2)2 巩固练习: 1.若 f(x)对于任意实数 x 恒有 2f(x)-f(-x)=3x+1,则 f(x)=________. 解析:由题意知 2f(x)-f(-x)=3x+1.① 将①中 x 换为-x,则有 2f(-x)-f(x)=-3x+1.② ①×2+②得 3f(x)=3x+3,即 f(x)=x+1. 答案:x+1 2.(教材习题改编)已知定义在 R 上的奇函数 f(x),满足 f(x+4)=f(x),则 f(8)的 值为________. 解析:∵f(x)为奇函数且 f(x+4)=f(x), ∴f(0)=0,T=4.∴f(8)=f(0)=0. 答案:0 3.(2014· 台州模拟)若函数 y=|2x-1|在(-∞,m]上单调递减,则 m 的取值范围 是________. 解析:画出图象易知 y=|2x-1|的递减区间是(-∞,0],依题意应有 m≤0. 答案:(-∞,0] ax+1 4.(2014· 南京调研)若 f(x)= 在区间(-2,+∞)上是增函数,则 a 的取值范 x+2 围是________. ax1+1 ax2+1 解 析 : 设 x1>x2> - 2 , 则 f(x1)>f(x2) , 而 f(x1) - f(x2) = - = x1+2 x2+2 2ax1+x2-2ax2-x1 ?x1-x2??2a-1? 1 = >0,则 2a-1>0.得 a> . 2 ?x1+2??x2+2? ?x1+2??x2+2? 1 ? 答案:? ?2,+∞?

4


相关文章:
高三数学总复习:专题一第2讲函数的概念、图象与性质(1)
高三数学总复习:专题一第2讲函数的概念图象与性质(1)_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年度第二学期教学案例年 级:ZX-12 编写时间:2015-03-04 主备...
高三数学总复习:专题一第2讲函数的概念、图象与性质(2)
高三数学总复习:专题一第2讲函数的概念图象与性质(2)_数学_高中教育_教育...1 -数 k,定义函数 fk(x)=? 取函数 f(x)=2 |x|.当 k= 时,函数 fk...
高三数学总复习:专题一第2讲函数的概念、图象与性质(3)
高三数学总复习:专题一第2讲函数的概念图象与性质(3)_数学_高中教育_教育...答案 337 解析 ∵f(x+6)=f(x),∴T=6.∵当-3≤x<-1 时,f(x)=-(...
2016高三文数二轮复习专题一第2讲函数的图象与性质(选择、填空题型)
2016高三文数二轮复习专题一第2讲函数的图象与性质(选择、填空题型)_高三数学_...[重要概念] 1.单调性定义 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个...
2015届高考数学(理)二轮复习专题讲解讲义:专题一 第二讲 函数的图象与性质
2015届高考数学(理)二轮复习专题讲解讲义:专题一 第二讲 函数的图象与性质_高三...A.? ? 2? 1? C.? ?0,2?∪(2,+∞) 1 的定义域为( 2 2x -1 )...
江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题一 第2讲 函数的概念、图象与性质(1)教学案
江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题一 第 2 讲 函数的概念图象与性质 (1)教学案复备栏 教学内容:函数的概念、图象与性质(1) 教学目标: 理解函数及其...
2016高考数学理科二轮复习习题:专题1第二讲 函数、基本初等函数的图象与性质
2016高考数学理科二轮复习习题:专题1第二讲 函数、基本初等函数的图象与性质_...是函数 y=f(x)的最小值. 2.函数的奇偶性. (1)定义. 对于定义域内的...
高考数学第二轮复习:第2讲 函数、图象及性质
高考数学第二轮复习:第2讲 函数图象性质_高三数学_数学_高中教育_教育专区...函数 f(x)= 的定义域为___. |x|-x 答案:(-∞,-1)∪(-1,0) ? ?...
【成才之路】2015届高三数学(文理通用)二轮素能训练:专题1 第2讲 函数的概念、图象与性质]
【成才之路】2015届高三数学(文理通用)二轮素能训练:专题1 第2讲 函数的概念图象与性质]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2015届高三数学(文理通用)二轮素...
更多相关标签: