当前位置:首页 >> 数学 >>

解析几何同步测试


2011 届高二第二学期同步作业检测

2011 届高二第二学期同步作业检测---解析几何(2)
班级
一、填空题 1.椭圆
y2 y2 x2 x2 ? ? 1 的焦点相同,则 k= ? 2 ? 1 与双曲线 k 3 9 k

姓名

学号

成绩

>
y2 x2 ? ? 1 的渐近线为 两渐近线夹角为 。 9 4 3.已知 F1、F2 为椭圆的两个焦点, A 为它的短轴的一个端点,若该椭圆的长轴长为 4 ,

2.双曲线

则△ AF1 F2 面积的最大值为 . 2 2 4.过点(-6,3)且和双曲线 x -2y =2 有相同的渐近线的双曲线方程为 5.过原点与双曲线



x y ? ? ?1 交于两点的直线斜率的取值范围是 4 3
。 。
2 2

2

2

6、若双曲线 8kx 2 ? ky 2 ? 8 的一个焦点是(0,3) ,则 k 的值是 7. 已知直线 y=kx-1 与双曲线 x ? y ? 1 ,试列出实数 k 需满足的不等式组,使直线与双曲线交同支于两点,
2 2

y x o ? ? 1 上一点,F1、F2 是双曲线焦点,若?F1PF2=120 , 4 3 则?F1PF2 的面积 。 2 2 9.过点M(-2,0)的直线 L 与椭圆 x +2y =2 交于P1、P2两点,线段P1P2的中 点为P,设直线 l 的斜率为 k1(k1≠0) ,直线OP的斜率为 k2,则 k1k2 的值为______.

8.点 P 是双曲线

10.若对任意 k?R,直线 y ? k ( x ? 2) ? b 与双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 总有公共点,则 b 范围 11.若方程 x+k- 1 ? x 2 =0 只有一个解,则实数 k 的取值范围是______________。 12.给出问题:F1、F2 是双曲线



x2 y2 ? =1 的焦点,点 P 在双曲线上.若点 P 到焦点 F1 的 16 20

距离等于 9,求点 P 到焦点 F2 的距离.某学生的解答如下:双曲线的实轴长为 8,由 ||PF1|-|PF2||=8,即|9-|PF2||=8,得|PF2|=1 或 17. 该学生的解答是否正确?若正确,请将他的解题依据填在下面空格内,若不正确, 将正确的结果填在下面空格内. 。 二、选择题 13.平面内有定点 A、B 及动点 P,设命题甲是“|PA|+|PB|是定值” ,命题乙是 “点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆” ,那么甲是乙的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14. 经过双曲线 x ?
2

y2 ? 1 的右焦点 F2 作直线 l 交双曲线与 A 、 B 两点,若|AB|=4, 2

则这样的直线存在的条数为 ( ) (A)4; (B)3; (C)2; (D)1 15.双曲线与其共轭双曲线有 ( ) A.相同的焦点 B. 相同的渐近线 C.相等的实轴长 D. 相等的虚轴长 16.过点 P(3,4)与双曲线 c :

x2 y2 ? ? 1 只有一个交点的直线的条数为 9 16




1

2011 届高二第二学期同步作业检测

A.4 B. 3 C.2 D. 1 三、解答题 2 2 2 2 17.已知动圆与圆 C1:(x+5) +y =49 和圆 C2:(x-5) +y =1 都外切, (1)求动圆圆心 P 的轨迹方程。

Y ?

-5

O

2

5

X

(2)若动圆 P 与圆 C2 内切,与圆 C1 外切,则动圆圆心 P 的轨迹是 若动圆 P 与圆 C1 内切,与圆 C2 外切,则动圆圆心 P 的轨迹是 若把圆 C1 的半径改为 1,那么动圆 P 的轨迹是 (只需写出图形形状)

。 。 。

18.已知直线 y ? ax ? 1 与双曲线 3x 2 ? y 2 ? 1交于 A 、 B 点。 (1)求 a 的取值范围; (2)若以 A B 为直径的圆过坐标原点,求实数 a 的值; (3)是否存在这样的实数 a ,使 A 、 B 两点关于直线 y ? 请求出 a 的值;若不存在,说明理由。 解:

1 x 对称?若存在, 2

19.已知 M 是椭圆

y2 x2 ? ? 1 上的动点,N 是圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1 的动点, 9 4
2

2011 届高二第二学期同步作业检测

求|MN|的最小值

x 20.(1)椭圆 C: a 2 ?
2

y2 b2

? 1 (a>b>0)上的点 A(1, 3 )到两焦点的距离之和为 4, 2

求椭圆的方程; (2)设 K 是(1)中椭圆上的动点, F1 是左焦点, 求线段 F1K 的中点的轨迹方程; (3)已知椭圆具有性质:若 M、 是椭圆 C 上关于原点对称的两点, 是椭圆上任意一点, N P 当直线 PM、PN 的斜率都存在并记为 kPM、kPN 时,那么 k PM ? k PN 是与点 P 位置无关的 定值。试对双曲线 解:
x2 a2

?

y2 b2

? 1 写出具有类似特性的性质,并加以证明。

21. 已知双曲线方程为 2x ? y ? 2 ,
2 2

(1)求过点 P(1,2)的直线 l 的斜率 k 的取值范围,使直线与双曲线
3

2011 届高二第二学期同步作业检测

有一个交点,两个交点,没有交点。 (2) 过点 P(1,2)的直线交双曲线于 A、B 两点,若 P 为弦 AB 的中点, 求直线 AB 的方程; (3)是否存在直线 l ,使 Q(1,1)为 l 被双曲线所截弦的中点?若存在, 求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由。 解:

2011 届高二第二学期同步作业检测---解析几何(2)
4

2011 届高二第二学期同步作业检测

班级
一、填空题 1.椭圆

姓名

学号

成绩

y2 y2 x2 x2 ? ? 1 的焦点相同,则 k= ? 2 ? 1 与双曲线 k 3 9 k y2 x2 ? ? 1 的渐近线为 9 4

2



2.双曲线

y ? ? 3x 2

; 两渐近线夹角为

5 arccos 13



3.已知 F1、F2 为椭圆的两个焦点, A 为它的短轴的一个端点,若该椭圆的长轴长为 4 ,则 △ AF1 F2 面积的最大值为
2

2
2


x2 18

4.过点(-6,3)且和双曲线 x -2y =2 有相同的渐近线的双曲线方程为
2 2 5. 过原点与双曲线 x ? y ? ?1 交于两点的直线斜率的取值范围是 (??,? 4 3

? y9 ? 1
2

3 ) ? ( 23 2

,??) .

6、若双曲线 8kx 2 ? ky 2 ? 8 的一个焦点是(0,3) ,则 k 的值是 7. 已知直线 y=kx-1 与双曲线 x ? y ? 1 ,试列出实数
2 2

-1



k 需满足的不等式组,使直线与双曲线交同支于两点,

?1 ? k 2 ? 0 ? ? ??0 ? x x ?0 ? 1 2



8.点 P 是双曲线 的面积

y2 x2 ? ? 1 上一点,F1、F2 是双曲线焦点,若?F1PF2=120o,则?F1PF2 4 3

3


2 2

9.过点M(-2,0)的直线 L 与椭圆 x +2y =2 交于P1、P2两点,线段P1P2的中 点为P,设直线 l 的斜率为 k1(k1≠0) ,直线OP的斜率为 k2,则 k1k2 的值为__ ? 1 __. 2 10. 若对任意 k?R, 直线 y ? k ( x ? 2) ? b 与双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 总有公共点, b 范围 则
[? 3 , 3 ] 。

11.若方程 x+k- 1 ? x 2 =0 只有一个解,则实数 k 的取值范围是_[-1,1) ? { 2 } __。 12.给出问题:F1、F2 是双曲线

x2 y2 ? =1 的焦点,点 P 在双曲线上.若点 P 到焦点 F1 的 16 20

距离等于 9,求点 P 到焦点 F2 的距离.某学生的解答如下:双曲线的实轴长为 8,由 ||PF1|-|PF2||=8,即|9-|PF2||=8,得|PF2|=1 或 17. 该学生的解答是否正确?若正确,请将他的解题依据填在下面空格内,若不正确,
5

2011 届高二第二学期同步作业检测

将正确的结果填在下面空格内.

|PF2|=17



二、选择题 13.平面内有定点 A、B 及动点 P,设命题甲是“|PA|+|PB|是定值” ,命题乙是 “点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆” ,那么甲是乙的 ( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14. 经过双曲线 x ?
2

y2 ? 1 的右焦点 F2 作直线 l 交双曲线与 A 、 B 两点,若|AB|=4, 2

则这样的直线存在的条数为 ( B ) (A)4; (B)3; (C)2; (D)1 15.双曲线与其共轭双曲线有 ( B ) A.相同的焦点 B. 相同的渐近线 C.相等的实轴长 D. 相等的虚轴长

x2 y2 ? ? 1 只有一个交点的直线的条数为 16.过点 P(3,4)与双曲线 c : 9 16

( C )

A.4 B. 3 C.2 D. 1 三、解答题 2 2 2 2 17.已知动圆与圆 C1:(x+5) +y =49 和圆 C2:(x-5) +y =1 都外切, (1)求动圆圆心 P 的轨迹方程。 解: (1)从已知条件可以确定圆 C1、C2 的圆心与半径。 两圆外切可得:两圆半径和=圆心距 动圆半径 r,依题意有 7+r=|PC1|,1+r=|PC2|, 两式相减得:|PC1|-|PC2|=6 <|C1C2|。 由双曲线定义得:点 P 的轨迹是以 C1、C2 为焦点的双曲线的右支。

x2 y2 ? ? 1 (x≥3) 9 16

Y ?

-5

O

2

5

X

(2)若动圆 P 与圆 C2 内切,与圆 C1 外切,则动圆圆心 P 的轨迹是 (双曲线右支) 若动圆 P 与圆 C1 内切,与圆 C2 外切,则动圆圆心 P 的轨迹是 (双曲线左支) 若把圆C1 的半径改为1, 那么动圆P 的轨迹是 ( 。两定圆连心线的垂直平分线) 18.已知 M 是椭圆
y2 x2 ? ? 1 上的动点,N 是圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1 的动点, 9 4 求|MN|的最小值
6

2011 届高二第二学期同步作业检测

解:先求 M 点到圆心的距离?利用二次函数求最值注意 x 的取值范围。 4 5 5 ? 1

19.已知直线 y ? ax ? 1 与双曲线 3x 2 ? y 2 ? 1交于 A 、 B 点。 (1)求 a 的取值范围; (2)若以 A B 为直径的圆过坐标原点,求实数 a 的值; (3)是否存在这样的实数 a ,使 A 、 B 两点关于直线 y ? 请求出 a 的值;若不存在,说明理由。 解: (1)由 ?

1 x 对称?若存在, 2

? y ? ax ? 1
2 2 ?3 x ? y ? 1

消去 y ,得 (3 ? a 2 ) x 2 ? 2ax ? 2 ? 0 (1)

?3 ? a 2 ? 0 依题意 ? 即 ? 6 ? a ? 6 且 a ? ? 3 (2) ?? ? 0

2a ? x1 ? x 2 ? (3) ? ? 3 ? a2 (2)设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y 2 ) ,则 ? ? x x ? ? 2 ( 4) ? 1 2 3 ? a2 ?
∵ 以 AB 为直径的圆过原点
2

∴ OA ? OB

∴ x1 x2 ? y1 y 2 ? 0

但 y1 y2 ? a x1 x2 ? a( x1 ? x2 ) ? 1 由(3) , x1 ? x 2 ? (4) ∴ (a ? 1) ?
2

2a ?2 , x1 x 2 ? 2 3?a 3 ? a2

?2 3 ? a2

?a?

2a 3 ? a2

?1? 0

解得 a ? ?1 且满足(2)

(3)假设存在实数 a ,使 A、B 关于 y ? ∴ a?

1 1 x 对称,则直线 y ? ax ? 1 与 y ? x 垂直 2 2

1 ? ?1 ,即 a ? ?2 2

直线 l 的方程为 y ? ?2 x ? 1

将 a ? ?2 代入(3)得 x1 ? x2 ? 4
7

2011 届高二第二学期同步作业检测

∴ AB 中点的横坐标为 2 但 AB 中点 (2,?3) 不在直线 y ?

纵坐标为 y ? ?2 ? 2 ? 1 ? ?3

1 1 x 上,即不存在实数 a ,使 A、B 关于直线 y ? x 对称。 2 2

20. 已知双曲线方程为 2x 2 ? y 2 ? 2 与点 P(1,2), (1)求过点 P(1,2)的直线 l 的斜率 k 的取值范围,使直线与双曲线 有一个交点,两个交点,没有交点。 (2) 过点 P(1,2)的直线交双曲线于 A、B 两点,若 P 为弦 AB 的中点, 求直线 AB 的方程; (3)是否存在直线 l ,使 Q(1,1)为 l 被双曲线所截弦的中点?若存在, 求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由。 解:(1)当直线 l 的斜率不存在时,l 的方程为 x=1,与曲线 C 有一个交点.当 l 的斜率 存在时,设直线 l 的方程为 y-2=k(x-1),代入 C 的方程,并整理得 2 2 2 2 * (2-k )x +2(k -2k)x-k +4k-6=0 () (ⅰ)当 2-k =0,即 k=± 2 时,方程( )有一个根,l 与 C 有一个交点 (ⅱ)当 2-k ≠0,即 k≠± 2 时 Δ =[2(k -2k)] -4(2-k )(-k +4k-6)=16(3-2k) ①当Δ =0,即 3-2k=0,k= ②当Δ >0,即 k<
* 2 2 2 2 2 2 *

3 * 时,方程( )有一个实根,l 与 C 有一个交点. 2

3 3 ,又 k≠± 2 ,故当 k<- 2 或- 2 <k< 2 或 2 <k< 时, 2 2

方程( )有两不等实根,l 与 C 有两个交点.

3 * 时,方程( )无解,l 与 C 无交点. 2 3 综上知:当 k=± 2 ,或 k= ,或 k 不存在时,l 与 C 只有一个交点; 2 3 当 2 <k< ,或- 2 <k< 2 ,或 k<- 2 时,l 与 C 有两个交点; 2 3 当 k> 时,l 与 C 没有交点. 2
③当Δ <0,即 k> (2)假设以 P 为中点的弦为 AB,且 A(x1,y1),B(x2,y2),则 2x1 -y1 =2,2x2 -y2 =2 两式 相减得:2(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y1+y2) 又∵x1+x2=2,y1+y2=4 ∴2(x1-x2)=y1-y1 即 kAB=
2 2 2 2

y1 ? y 2 =1 x1 ? x 2

但渐近线斜率为± 2 ,结合图形知直线 AB 与有交点,所以以 P 为中点的弦为: y ? x ? 1 .
8

2011 届高二第二学期同步作业检测

(3)假设以 Q 为中点的弦存在, 设为 AB, A(x1,y1),B(x2,y2), 2x1 -y1 =2,2x2 -y2 =2 且 则 两式相减得:2(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y1+y2) 又∵x1+x2=2,y1+y2=2 ∴2(x1-x2)=y1-y1 即 kAB=

2

2

2

2

y1 ? y 2 =2 x1 ? x 2

但渐近线斜率为± 2 ,结合图形知直线 AB 与 C 无交点,所以假设不正确,即以 Q 为中 点的弦不存在.
x 21.(1)椭圆 C: a 2 ?
2

y2 b2

? 1 (a>b>0)上的点 A(1, 3 )到两焦点的距离之和为 4, 2

求椭圆的方程; (2)设 K 是(1)中椭圆上的动点, F1 是左焦点, 求线段 F1K 的中点的轨迹方程; (3)已知椭圆具有性质:若 M、N 是椭圆 C 上关于原点对称的两点,P 是椭圆上任意一点, 当直线 PM、PN 的斜率都存在并记为 kPM、kPN 时,那么 k PM ? k PN 是与点 P 位置无关的 定值。试对双曲线 解:(1) x4 ?
2

x2 a2

?

y2 b2

? 1 写出具有类似特性的性质,并加以证明。

y2 3

?1
2

(2)设中点为(x,y), F1(-1,0) K(-2-x,-y)在 x4 ? (3)设 M(x1,y1), N(-x1,-y1), P(xo,yo), xo≠x1 则
x 2 y o ? b 2 ( a12 ? 1)
2

y2 3

? 1上 ?

( x ? 2) 2 4

?

y2 3

?1

x y12 ? b 2 ( a12 ? 1)

2

k PM ? k PN ?
为定值.

y0 ? y1 x0 ? x1

?

y0 ? y1 x0 ? x1

?

2 2 y0 ? y1 2 2 x0 ? x1

?

b2 (

x2 ? x2 0 1 a2

)

2 2 x0 ? x1

?

b2 a2

9


相关文章:
解析几何同步测试
解: 2011 届高二第二学期同步作业检测---解析几何(2) 4 2011 届高二第二学期同步作业检测 班级一、填空题 1.椭圆 姓名 学号 成绩 y2 y2 x2 x2 ? ? ...
解析几何同步练习(新课)
解析几何同步练习(新课)_数学_高中教育_教育专区。高二数学 2-1◆ 崇文中学数学组 § 2.2.2 椭圆及其简单几何性质(1)对称性: 椭圆关于 长轴,其长为 离心率...
解析几何单元测试题
解析几何单元测试题_数学_高中教育_教育专区。解析几何单元测试题一、选择题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 在每小题列出的四个选项中,选出 ...
高二解析几何单元测试题
高二解析几何单元测试题(3.20)班级___ 姓名___ 一、选择题 1.若 m<n<0,则方程 mx2+ny2+mn=0 表示( ) A.以(0,± n ? m )为焦点的双曲线 C....
高中数学解析几何经典测试题1
高中数学解析几何经典测试题1_数学_高中教育_教育专区。解析几何经典测试题,包含必考题型,适合高二同步和高三复习使用。高中解析几何经典测试题 1 (本卷满分:150 分...
解析几何单元检测
阶段性测试题八(平面解析几何) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)...1. (2011· 辽宁沈阳二中阶段检测)“a=2”是“直线 2x+ay-1=0 与直线 ...
解析几何单元检测(答案解析)
解析几何单元评估检测 4 暂无评价 6页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...
平面解析几何单元测试卷
《平面解析几何初步》单元测试卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(本大题共 12 小题,每小题 5 分, 共 60 分) . 1.(原创)...
解析几何单元检测卷
( y ? 1) ? 2 2 2 必修二第三、四章解析几何单元检测卷 2 2 出题人:刘晓科 校审:顾锦华 2 2 领导签字: 18. (1)求经过点 A(4,-1),并且与圆 ...
高中解析几何单元练习
高中解析几何单元练习 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 平面解析几何必修 2 第 2 章 平面解析几何初步 §2.1 直线与方程 考纲要求:①在平面直角坐标系中,...
更多相关标签:
空间解析几何测试题 | 解析几何测试题 | 解析几何 | 解析几何第四版答案 | 空间解析几何 | 解析几何解题技巧 | 解析几何 pdf | 平面解析几何 |