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二次函数中根与系数的关系


二次函数中根与系数的关系

三.直线与抛物线相交:知一个交点坐标,求另一个交点坐标 2 0 1.如图,A 为抛物线顶点,C 为 y=ax +bx+c 与y轴交点,∠ACO=150 ,求b的值.

教学目标:1.学会运用根与系数的关系解决二次函数的综合题 2.掌握根与系数的关系解决二次函数综合题的一般步骤 3.规范解题书写格式 重难点:数形结合,代数条件,几何条件的互相转换 教学流程: 一.知识点的基本运用(根与系数关系) 1.已知 x1,x2 是方程 ax2+bx+c=0 的两根,则 x1+x2=_______ x1?x2=________ 2.已知 A(x1,y1),B(x2,y2),则 AB=_________________ 3.已知二次函数 y=ax2+bx+c 与直线 y=kx+m 有两个交点 E、F,则有方程组________ 可得 x 的一元二次方程_________________,∴xE+xF=_______ xE?xF=________ 二.交点间的距离 1.设二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)的图象与 x 轴的两个交点 A(x1,0),B(x2,0),抛 物线的顶点为 C,(如图)显然Δ ABC 为等腰三角形,当Δ ABC 为等边三角形时, 求 b2-4ac 的值.

2.如图,A为抛物线顶点,C 为 y=ax2+bx+c 与y轴交点,∠ACO=300,求b的值.

四.关于坐标轴的对称问题。 1.如图,抛物线 y=x2-2x-3 与坐标轴交于 A,B,C 三点,直线y=kx-1 与抛物线 交于 P,Q 两点,且 y 轴平分线段 PQ,求 k 的值.

2.已知关于 x 的二次函数 y=x2-2mx+m2+m 的图象与关于x的函数y=kx+1 的 图象交于两点 A(x1,y1),B(x2,y2), (x1<x2) . (1)当 k=1,m为任何值时,猜想AB的值是否不变?并证明你的猜想. (2)当m=0,无论k为何值时,猜想Δ ABC 的形状,并证明你的猜想.

2.如图,已知抛物线 y=x2-4x+3,过点 D(0, ?

5 )的直线 2 与抛物线交于点 M,N,与 x 轴交于点 E,且点 M,N 关于 点 E 对称,求直线 MN 的解析式.

③将抛物线 C1 沿 y 轴翻折得新抛物线 C3,过 C 点作直线 L 交抛物线 C1 于点 M,交抛物线 C3 于点 N,MN= 8 2 ,求直线 L 的解析式.

3.如图,已知抛物线 C:y=x2-2x+4 和直线 L:y=-2x+8,直 线 y=kx(k>0)与抛物线 C 交于两不同点 A,B,与直线 L 交于点 P,分别过点 A,B,P 作 x 轴的垂线,垂足依次为 A1、B1、P1.若
1 1 u ,求 u 的值. ? ? OA1 OB1 OP 1

2.如图.已知抛物线 y ?

1 ( x ? m) 2 交 x 轴,y 轴的正半轴于 A,B 两点,且 OA=2OB. 4

①求 m 的值 ②平移直线 AB 交抛物线于 M,交 x 轴于 N,且 MN=4AB,求Δ MNO 的面积 CD CD ? ③过点 C(2,t)(t<0)作直线交抛物线于 E,F,交 x 轴于 D,求 的值. CE CF

五.与其它问题的结合 1.如图,抛物线 C1:y=x2+4x+3 交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于 C 点。 ①点 T 为抛物线 C1 对称轴右侧上的点,作 AE⊥OT 于点 E,CF⊥OF 于点 F,当 CF=2AE 时,求 OT 的解析式.

②设点 G 为抛物线 C1 的顶点, 将抛物线 C1 向右平移, 直线 GB 交新抛物线 C2 对称轴右侧与点 H,若 SΔ AGH=7,求抛物线 C1 平移的距离.


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