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2013人教版高中数学必修四三角函数(下)题库


(数学 4 必修)第一章 [基础训练 A 组]
一、选择题

三角函数(下)

1.函数 y ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数,则 ? 的值是( A. 0 B.



? D. ? 2 ? 2.将函数 y ? sin( x ? ) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) , 3 ? 再将所得的图象向左平移 个单位,得到的图象对应的僻析式是( ) 3 1 1 ? A. y ? sin x B. y ? sin( x ? ) 2 2 2 1 ? ? C. y ? sin( x ? ) D. y ? sin(2 x ? ) 2 6 6
C. 3.若点 P(sin ? ? cos ? , tan ? ) 在第一象限,则在 [0, 2? ) 内 ? 的取值范围是( )

? 4

5? ) 2 4 4 ? 3? 5? 3? C. ( , )?( , ) 2 4 4 2
A. (

? 3?
,

) ? (? ,

5? , ) ? (? , ) 4 2 4 ? 3? 3? D. ( , ) ? ( ,? ) 2 4 4
B. ( ) B. cos? ? tan? ? sin ? D. tan? ? sin ? ? cos? )

? ?

4.若

?
4

?? ?

?
2

, 则(

A. sin ? ? cos? ? tan? C. sin ? ? tan? ? cos? 5.函数 y ? 3 cos( x ?

2 5

?
6

) 的最小正周期是(
C. 2? D. 5?

A.

2? 5

B.

5? 2

6.在函数 y ? sin x 、 y ? sin x 、 y ? sin(2 x ? 最小正周期为 ? 的函数的个数为( A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 ) D. 4 个

2? 2? ) 、 y ? cos(2 x ? ) 中, 3 3

二、填空题

1. 关于 x 的函数 f ( x) ? cos( x ? ? ) 有以下命题: ①对任意 ? , f ( x) 都是非奇非偶函数; ②不存在 ? ,使 f ( x) 既是奇函数,又是偶函数;③存在 ? ,使 f ( x) 是偶函数;④对任 意 ? , f ( x) 都不是奇函数.其中一个假命题的序号是 该命题的结论不成立. 2.函数 y ? ,因为当 ? ? 时,

2 ? cos x 的最大值为________. 2 ? cos x

3.若函数 f ( x) ? 2 tan(kx ? 4.满足 sin x ?

?

3

) 的最小正周期 T 满足 1 ? T ? 2 ,则自然数 k 的值为______.

3 的 x 的集合为_________________________________。 2

5.若 f ( x) ? 2 sin?x(0 ? ? ? 1) 在区间 [0,

?
3

] 上的最大值是 2 ,则? =________。

三、解答题
1.画出函数 y ? 1 ? sin x, x ? ?0,2? ? 的图象。

2.比较大小(1) sin 110 , sin 150 ; (2) tan 220 , tan 200

0

0

0

0

3. (1)求函数 y ?

log 2

1 ? 1 的定义域。 sin x

(2)设 f ( x) ? sin(cos x),(0 ? x ? ? ) ,求 f ( x) 的最大值与最小值。

4.若 y ? cos x ? 2 p sin x ? q 有最大值 9 和最小值 6 ,求实数 p, q 的值。
2

(数学 4 必修)第一章 [综合训练 B 组] 一、选择题
1.方程 sin ? x ? A. 5 C. 7 B. 6 D. 8

三角函数(下)

1 x 的解的个数是( 4



2.在 (0,2? ) 内,使 sin x ? cos x 成立的 x 取值范围为(
A. (



? ?

5? , ) ? (? , ) 4 2 4 , )

B. (

?
4

,? ) ,? ) ? ( 5? 3? , ) 4 2

C. (

? 5?
4 4

D. (

?
4

3.已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) 的图象关于直线 x ? 则 ? 可能是( A. )

?
8

对称,

? 2

B.

?

?
4

C.

? 4

D.

3? 4

4.已知 ?ABC 是锐角三角形, P ? sin A ? sin B, Q ? cos A ? cos B, 则( A. P ? Q ) B. P ? Q C. P ? Q D. P 与 Q 的大小不能确定

5.如果函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(0 ? ? ? 2? ) 的最小正周期是 T , 且当 x ? 2 时取得最大值,那么( A. T ? 2,? ? )

?

2

B. T ? 1,? ? ? D. T ? 1,? ?

C. T ? 2,? ? ?

?
2


6. y ? sin x ? sin x 的值域是(

A. [?1,0] C. [?1,1]

B. [0,1] D. [?2,0]

二、填空题

1.已知 cos x ?

2a ? 3 , x 是第二、三象限的角,则 a 的取值范围___________。 4?a
? ?

2.函数 y ? f (cos x) 的定义域为 ?2k? ?

?
6

,2k? ?

2? ? (k ? Z ) , 3 ? ?

则函数 y ? f (x) 的定义域为__________________________. 3.函数 y ? ? cos( ?

x 2

?
3

) 的单调递增区间是___________________________.

4. ? ? 0 , 设 若函数 f ( x) ? 2sin ? x 在 [?

? ?

则 , ] 上单调递增, ? 的取值范围是________。 3 4

5.函数 y ? lg sin(cosx) 的定义域为______________________________。 三、解答题 1. (1)求函数 y ?

2 ? log 1 x ? tan x 的定义域。
2

(2)设 g ( x) ? cos(sin x),(0 ? x ? ? ) ,求 g ( x) 的最大值与最小值。

2.比较大小(1) 2

tan

?
3

,2

tan

2? 3

; (2) sin1, cos1 。

3.判断函数 f ( x) ?

1 ? sin x ? cos x 的奇偶性。 1 ? sin x ? cos x

4.设关于 x 的函数 y ? 2cos x ? 2a cos x ? (2a ? 1) 的最小值为 f (a ) ,
2

试确定满足 f (a) ?

1 的 a 的值,并对此时的 a 值求 y 的最大值。 2

(数学 4 必修)第一章 [提高训练 C 组]
一、选择题

三角函数(下)

1.函数 f ( x) ? lg(sin x ? cos x) 的定义城是(
2 2



A. ? x 2k? ?

? ?

3? ? ? ? x ? 2k? ? , k ? Z ? 4 4 ? ? x ? k? ?

B. ? x 2k? ?

? ?

?
4

? x ? 2k? ?

5? ? ,k ?Z? 4 ?

C. ? x k? ?

? ?

?
4

?

? ,k ?Z? 4 ?

D. ? x k? ?

? ?

?
4

? x ? k? ?

3? ? ,k ?Z? 4 ?

2. 已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) 对任意 x 都有 f ( A. 2 或 0 B. ?2 或 2 C. 0

( ? x) ? f ( ? x), 则 f ( ) 等于 6 6 6 D. ?2 或 0

?

?

?



? ? 3? ?cos x, (? ? x ? 0) , 3.设 f ( x) 是定义域为 R ,最小正周期为 的函数,若 f ( x) ? ? 2 2 ? sin x, (0 ? x ? ? ) ?
则 f (?

15? ) 等于( 4
B.



A. 1

2 2

C. 0

D. ?

2 2

4.已知 A1 , A2 ,… An 为凸多边形的内角,且 lg sin A1 ? lg sin A2 ? ..... ? lg sin An ? 0 , 则这个多边形是( ) A.正六边形 B.梯形 C.矩形
2

D.含锐角菱形 )

5.函数 y ? cos x ? 3 cos x ? 2 的最小值为( A. 2 B. 0 C. 1 D. 6

6.曲线 y ? A sin ? x ? a( A ? 0, ? ? 0) 在区间 [0,

2?

?

] 上截直线 y ? 2 及 y ? ?1


所得的弦长相等且不为 0 ,则下列对 A, a 的描述正确的是( A. a ?

1 3 ,A? 2 2

B. a ?

1 3 ,A? 2 2

C. a ? 1, A ? 1

D. a ? 1, A ? 1

二、填空题

1.已知函数 y ? 2a ? b sin x 的最大值为 3 ,最小值为1 ,则函数 y ? ?4a sin 最小正周期为_____________,值域为_________________. 2. x ? ? 当

b x的 2

? ? 7? ? 2 函数 y ? 3 ? sin x ? 2cos x 的最小值是_______, 最大值是________。 , ? 时, ?6 6 ?

3.函数 f ( x) ? ( )

1 3

cos x

在 ? ?? , ? ? 上的单调减区间为_________。

4.若函数 f ( x) ? a sin 2 x ? b tan x ? 1,且 f (?3) ? 5, 则 f (? ? 3) ? ___________。 5. 已知函数 y ? f (x) 的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的 4 倍, 横坐标扩大到原来的 然后把所得的图象沿 x 轴向左平移 2 倍,

? , 这样得到的曲线和 y ? 2 sin x 的图象相同, 2

则已知函数 y ? f (x) 的解析式为_______________________________. 三、解答题 1.求 ? 使函数 y ? 3 cos(3x ? ? ) ? sin(3x ? ? ) 是奇函数。

2.已知函数 y ? cos x ? a sin x ? a ? 2a ? 5 有最大值 2 ,试求实数 a 的值。
2 2

3.求函数 y ? sin x ? cos x ? sin x cos x, x ? ?0, ? ? 的最大值和最小值。

4.已知定义在区间 [ ? ? 当 x ?[ ?

? 2

2 ? , ? ] 上的函数 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? ? 对称, 6 3
y

? ? , ? ] 时,函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 , ? ? ? ? ) , 2 2 6 3
2 ? ] 的表达式; 3
? ?

其图象如图所示. (1)求函数 y ? f (x) 在 [ ? ? ,
1

2 (2)求方程 f ( x) ? 的解. 2



x??

?
6

o

? 6

2? 3

?

x


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