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高一数学北师大版必修4第二章5.1从力的做功到向量的数量积


太阳每天都是新的,你是否每天都在努力?

安边中学 高一 年级 下 学期 数学 学科导学稿 执笔人:王广青 总第 课时 备课组长签字:王广青 包级领导签字: 学生: 上课时间:第 17 周 集体备课 个人空间

一、课题:5.1 从力的做功到向量的数量积
二、学习目标 1. 在物理中功的概念的基础上,理解向量数量积的概念及几何意义; 2. 掌握数量积的运算式、模长公式及运算律 重点:向量数量积的概念及几何意义 难点:向量数量积的运算公式、模长公式及运算律 三、教学过程 【自主预习】阅读教材 91—93 页 问题 1、相关概念 1.力 F 对物体所做的功: 物体在 F 作用下产生的位移为 S, 若力 F 的方 向与物体运动的方向成 ? 角,则力 F 对物体所做的功 W ? _________. 2.向量的夹角: 已知两个非零向量 a 与 b , 作向量 AB ? a , AC ? b 则 把______叫做 a 与 b 的夹角.两个向量夹角 ? 的取值范围是_______;当
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? ? 0 o 时, a 与 b ___;当 ? ? 180 o 时, a 与 b ___;当两个向量 a 与 b
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的夹角 ? ? ______时,就说 a 与 b 垂直,记作______.规定零向量可与任 一向量______. 3.两个向量的数量积(内积):已知两个向量 a 与 b ,它们的夹角为 ? , 我们把_____________叫 a 与 b 的数量积 (或_____) 记作______即 a ? b = ________________。_______________叫做向量 a 在 b 方向上的投影. 规定:零向量与任一向量的数量积为______,即___________. 4.向量数量积的几何意义:根据数量积的定义式可知 ,a 与 b 的数量 积等于_____________________ 或 ________________________. 5.若 e1 , e2 是单位向量,则 e1 ? e2 =___________=__________. 6.平面向量数量积的性质: ①若 e 是单位向量,则 e ? a ? a ? e =___________. ② a ? b ? ___________.
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太阳每天都是新的,你是否每天都在努力?

③ 当 a 与 b 同 向 时 , a ? b = ________ ________,特别地, a ? a
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当 a 与 b 反 向 时 , a? b =
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=__________或 a ? ___________.
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④若 ? 为 a 与 b 的夹角,则 cos ? = ___________ ( a ? b ? 0 ) ⑤对任意两向量 a 与 b ,有 a ? b __ a ? b ,当且仅当____时等号成立. 7. 向量的数量积满足下列运算律: 已知向量 a , b , c 与实数 ? ① a ? b =___________;② ? ? a ? ? b =___________=___________; ③ ? a ? b ? ? c =__________
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问题 2、对于向量 a , b , c ,等式 ? a ? b ? ? c ? a ? ? b ? c ? 一定成立吗? 【合作探究】 课本 93 页练习 1 第 1、2 题 【检测训练】 1、若向量 a 与向量 b 共线,且| a |=1,| b |=2,则 a ? b =
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2、已知| a |=2 ,| b |=3,向量 a 与向量 b 的夹角为 60 求下列各式的 值: (1)| a - b |
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(2)( 2 a – b )( a + b )

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(3) a – b

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3、已知| a |=2,| b |=3, a ? b =3,求向量 a 与向量 b 的夹角.

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