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高一数学必修一分章节复习题及答案


必修一章节训练
第一章
一、选择题
1.下列命题正确的有( ) (1)很小的实数可以构成集合; (2)集合

集合

?y | y ? x

2

? 1 与集合 ?x, y ? | y ? x 2 ? 1

?

?

?是同一个集合;

(3) 1,

3 6 1 , , ? , 0.5 这些数组成的集合有 5 个元素; 2 4 2

(4)集合

??x, y ? | xy ? 0, x, y ? R? 是指第二和第四象限内的点集。
B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 )

A. 0 个 2.若集合

A ? {?1,1} , B ? {x | m x ? 1} ,且 A ? B ? A ,则 m 的值为( A. 1 B. ? 1 C. 1 或 ?1 D. 1 或 ?1 或 0

3.若集合 M A. M 4.方程组 ?

? ?( x, y) x ? y ? 0? , N ? ( x, y) x 2 ? y 2 ? 0, x ? R, y ? R
B.

?

? ,则有(
?N ??



?N ?M

M ?N ? N


C.

M ?N ?M

D. M

?x ? y ? 1
2 2 ?x ? y ? 9

的解集是(

A.

? 5, 4?
?

B.

?5,?4?

C. )

??? 5,4??
?

D.

??5,?4??。

5.下列式子中,正确的是( A. R

?R

B. Z

? ?x | x ? 0, x ? Z ?

C.空集是任何集合的真子集

D. ? ?

?? ?
2

二、填空题
1.已知 M 则M

? y | y ? x 2 ? 4x ? 3, x ? R

?

?, N ? ?y | y ? ?x

? 2 x ? 8, x ? R

?

? N ? __________ 。
M ? {m| 10 ? Z , m ? Z} = m ?1
。 。 。

2.用列举法表示集合: 3.若 I

? ?x | x ? ?1, x ? Z? ,则 C I N =

4.设集合

(A ? B) ?C ? A ? ?1,2?, B ? ?1,2,3?, C ? ?2,3,4? 则

5.设全集 U

? y?2 ? ? ?( x, y ) x, y ? R? ,集合 M ? ?( x, y) ? 1? , N ? ?( x, y ) y ? x ? 4? , x?2 ? ?

那么 (CU M ) ? (CU N ) 等于________________。

三.解答题
1.已知集合

A ? ?a 2 , a ? 1, ?3? , B ? ?a ? 3, 2a ? 1, a 2 ? 1? ,若 A ? B ? ??3? ,

求实数 a 的值。

2.设

A ? {x x 2 ? 4 x ? 0}, B ? {x x 2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ? 1 ? 0} ,其中 x ? R ,
A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围。

如果 3.已知

A ? {x ? 2 ? x ? 5} , B ? {x m ?1 ? x ? 2m ?1} , B ? A ,求 m 的取值范围。

二 函数
一、选择题
1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ⑴ )

( x ? 3)( x ? 5) , y2 ? x ? 5 ; x?3 ⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1 , y2 ? ( x ? 1)(x ? 1) ; y1 ?
⑶ ⑷

f ( x ) ? x , g ( x) ? x 2



f ( x) ? 3 x 4 ? x 3
B.⑵、⑶

, F ( x) ? C.⑷



f1 ( x) ? ( 2x ? 5) 2 ,

x 3 x ?1 ; f 2 ( x) ? 2x ? 5 。
D.⑶、⑸

A.⑴、⑵

? x ? 2( x ? ?1) ? 2 2.已知 f ( x ) ? ? x ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x 的值是( ?2 x( x ? 2) ? 3 3 A. 1 B. 1 或 C. 1 , 或 ? 3 D. 3 2 2
3.为了得到函数



y ? f (?2 x) 的图象,可以把函数 y ? f (1 ? 2 x) 的图象适当平移,
) B.沿 x 轴向右平移

这个平移是(

A.沿 x 轴向右平移 1 个单位 C.沿 x 轴向左平移 1 个单位

1 个单位 2 1 D.沿 x 轴向左平移 个单位 2


4.设

? x ? 2, ( x ? 10) 则 f (5) 的值为( f ( x) ? ? f [ f ( x ? 6 )], ( x ? 10 ) ?
B. 11 C. 12 D. 13

A. 10 5.设函数

f ( x) ? 2 x ? 3, g ( x ? 2) ? f ( x) ,则 g ( x) 的表达式是(
A. 2 x ? 1 B. 2 x ? 1



C. 2 x ? 3 6.若

D. 2 x ? 7

1 y ? x 2 , y ? ( ) x , y ? 4 x 2 , y ? x 5 ? 1, y ? ( x ? 1) 2 , y ? x, y ? a x (a ? 1) 2
) D. 3 个 ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 的值域是( B. [1, 2] D. [?

上述函数是幂函数的个数是(

7.函数

y ? 2 ? ? x2 ? 4 x
A. [?2, 2] C. [0, 2]

2, 2]


8.函数

y?

x x

? x 的图象是(

9.若偶函数

f ( x) 在 ?? ?,?1?上是增函数,则下列关系式中成立的是(



3 f (? ) ? f (?1) ? f (2) 2 3 B. f ( ?1) ? f ( ? ) ? f ( 2) 2 3 C. f ( 2) ? f ( ?1) ? f ( ? ) 2 3 D. f ( 2) ? f ( ? ) ? f ( ?1) 2
A. 10.若

f ( x) 是偶函数,其定义域为 ?? ?,??? ,且在 ?0,??? 上是减函数,
3 5 f (? )与f (a 2 ? 2a ? ) 的大小关系是( ) 2 2 3 3 5 5 2 2 A. f ( ? ) > f ( a ? 2a ? ) B. f ( ? ) < f ( a ? 2a ? ) 2 2 2 2 3 3 5 5 2 2 C. f ( ? ) ? f ( a ? 2a ? ) D. f ( ? ) ? f ( a ? 2a ? ) 2 2 2 2


二.填空题

1.若函数

?3 x 2 ? 4( x ? 0) ? f ( x) ? ?? ( x ? 0) ,则 f ( f (0)) = ?0( x ? 0) ?



2.若函数

f (2x ? 1) ? x 2 ? 2x ,则 f (3) =
( x ? 1)0 x ?x
的定义域是_____________________

.

3.函数 y ?

4.函数

f ( x) ? 2 ?

1 x2 ? 2 x ? 3

的值域是



5.若二次函数

y ? ax2 ? bx ? c 的图象与 x 轴交于 A(?2,0), B(4,0) ,且函数的最大值为 9 ,


则这个二次函数的表达式是 三、解答题 1.求函数

f ( x) ?

3

x ?1 的定义域。 x ?1

2.求函数

y ? x 2 ? x ? 1 的值域。

3.作出函数

y ? x 2 ? 6x ? 7, x ? ?3,6? 的图象。 f ( x) ? x 2 ? (2 ? 6a) x ? 3a 2 的最小值。
1 x
在 x?

4.当 x ? [0,1] 时,求函数 5.用定义证明:函数

f ( x) ? x ?

?1, ??? 上是增函数。


一、选择题
1.下列函数与

指数函数与对数函数


y ? x 有相同图象的一个函数是(
B.

A.

y ? x2
y ? a loga x (a ? 0且a ? 1)
y ? log 1 (3 x ? 2)
2

y?

x2 x

C.

D.

y ? loga a x


2.函数

的定义域是(

2 2 2 , ??) C. [ ,1] D. ( ,1] 3 3 3 6 0.7 3.三个数 0.7 , ) 6 , log0.7 6 的大小关系为(
A. [1, ??) B. ( A.

0.76 ? log0.7 6 ? 60.7
0.7

B. D.

0.76 ? 60.7 ? log0.7 6 log0.7 6 ? 0.76 ? 60.7

C. log0.7 6 ? 6 4.函数

? 0.76


y ? x3 (

A.是奇函数,且在 R 上是单调增函数 B.是奇函数,且在 R 上是单调减函数 C.是偶函数,且在 R 上是单调增函数 D.是偶函数,且在 R 上是单调减函数

5.已知 a

? log 2 0.3, b ? 20.1, c ? 0.21.3 ,则 a, b, c 的大小关系是(
B. c



?b?c C. a ? c ? b
A. a 二.填空题 1.计算: 2.已知 x
2

?a?b D. b ? c ? a
1 = 5


(log 2 5) 2 ? 4 log 2 5 ? 4 ? log 2

? y 2 ? 4x ? 2 y ? 5 ? 0 ,则 log x ( y x ) 的值是_____________。

1 ? 3? x ? 3 的解是_____________。 3.方程 1 ? 3x
三、解答题
1.比较下列各组数值的大小: (1) 1.7
3.3

和 0 .8

2.1

; (2) 3.3

0 .7

和 3 .4

0 .8

; (3)

3 , log 8 27, log 9 25 2

2.解方程: (1) 6
x

? 4x ? 9x
2

(2) log4 (3 ? x) ? log0.25 (3 ? x) ? log4 (1 ? x) ? log0.25 (2 x ? 1)

1 x -2x 3. 求函数 y=( ) 的单调增区间和单调减区间. 2 4.已知函数

f ( x) ?

5. (1)求函数

1 1? x ? log 2 ,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性单调性。 x 1? x f ( x) ? log2 x?1 3x ? 2 的定义域。

四. 函数应用
1.用“二分法”求方程 x 的区间是
3

? 2 x ? 5 ? 0 在区间 [2,3] 内的实根,取区间中点为 x0 ? 2.5 ,那么下一个有根


2.设

f ?x? ? 3x ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3x ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2?
f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0,
) C. (1.5, 2) D.不能确定

内近似解的过程中得

则方程的根落在区间( A. (1,1.25) 3.函数

B. (1.25,1.5)

f ( x) ? x5 ? x ? 3 的实数解落在的区间是(
B. [1, 2] C. [2,3] D. [3, 4]

)

A. [0,1]

4、已知 A、B 两地相距 150 千米,某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 到达 B 地,在 B 地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地,把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间 t 的函数,表达式为

答案: 一集合
一、选择题 1. ( 3) A (1)错的原因是元素不确定, (2)前者是数集,而后者是点集,种类不同,

3 6 1 (4)本集合还包括坐标轴 ? , ? ? 0.5 ,有重复的元素,应该是 3 个元素, 2 4 2
D 当 m ? 0 时, B ? ? , 满足 A ? B ? A ,即 m ? 0 ;当 m ? 0 时, B ? ?

2.

?1? ?, ?m?

而 A ? B ? A ,∴ 3. A

1 ? 1或 ? 1,m ? 1或 ? 1 ;∴ m ? 1, ?1或0 ; m

N ?( ? 0,0) ?, N ? M ;
?x ? y ? 1 ?x ? 5 ,该方程组有一组解 (5, ?4) ,解集为 ?(5, ?4)? ; 得? ? ? x ? y ? 9 ? y ? ?4
选项 A 应改为 R
?

4.

D

5.

D

? R ,选项 B 应改为 " ? " ,选项 C 可加上“非空” ,或去掉“真” ,选

项 D 中的

,而并非空集; ??? 里面的确有个元素“ ? ”

二、填空题 1.

?x | ?1 ? x ? 9?

2 M ? ? y | y ? x 2 ? 4 x ? 3, x ? R? ? ? y | y ? (x ? 2) ? 1 ? ?1? 2 N ? ? y | y ? ? x 2 ? 2 x ? 8, x ? R? ? ? y | y ? ? (x ? 1 ) ? 9 ? 9?

2. 3. 4. 5.

?? 11,?6,?3,?2,0,1,4,9?

m ? 1 ? ?10, ?5, ?2, 或 ? 1( 10 的约数)

?? 1?

I ? ??1? ? N , CI N ? ??1? A ? B ? ?1 , 2?
M : y ? x ? 4( x ? 2) , M 代表直线 y ? x ? 4 上,但是

2, 3, 4? ?1,

??2,?2??

挖掉点 (2, ?2) , CU M 代表直线 y ? x ? 4 外,但是包含点 (2, ?2) ;

N 代表直线 y ? x ? 4 外, CU N 代表直线 y ? x ? 4 上,
∴ (CU M ) ? (CU N ) ? 三 解答题

?(2, ?2)?

1.解:∵ A ? B ?

??3? ,∴ ?3 ? B ,而 a 2 ? 1 ? ?3 ,

∴当 a ? 3 ? ?3, a ? 0, A ? 这样 A ? B ?

?0,1, ?3? , B ? ??3, ?1,1?,

??3,1? 与 A ? B ? ??3? 矛盾; ??3? ??4,0? , ? ? 4(a ? 1)2 ? 4(a2 ?1) ? 8a ? 8

当 2a ? 1 ? ?3, a ? ?1, 符合 A ? B ? ∴ a ? ?1

2.解:由 A ? B ? B得B ? A ,而 A ?

当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B ? ? ,符合 B ? A ; 当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B ?

?0? ,符合 B ? A ;
? ??4,0? ;

当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B 中有两个元素,而 B ? A ∴B?

??4,0? 得 a ? 1

∴ a ? 1或a ? ?1 。 3.解:当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时, B ? ? , 满足 B ? A ,即 m ? 2 ; 当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时, B ?

?3? , 满足 B ? A ,即 m ? 2 ;
?m ? 1 ? ?2 即 2 ? m ? 3; ?2m ? 1 ? 5

当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时,由 B ? A ,得 ? ∴m ? 3

二 函数
一、选择题 1. C (1)定义域不同; (2)定义域不同; (3)对应法则不同; (4)定义域相同,且对应法则相同; (5)定义域不同; 2. D 该分段函数的三段各自的值域为 ∴ 3. D

? ??,1?,?0,4? , ?4, ??? ,而 3 ??0, 4?

f ( x) ? x2 ? 3, x ? ? 3, 而 ?1 ? x ? 2, ∴ x ? 3 ;

1 )” ,平移后的“ ?2 x ” , 2 1 1 1 用“ x ”代替了“ x ? ” ,即 x ? ? ? x ,左移 2 2 2
平移前的“ 1 ? 2 x ? ?2( x ? 4. 5. B B

f (5) ? f ? f (11)? ? f (9) ? f ? f (15)? ? f (13) ? 11 。
∵ g ( x ? 2) ? 2 x ? 3 ? 2( x ? 2) ? 1, ∴ g ( x) ? 2 x ? 1 ;

6. 7.

C C

y ? x 2 , y ? x 是幂函数
? x 2 ? 4 x ? ?( x ? 2) 2 ? 4 ? 4, 0 ? ? x 2 ? 4 x ? 2, ?2 ? ? ? x 2 ? 4 x ? 0

0 ? 2 ? ? x2 ? 4 x ? 2,0 ? y ? 2 ;
8. D

? x ? 1, x ? 0 y?? ? x ? 1, x ? 0
f (2) ? f (?2), ?2 ? ?

9. 10.

D

3 ? ?1 2 5 3 3 3 3 5 2 2 2 C a ? 2a ? ? (a ? 1) ? ? , f ( ? ) ? f ( ) ? f ( a ? 2a ? ) 2 2 2 2 2 2

二.填空题 1. 2.

3? 2 ? 4
?1

f (0) ? ? ;

令 2x ? 1 ? 3, x ? 1,

f (3) ? f (2x ?1) ? x2 ? 2x ? ?1 ;

3.

? ??,0?
3 (??, ] 2

? ?x ?1 ? 0 ,x ?0 ? x ? x ? 0 ? ?
当 x ? 2 ? 0, 即x ? ?2, f ( x ? 2) ? 1, 则x ? x ? 2 ? 5, ?2 ? x ?

4.

3 , 2

当 x ? 2 ? 0,即x ? ?2, ∴x? 5.

f ( x ? 2) ? ?1, 则x ? x ? 2 ? 5, 恒成立,即x ? ?2

3 ; 2

y ? ?( x ? 2)( x ? 4)

设 y ? a( x ? 2)( x ? 4) ,对称轴 x ? 1 ,

当 x ? 1 时, ymax 三、解答题 1.解:∵

? ?9a ? 9, a ? ?1

x ?1 ? 0, x ?1 ? 0, x ? ?1,∴定义域为 ?x | x ? ?1?
2

2.解: ∵ x ? x ? 1 ? ( x ?

1 2 3 3 ) ? ? , 2 4 4



y?

3 3 , ??) ,∴值域为 [ 2 2

3.解: (五点法:顶点,与 x 轴的交点,与 y 轴的交点以及该点关于对称轴对称的点) .. 解:对称轴 x ? 3a ? 1, 当 3a ? 1 ? 0 ,即 a ?

1 2 时, ?0,1? 是 f ( x ) 的递增区间, f ( x)min ? f (0) ? 3a ; 3

2 2 时, ?0,1? 是 f ( x ) 的递减区间, f ( x)min ? f (1) ? 3a ? 6a ? 3 ; 3 1 2 2 当 0 ? 3a ? 1 ? 1 ,即 ? a ? 时, f ( x)min ? f (3a ?1) ? ?6a ? 6a ?1 。 3 3
4 当 3a ? 1 ? 1 ,即 a ? 5.证明:设 1 ?

x1 ? x2 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ? x2 )(1 ?

1 )?0 x1 x2



f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,
1 在 x ??1, ?? ? 上是增函数。 x

∴函数 f ( x) ? x ?

三 指数函数与对数函数
一、选择题

1. D

y ? x2 ? x

,对应法则不同; y

?

x2 , ( x ? 0) y ? aloga x ? x,( x ? 0) ; y ? loga a x ? x( x ? R) x
2 ? x ?1 3

2.

D

log 1 (3x ? 2) ? 0 ? log 1 1, 0 ? 3x ? 2 ? 1,
2 2

3.

D

0.76 ? 0.70 =1, 60.7 ? 60 =1, log0.7 6 ? 0
b ? 0 ;当 a , b 范围不一致时, loga b ? 0

当 a , b 范围一致时, log a

注意比较的方法,先和 0 比较,再和 1 比较 4. A

f (?x) ? (?x)3 ? ?x 3 ? ? f ( x) 为奇函数且为增函数 a ? log 2 0.3 ? 0, b ? 20.1 ? 1, c ? 0.21.3 ? 1
原式 ?

5.

C

二.填空题 1. 2.

?2

log2 5 ? 2 ? log2 5?1 ? log2 5 ? 2 ? log2 5 ? ?2

0
?1

( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 0, x ? 2且y ? 1, log x ( y x ) ? log2 (12 ) ? 0
3? x ? 3x ? 3? x ? 3? x ? 3, x ? ?1 1 ? 3x

3.

三、解答题 1.解: (1)∵ 1.7 (2)∵ 3.3
0.7 3.3

? 1.70 ? 1, 0.82.1 ? 0.80 ? 1 ,∴ 1.73.3 ? 0.8 2.1

? 3.30.8 ,3.30.8 ? 3.40.8 ,∴ 3.30.7 ? 3.4 0.8

(3) log8 27 ? log2 3,log9 25 ? log3 5,

3 3 3 3 ? log 2 2 2 ? log 2 2 2 ? log 2 3, ? log3 3 2 ? log3 3 3 ? log3 5, 2 2

∴ log 9 25 ? 2.

3 ? log 8 27. 2 2 x 4 x 2 2x 2 x (1)解: ( ) ? ( ) ? 1, ( ) ? ( ) ? 1 ? 0 3 9 3 3

2 2 ( )x ? 0则 , (x ? ) 3 3 5 ?1 ? x ? log 2 2 3

5 ? 1 , 2

(2)解: log4 (3 ? x) ? log0.25 (3 ? x) ? log4 (1 ? x) ? log0.25 (2 x ? 1)

log 4

3? x 2x ? 1 x? 3 ? l o0g ? l o4 g , .25 1? x 3? x 2x ? 1 3? x x ?3 ? ,得 x ? 7 或 x ? 0 ,经检验 x ? 0 为所求。 1? x 2x ?1
2

1 x -2x 1 t 2 3.解:令 y=f(x)=( ) ,则函数 f(x)可以看作函数 y=( ) 与函数 t=x -2x 的复合函 2 2 数. 1 t 因为 y=( ) 在(-∞,+∞)上是减函数, 2 2 2 函数 t=x -2x=(x-1) -1 在(-∞,1]上是单调减函数,在[1,+∞)上单调增函数, 2 1 x -2 x 所以函数 f(x)=( ) 的单调增区间是(-∞,1];单调减区间是[1,+∞). 2 4.解: x ? 0 且

1? x ? 0 , ?1 ? x ? 1 且 x ? 0 ,即定义域为 (?1,0) ? (0,1) ; 1? x 1 1? x 1 1? x f (? x) ? ? log 2 ? ? ? log 2 ? ? f ( x) 为奇函数; ?x 1? x x 1? x 1 2 和 ) ( 0上为减函数。 , 1) f ( x) ? ? log 2 (1 ? ) 在 (? 1, 0 1 x ?1 x

?2 x ? 1 ? 0 2 2 ? 5.解: ? 2 x ? 1 ? 1 , x ? , 且x ? 1 ,即定义域为 ( ,1) ? (1, ??) ; 3 3 ?3 x ? 2 ? 0 ?
四. 函数应用
1. 2. 3. 4.

[2, 2.5) 令 f ( x) ? x3 ? 2x ? 5, f (2) ? ?1 ? 0, f (2.5) ? 2.53 ?10 ? 0
B B

f ?1.5? ? f ?1.25? ? 0
f (0) ? ?3 ? 0, f (1) ? ?1 ? 0, f (2) ? 31 ? 0, f (1) ? f (2) ? 0

解析: 由 A 到 B 共用时 150 ? 60 ? 2.5 , 停留 1 小时距离不变, 由 B 返回时距离逐渐减小,

?60t (0 ? t ? 2.5) ? ? x ? ?150 (2.5<t ? 3.5) ?150 ? 50(t ? 3.5) (3.5<t ? 6.5) ?


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