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黑龙江省大庆实验中学2011届高三高考考前得分训练(五)数学(理)试题


大庆实验中学 2011 年数学科考前得分训练(五)
命题:杜山 审校:姜本超 谢莉莎 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.第 II 卷第 22--24 题为选考题, 其他题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)[来 源:]

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知复数 z ? A. 4

1? i , z 是 z 的共轭复数,则 z 等于( 1? i
B.2 )
2

) D.

C.1

1 2

2.下列命题中正确的是(
2

(A) 命题“ ? x∈R , x ? x ≤0”的否定是“ ? x∈R , x ? x ≥0”; (B)命题“p∧ 为真”是命题“p∨ 为真”的必要不充分 条件; q q (C)若“ am ? bm ,则 a ? b”的否命题为真;
2 2

(D)若实数 x,y∈ [-1,1],则满足 x 2 ? y 2 ? 1的概率为

3. 已知向量 a ? (cos ? , ?2), b ? (sin ? ,1), 且a / / b,则 tan(? ? A. 3 B. ? 3 C.

?

?

?

?

? . 4

?
4

) 等于 ( )

1 3

D. ?

1 3

4.如果运行如右图的 程序框图,那么输出的结果是( ) (A) 1,8,16 (B) 1,7,15 (C) 2,10,18 (D)1,9,17 5.已知 tan(? ?

?

2 5 5 2 Z,X,X,K] 6.右图是一个几何体的三视图,根 据图中数据,可得该几何体的表面积 3 是( ) 2 2 A. 9π B. 10π C. 11π 2 n 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图 7.数列{an}的前 n 项和 Sn = n + n + 1;bn = (-1) an(n∈N*) ;则数列{bn}的前 50 项和为( ) A 49 B 50 C 99 D 100 8.右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录 的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对应 数据.根据右表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程
A. ?

2sin 2 ? ? sin 2? 1 ? ,且 ? ? ? ? 0 ,则 ?( ) ? 4 2 2 cos(? ? ) 4 3 5 3 10 2 5 B. ? C. ? D. [来源:学,科,网 10 10 5

)?

为 y ? 0.7 x ? 0.35 ,那么表 中 t 的值为 A.3 ( ) B.3.15 C.3.5 D.4.5[来源:ZXXK]

?

9. 设函数 f ? x ? ? x sin x ? cos x 的图像在点 t , f ? t ? 处切线的斜率为 k , 则函数 k ? g ? t ? 的 部分图像为( )

?

?

10.等比数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,若 S2n ? 4( a ? a ?... ? a n? 1a2a3 a 27, ? 1 3 2 1), (A)27 (B)81 (C) 243 (D) 729

则a ?( 6



11.已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,在[0,2]上 f ( x ) 是增函 数,则下列结论:①若 0 ? x1 ? x2 ? 4且x1 ? x2 ? 4 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ;②若 8]内恰有四个不 0 ? x1 ? x2 ? 4, 且 x1 ? x2 ? 5, 则f ( x1 ) ? f ( x2 ) ③若方程 f ( x) ? m 在[-8, 同的角 x1 , x2 , x3 , x4 ,则 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? ?8 ,其中正确的有 ( A.0 个 B.1 个 C.2 个 )

D.3 个

??? ? ??? ? ??? ? 12.已知点 G 是 ?ABC 的重心,点 P 是 ?GBC 内一点,若 AP ? ? AB ? ? AC, 则? ? ? 的取值
范围是 A. ( ,1) ( )

1 2

B. ( ,1)

2 3

C. (1, ) 共 90 分)

3 2

D. (1,2)

第Ⅱ卷(非选择题

二、填空题:本 大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置.

?x ? y ? 5 ? 0 ? 13.实数 x , y 满足不等式组 ? x ? y ? 0 ,那么目标函数 z ? 2 x ? 4 y 的最小 值是______. ?x ? 3 ?
14. 某 班 有 50 名 学 生 , 一 次 考 试 的 成 绩 ? (? ? N ) 服 从 正 态 分 布 N (100,10 ) . 已 知
2

P( 9 0? ? ? 1 0 0 ) 0,估计该班数学成绩在 110 分以上的人数为______________. ? .3
15.函数 y ? sin x , y ? cos x 在区间 (

? 5?
4 , 4

) 内围成图形的面积为

[来源:ZXXK]

16.给出下列命题: ①若 a,b,c 分别是方程 x + log3x = 3,x + log4x = 3 和 x + log3x = 1 的解,则 a>b>c;

②定义域为 R 的奇函数 f(x)满足 f(3 + x)+ f(1 - x)= 2,则 f(2010)= 2010; ③方程 2sinθ = cosθ 在 [0,2π)上有 2 个根; ④已知 Sn 是等差数列{an}(n∈N*)的前 n 项和,若 S7>S5,则 S9>S3; 其中真 命题的序号是 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 甲乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得 1 分,负者得 0 分,比赛进行到有一人比对方多 1 2 分或打满 6 局时停止.设甲在每局中获胜的概率为 p ( p ? ) ,且各局胜负相互独立.已知 2 5 第二局比赛结束时比赛停止的概率为 . 9 (1)求 p 的值;[来源:] (2)设 ? 表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量 ? 的分布列和数学期望 E? . 18. (本小题共 12 分) 在如图的多面体中, EF ⊥平面 AEB , AE ? EB , AD // EF , EF // BC , A

D

BC ? 2 AD ? 4 , EF ? 3 , AE ? BE ? 2 ,
G 是 BC 的 中点.
(Ⅰ) 求证: AB // 平面 DEG ; (Ⅱ) 求证: BD ? EG ; (Ⅲ) 求二面角 C ? DF ? E 的余弦值. 19.(本小题满分 12 分)

E

F

B 已知数列 {an } 满足 a1 ? 4, an?1 ? 3an ? 2n?1 ? 4n . (n ? N * )
[来源:ZXXK]

G

C

(1) 李四同学欲求 {an } 的通项公式, 他想, 如能找到一个函数 f (n) ? A ? 2n?1 ? B ? n ? C , ( A、 B、 C 是常数)把递推关系变成 an?1 ? f (n ? 1) ? 3[an ? f (n)] 后,就容易求出

{an } 的通项了.请问:他设想的 f (n) 存在吗? {an } 的通项公式是什么?
(2)记 Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ,若不等式 Sn ? n2 ? p ? 3n 对任意 n ? N 都成立,求实
*

数 p 的取值范围. 20. (本小题 12 分) 过 x 轴上动点 A( a, 0) 引抛物线 y ? x2 ? 1 的两条切线 AP 、 AQ , P 、 Q 为切点. (1)若切线 AP , AQ 的斜率分别为 k1 和 k2 ,求证: k1 ? k2 为定值,并求出定值; (2)求证:直线 PQ 恒过定点,并求出定点坐标;

y

???? ??? ? S?APQ ? (3)当 ??? 最小时,求 AQ ? AP 的 值. | PQ |
20.过 x 轴上动点 A( a, 0) 引抛物线 y ? x ? 1 的两条切线 AP 、 AQ , P 、 Q 为切
2

Q A O

P
x

点. (1)若切线 AP , AQ 的斜率分别为 k1 和 k2 ,求证: k1 ? k2 为定值,并求出定值;

? (3)当 ??? 最小时,求 AQ ? AP 的值. | PQ |
21. (本小题满分 12 分) 已知定义在(0,+∞)上的三个函数 f ( x) ? ln x, g ( x) ? x2 ? af ( x), h( x) ? x ? a x , 且 g ( x)在x ? 1 处取得极值。 (1)求 a 的值及函数 h( x) 的单凋区间; (2)求证:当 1 ? x ? e 时, 恒有x ? 1 ?
2

S?APQ

???? ??? ?

4 成立; 2 ? f ( x)

(3)把 h( x) 对应的曲线 C1 向上平移 6 个单位后得到曲线 C2 ,求 C2 与 g ( x) 对应曲线 C3 的交 点个数,并说明理由。 (22) (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,在△ ABC 中, D 是 AC 的中点, E 是 BD 的中 点, AE 的延长线交 BC 于 F . (Ⅰ )求

A

BF 的值; FC
E

D

(Ⅱ 若△BEF 的面积为 S1 , ) 四边形 CDEF 的面积为 S 2 , 求 S1 : S 2 的值.

(23) (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 x 以直角坐标系的原 点 O 为极点, 轴的正半轴为极轴, 且两个坐标系取相等的单位长度. 已 知直线 l 经过点 P(1,1),倾斜角 a ?

B

F

C

?
6



(I)写出直线 l 的参数方程; (II)设 l 与圆 ? ? 2 相交于两点 A、B,求点 P 到 A、B 两点的距离之积. (24) (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x ) ?| 2 x ? 1 | ? | 2 x ? 3 | . (I)求不等式 f ( x) ? 6 的解集; (II)若关于 x 的不等式 f ( x) ? a 恒成立,求实数 a 的取值范围. [来源:学#科#网]

参考答案: 题号 答案 13 1 C 14 2 C 10 15 3 B 4 D 5 C 6 D 7 A 8 A 9 B 10 C 11 D 12 B

?6

2 2

16 ③④

18. (共 14 分)

[来源:ZXXK]

解:(Ⅰ)证明:∵ AD / / EF , EF / / BC , ∴ AD / / BC . 又∵ BC ? 2 AD , G 是 BC 的中点, ∴ AD/ /BG , ∴四边形 ADGB 是平行四边形, ∴ AB / / DG . ……………2 分 ∵ AB ? 平面 DEG , DG ? 平面 DEG ,[来源:学&科&网 Z&X&X&K] ∴ AB / / 平面 DEG . …………………4 分

∴四边形 BGHE 为正方形, ∴ BH ? EG , 又 BH ? DH ? H , BH ? 平 面 B H D , DH ? 平 面

………………………7 分

B H D, ∴ EG ⊥平面 BHD . ………………8 分 BD ? 平面 BHD , ∵ ∴ BD ? EG . ………………………9 分
解法 2 ∵ EF ? 平面 AEB , AE ? 平面 AEB , BE ? 平 面 AEB ,∴ EF ? AE , EF ? BE , 又 AE ? EB , ∴ EB, EF , EA 两两垂直. ……………………5 分

z
A D

E

F y

x B

G

C

以点 E 为坐标原点, EB, EF , EA 分别为 x, y , z 轴建立如图的空间直角坐标系. 由已知得, A (0,0,2) B (2,0,0) , ,

C (2,4,0) F (0,3,0) D (0,2,2) , , ,[来源:学#科#网 Z#X# X#K] G (2,2,0). …………………………6 分 ??? ? ??? ? ∴ EG ? (2,2,0) , BD ? (?2,2,2) ,………7 分
∴ BD ? EG ? ?2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 0 , ∴ BD ? EG .

??? ??? ? ?

………8 分
[来源:]

…………………………9 分

17 . (共 13 分)

y

Q A O

P
x

20.解(1) y ' ? 2 x , lAP : y ? 2x p ( x ? a) , 即 y p ? 2xp ( xp ? a) ,即 y p ? 2x p a ? 2 , 同理 yQ ? 2 xQ a ? 2 ,所以 lQP : y ? 2 xa ? 2 。联立 PQ 的直线方程和抛物线方程可得:

x 2 ? 2 xa ? 1 ? 0 ,所以 x p xQ ? ?1, x p ? xQ ? 2a ,所以 k1 ? k2 ? 2xp ? 2xQ ? ?4 ……5 分

(2) 因为 lQP : y ? 2 xa ? 2 ,所以直线 PQ 恒过定点 (0, 2) …………9 分 (3) S?APQ ? PQ ?

S?APQ d d 2a 2 ? 2 a2 ? 1 ? ,所以 ??? ? ? ,设 t ? 4a2 ?1 ? 1 ,所 ? 2 2 2 2 4a 2 ? 1 | PQ | 4a ? 1

? 以 ??? ?

S?APQ

| PQ | ???? ??? ? AQ ? AP ? ( xp ? a, y p ) ? ( xQ ? a, yQ ) ? xp xQ ? a( xp ? xQ ) ? a2 ? y p yQ 因为
因为 y p yQ ? (2xp a ? 2)(2xQa ? 2) ? 4a x p xQ ? 4 ? 4a( x p ? xQ ) ? 4a ? 4
2 2
2 所以 AQ ? AP ? 3a ? 3 ?

t2 ? 3 3 2 ,当且仅当 t ? 3 取等号,即 a ? ? 。 ? 4t 2 2

???? ??? ?

9 …………15 分 2

[来源:学 &科&网]

? 3 t, ?x ? 1 ? ? 2 (23)解: (I)直线的参数方程是 ? ? y ? 1 ? 1 t. ? ? 2

? t是参数? .

---------------(5 分)

(II)因为点 A,B 都在直线 l 上,所以可设它们对应的参数为 t1 和 t2,则点 A,B 的坐标分别为

A(1 ?

3 1 3 1 t1 ,1 ? t1 ), B(1 ? t 2 ,1 ? t 2 ) 2 2 2 2 .

2 2 圆 ? ? 2 化为直角坐标系的方程 x ? y ? 4 .

以直线 l 的参数方程代入圆的方程 x ? y ? 4 整理得到
2 2

t 2 ? ( 3 ? 1)t ? 2 ? 0



因为 t1 和 t2 是方程①的解,从而 t1t2=-2. 所以|PA|·|PB|= |t1t2|=|-2|=2. -----------------(12 分) (24)解: (I)原不等式等价于 3 3 1 ? ? 1 ? ?x ? ?? ? x ? ?x ? ? 或? 或? 2 2 2 2 ? ?( 2 x ? 1) ? ( 2 x ? 3) ? 6 ?( 2 x ? 1) ? ( 2 x ? 3) ? 6 ?? (2 x ? 1) ? (2 x ? 3) ? 6 ? ? ? 3 1 3 1 解得 ? x ? 2或 ? ? x ? 或 ? 1 ? x ? ? 即不等式的解集为 {x | ?1 ? x ? 2} ---------2 2 2 2 (5 分) ?a ? 4 ? (II) | 2 x ? 1 | ? | 2 x ? 3 |?| (2 x ? 1) ? (2 x ? 3) |? 4 ------------ 10 分) (
[来源:]

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附件 2:独家资源交换签约学校名录(放大查看) 学校名录参见:http:///wxt/Info.aspx?InfoID=85353


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