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2008—2009福建省福州八中高三数学毕业班第一次质量检查试题(文)


2008—2009 福建省福州八中高三数学毕业班第一次质量检查试题
考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分共 36 分,每小题只有一个选项正确 1.若集合则 S ? y y ? 3 , x ? R , T ? y y ? x ? 1, x ? R , S ? T 是
x 2

?

?

?

?





A.S

B.T

C. ?

D.有限集 ( D. ?0 , 2 ? )

2.已知集合 M ? ?0 ,1, 2 ?, N ? ?x x ? 2 a , a ? M ?, 则集合 M ? N ? A. ?0 ? B. ?0 ,1? C. ?1, 2 ?

3.已知集合 M ? ?y y ? x ? 1?, N ? A. 0 4.已知曲线: y ? A. 30
0

?? x , y ? x
3 2

2

? y

2

? 1 ,则 M 与 N 交集中的元素个数为

?

B.1
1 2 x ? 2 上一点 p (1, ?
2

C.2

D.3 (
0

), 则过点 p 的切线的倾斜角为



B. 45

0

C. 135
? x ?1

0

D. 165

5.函数 f ? x ? ? 1 ? log

2

x 与 g ?x ? ? 2

在同一直角坐标系下的图象大致是





6.函数 y ? sin(

?
3

?

x 2

) cos(

?
6

?

x 2

) 的递减区间为
? ?


?
3 2? ? (k ? z ) 3 ? ? 3? ? (k ? z ) 2 ? ?



A. ?2 k ? , 2 k ? ? ? ?( k ? z )
?
2
2

B. ? 2 k ? ?
? ?

,2 k? ?

C. ? 2 k ? ?
?

?

,2 k? ?

? ?

(k ? z ) 2? ?

D. ? 2 k ? ?

?
2

,2 k? ?

7.若 log

1? a
2a

1? a

? 0 , 则 a 的取值范围


1 2 1 2
x



A. (

1 2

, ?? )

B. (1,+∞)

C. (

,1 )

D. (0,

)

8.设函数 f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线 x=1 对称,且当 x ? 1 时 , f ( x ) ? 3 ? 1,

则有 A. f ( ) ? f ( ) ? f ( ) C. f ( ) ? f ( ) ? f ( )
3 3 2 3 2 2 1 3 3 1 3 2

( B. f ( ) ? f ( ) ? f ( ) D. f ( ) ? f ( ) ? f ( )
2 3 3 3 3 2 2 3 1 2 3 1



9.一给定函数 y ? f ? x ? 的图象在下列图中,并且对任意 a 1 ? ?0 ,1 ? ,由关系式 a n ?1 ? f ? a n ? 得到的数列 ?a n ? 满足 a n ? 1 ? a n ?n ? N y 1 1 y 1
?

? ,则该函数的图象是
y 1 y





0 A

1 x

0 B

1 x

0 C

1 x

0 D (

1 x )

10.下列说法正确的是 A. 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大; B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值;

2 0 3 2 0 C.对于 f ( x ) ? x ? px ? 2 x ? 1, 若 p ? 6 , 则 f ( x ) 无极值; 8 D.函数 f ( x ) 在区间(a,b)上一定存在最值. 0 9 ? 1 4? 2当 11. 已知函数 y ? A sin( ? x ? ? ) 在同一个周期内当 x ? 时, 取得最大值 , x ? 时, 2 9 9 5 1 取得最小值 ? ,则该函数的解析式为 ( )
2

A. y ? C. y ?

1 2 1 2

sin( 3 x ? sin( 1 3 x?

?
6

) )

B. y ? D. y ?

1 2 1 2

sin( 3 x ? sin( 1 3

?
6

) )

?
6

x?

?
6

12.定义在 R 上的周期函数 f ? x ? ,周期 T=2,直线 x=2 是它的图象的一条对称轴,且 f ? x ? 在[-3,-2]上是减函数,如果 A,B 是锐角三角形的两个内角,则 A. f ?sin A ? ? f ?cos B ? C. f ?sin A ? ? f ?sin B ? B. f ?sin A ? ? f ?cos B ? D. f ?cos A ? ? f ?cos B ? ( )

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分 13.奇函数 y ? ax ? bx
3 2

? cx 在 x ? 1 处有极值,则 3 a ? b ? c ? ____________.

?x2 14.已知函数 f ( x ) ? 2 x ? 1, g ( x ) ? ? ?? 1

( x ? 0) ( x ? 0)

,则 f ? g ? x ?? ? ________

.

15.已知函数 f ( x ) 具有如下两个性质:①对任意的 x 1 , x 2 ? R ( x 1 ? x 2 ) 都有
f ( x 2 ) ? f ( x1 ) x 2 ? x1 ? 0 ;②图象关于点(1,0)成中心对称图形。写出函数 f ( x ) 的一个解

析表达式为_____________________________. 16.①若 A 是 B 的必要不充分条件,则 B 也是 A 的必要不充分条件; ② ? “
? ?? ? b a ? 0
2

?

?

? 4 ac ? 0
2

” “一元二次不等式 ax 是

2

? bx ? c ? 0 的解集为 R” 的充要条件;

③“ x ? 1 ”是“ x ? 1 ”的充分不必要条件; ④“ x ? 0 ”是“ x ? x ? 0 ”的必要不充分条件. 以上四个结论中正确的有___________________________(填写序号). 三、解答题:本大题共 6 小题,共 52 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.本小题满分 8 分 ? 6 sin ? ? cos ? ? 2, 求 的值 ; (1)已知 tan 2 3 sin ? ? 2 cos ? (2)求函数 f ( x ) ?
sin 2 x ? cos 2 x ? 1 2 sin x

的值域.

18.本小题满分 8 分 已知 f ( x ) ? x ? 3 x ? 5 , x ? ?t , t ? 1?, 若 f ( x )的最小值为
2

h ( t ), 写出 h (t ) 的表达式.

19.本小题满分 8 分

记函数 f ( x ) ?

2?

x?3 x ?1

的定义域为 A, g ( x ) ? lg ?? x ? a ? 1 ?? 2 a ? x ??( a ? 1) 的定义

域为 B,若 B ? A ,求实数 a 的取值范围.

20.本小题满分 8 分 已知定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 有最小正周期 2,且当 x ? ( 0 ,1) 时, f ( x ) ? (1)求 f ( x ) 在[-1,1]上的解析式; (2)证明 f ( x ) 在(0,1)上是减函数.
2
x x

4 ?1

21.本小题满分 10 分 已知函数 f ( x ) ? x ? bx
3 2

? cx ? d 的图象过点 P(0,2) ,且在点 M(-1, f ( ? 1) )处

的切线方程为 6 x ? y ? 7 ? 0 (1)求函数 y ? f ( x ) 的解析式; (2)求函数 y ? f ( x ) 的单调区间.

22.本小题满分 10 分 已知:函数 f ( x ) ? mx ? 3 ( m ? 1) x ? ( 3 m ? 6 ) x ? 1, 其中 m ? 0
3 2

(1)若 f ( x ) 的单调增区间是(0,1) ,求 m 的值; (2)当 x ? ?? 1,1? 时,函数 y ? f ( x ) 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3 m ,求 m 的 取值范围.


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