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宁夏银川市唐徕回民中学2013-2014学年高一数学9月月考试题


宁夏银川市唐徕回民中学 2013-2014 学年高一数学 9 月月考试题 (无答案) 新人教 A 版
一、 选择题(单项选择,每题 5 分,共 60 分) 1.下列关系式中,正确的关系式有几个 ① 2 ∈Q A.1 ② 0? N B.2 ③ 2 ? {1,2} ④ φ ={0} ⑤ C.3

?a? ? ?a?
D.4

2.已知集合 M ? ? x ? Z | ?1 ? x ? 1? , N ? x | x ? x , 则 M ? N ?
2

?

?

A. ?1?

B.

??1,1?

C. ?0,1?

D.

??1, 0,1?

3.设集合 U ? {1,2,3,4,5} , A ? {1,2,3}, B ? {2,4} ,则图中阴影 部分所表示的集合是 A. {4} B. {2,4} C. {4,5} D. {1,3,4}

4.下列函数中为偶函数的是 A. y ? 2 x ? 3
2

B. y ? x

3

C. y ? x , x ? [0,1]
2

D. y ? x

5.函数 f ( x) ?

1 ? 1 ? x 的定义域是 1? x
B. [?1,1) ? (1, ??) C. (1, ??) D. (??, ??)

A. [?1, ??)

6.下列四组函数中, f (x) 与 g (x) 是同一函数的一组是 A. f ( x) ? x , g ( x) ?

x2

B. f ( x) ? x, g ( x) ? ( x )

2

C. f ( x) ?

x2 ?1 , g ( x) ? x ? 1 x ?1

D. f ( x) ? x, g ( x) ? x

0

7.已知 f ( x ) ? ? A.-2

( x ? 6) ? x?5 ,则 f (3) 的值为 ? f ( x ? 2 ) ( x ? 6)
B.2
2

C.0

D.5

8.二次函数 y ? x ? 4 x ? 3 在区间(1,4]上的值域是 A.[ ? 1,+∞) B.(0,3] C. [ ? 1,3] D. ? 1,3] (

9.定义集合 A、B 的一种运算: A ? B ? {x x ? x1 ? x2 , 其中x1 ? A, x2 ? B} ,若 A ? {1,2,3} ,

B ? {1,2} ,则 A ? B 中的所有元素数字之和为
A.9 10.函数 y ? B. 14 C.18 D. 21

x x

? x 的图象是
1

11.定义在[-2,2]上的奇函数 f ( x) 在区间[0,2]上是减函数,若 f (1 ? m) ? f (m) ,则实数 m 的取 值范围是 A. ( ,2]

1 2

B. ( ,?? )

1 2

C. (??, )

1 2

D. [?1, )

1 2

12.定义在[-6,6]上的偶函数 f ( x) 在区间[0,6]上是减函数,且 f (3) ? 0 ,则不等式 xf ( x) ? 0 的 解集是 A.[-6,6] B. (?3,0) ? (3,6) C. [?6,?3) ? (0,3) D. (-3,3)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ) 13. 若集合 M 满足 ? ? M ? {1, 2} ,则集合 M 的个数为________. ? 14.设集合A={-1,0,3} ,B={ a ? 2, a ? 2 }且 A ? B ? {3} ,
2

则实数 a 的值为

.

15.已知集合 A ? {( x, y) | 4 x ? y ? 6}, B ? {( x, y) | x ? y ? 4}, 则A ? B= ___________________. 16.若函数 f ? x ? 同时满足:①对于定义域上的任意 x ,恒有 f ?x ? ? f ?? x ? ? 0 任意 x1 , x 2 ,当 x1 ? x2 时,恒有 四个函数中:⑴ f ? x ? ? ⑷ f ?x ? ? ? ②对于定义域上的

f ? x1 ? ? f ? x 2 ? ? 0 ,则称函数 f ? x ? 为“理想函数” 。给出下列 x1 ? x 2
2

1 x

⑵ f ?x ? ? x



f ?x ? ?

x ?1 x ?1
_ (填相应的序号) 。

?? x 2
2 ? x

x?0 x?0

,能被称为“理想函数”的有_

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 设集合 A ? x y ? (1)求 A ? B ;

?

3 ? 2x ? x 2 , B ? y y ? x 2 ? 2 ,
(2)求 A ? (CR B ) .
2

?

?

?

18. (本小题满分 10 分) 已知集合 A ? {x | x ? 2 x ? 0}, B ? {x | x ? 2(a ? 1) x ? a ? 0} ,
2 2 2

若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围.

19. (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 2 x ? m
2

y

(1)求 m 及 f (?3) 的值; (2)求 f ( x) 的解析式并画出简图; (3)写出 f ( x) 的单调区间(不用证明).

x O

20. (本小题满分 12 分) 某商品进货单价为 40 元,若销售价为 50 元,可卖出 50 个,如果销售单价每涨1 元, 销售量就减少 1 个,为了获得最大利润,则此商品的最佳售价应为多少?并求出最大利润.

21. (本小题满分 12 分) (1) 证明:函数 f (x) = x ? (2)探究函数 f ( x) ? x ?

4 在 (2,??) 上单调递增; x

a (a ? 0) 的单调性(只需写出结论,不用证明). x

3

22. (本小题满分 12 分) 定义在 R 上的函数 y ? f (x) ,对任意的 a , b ∈R,满足 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) ,当 x>0 时,有

f ( x) ? 1,其中 f (1) ? 2 ,
(1)求证: f (0) ? 1 ; 分) (3 (2)求 f (?1) 的值并判断该函数的奇偶性; 分) (3 (3)求不等式 f ( x ? 1) ? 4 的解集.(6 分)

4


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