当前位置:首页 >> 数学 >>

高考复习高三单元试题(4)三角函数


高三单元试题之四三角函数
(时量:120 分钟 满分:150 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 下列函数中, 周期为 1 的奇函数是 ( ) A. y ? 1 ? 2 sin 2 ?x B. y ? sin (2?x ? 2.ω 是正实数,函数 f ( x) ?

2 sin ?x 在 [ ? A. 0 ? ? ?

?
3

) C. y ? tan

?
2

x

D. y ? sin ?x cos ?x ( )

? ?

3 2

B. 0 ? ? ? 2

, ] 上是增函数,那么 3 4 24 C. 0 ? ? ? D. ? ? 2 7

3.对于函数 f ( x) ? ?

?sin x, sin x ? cos x , 则下列正确的是 ?cos x, sin x ? cos x





A.该函数的值域是[-1,1] B.当且仅当 x ? 2k? ?

?
2

(k ? Z ) 时,该函数取得最大值 1 3? (k ? Z )时f ( x) ? 0 2
( B.第三象限角 D.第二或第三象限角 ( D. (0,1] ( ) ) )

C.当且仅当 2k? ? ? ? x ? 2k? ? 4.若 sin 2? ? 且 cos ? ? 0 ,则α 是 A.第二象限角 C.第一或第三象限角 5.函数 f ( x) ?

D.该函数是以π 为最小正周期的周期函数

1 1 ? cos 2 x ? 3? ? ( ?x? ) 的值域是 2 2 2 2 1 ? tan x
B. (0,2) C. (0,2]

A.[-2,2] 6.函数 y ? sin( 2 x ? A. x ? ?

?
4

5? ) 的图象的一条对称轴方程是 2
B. x ? ?

?

2

C. x ?

?
8

D. x ?

7.函数 f ( x) ? cos 2 x ? cos x ? 3(?? ? x ? ? A.最大值 3,最小值 2 C.最大值 5,最小值 2 8.若 A ? B ?

?
2

5? 4
( )

)有 15 8

B.最大值 5,最小值 3 D.最大值 3,最小值

2? , 则 cos 2 A ? cos 2 B 的值的范围是 ( ) 3 1 1 1 3 A. [ 0 , ] B. [ , ] C. [ ,1] D.[0,1] 2 2 2 2 2k ? 1 ? 5 ?x ? )( k ? N )的值 在区间[ a, a ? 3 ] (a ? R) 上出现的次 9.要使函数 y ? 5 cos( 3 6 4
数不少于 4 次,不多于 8 次,则 k 的值是
本资料由 大小学习资料网 收集整理 www.dxstudy.com

A.2 10.

( B.3

) C.4 或 5 D.2 或 3 ( )

? ? a ?1 是第四象限角, cos ? 则 sin ? 的值是 2 2 a
2 a ?1 a
B. ?

A.

2 a ?1 a

C.

2 ? a ?1 a

D. ?

2 ? a ?1 a

11.函数 f(x)=|sinx+cosx|-|sinx-cosx|是 A.最小正周期为 2π 的奇函数 C.最小正周期为π 的奇函数 12.将函数 y=sin(2x+

( ) B.最小正周期为 2π 的偶函数 D.最小正周期为π 的偶函数

? ? )(x∈R)的图象上所有点向右平移 个单位(纵坐标不变),则所得到 3 6

的图象的解析式是 ( ) A.y=-cos2x B.y=cos2x C.y=sin(2x+

5? ? ) D.y=sin(2x- ) 6 6


二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.答案填在题中横线上. 13.函数 y ? sin x cos( x ? 14.若 x ?

?
4

) ? cos x sin( x ?

?
4

) 的最小正周期 T=

是方程 2 cos( x ? ? ) ? 1的解, 其中 ? ? (0,2? ), 则? ? . 3 15.计算 csc 10? ? csc 130 ? ? csc 250 ? ,所得数值等于 _。 2 1 2 16. 函数 y=sin x+2cosx 在区间 [? ? , ? ] 上的最小值为 ? , 则 ? 的取值范围是 3 4
三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)已知 tan(

?



?

? ) ? 2,? 为锐角,求 cos( ? ? ) 的值。 4 2 3

?

?

本资料由 大小学习资料网 收集整理

www.dxstudy.com

18. (本小题满分 12 分)已知函数 f 1 ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |? 象如图所示: ⑴求此函数的解析式 f 1 ( x ) ;

?
2

) 的部分图

⑵与 f 1 ( x ) 的图象关于 x=8 对称的函数解析式 f 2 ( x);求F ( x) ? f1 ( x) ? f 2 ( x) 单增区间. y

2
x

? 2

19. (本小题满分 12 分)设 f ( x) ?

1 a ? cos 2 x ? a sin x ? (0 ? x ? ) 2 4 2

⑴用 a 表示 f ( x) 的最大值 M (a) ; ⑵当 M (a) ? 2 时,求 a 的值。

20. (本小题满分 12 分) 已
f ( x ) ? 2a c
2


x o? 3 3 ? 1 ,且 if (0) o ? s , f( )? n . s 2 2 4 2





x ? bs x c

⑴求 f(x)的最小正周期; ⑵求 f(x)的单调递减区间; ⑶函数 f(x)的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数?

本资料由 大小学习资料网 收集整理

www.dxstudy.com

21. (本小题满分 12 分)已知△ABC 中,∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c,若

cos 2 (

?
2

? A) ? cos A ?

5 , b ? c ? 3a, 求 A、B、C 的大小。 4

22. (本小题满分 14 分) 设 a,b 为常数, M ? { f ( x) | f ( x) ? a cos x ? b sin x}; F :把平面上任意一点(a,b)映射 为函数 a cos x ? b sin x. (1)证明:不存在两个不同点对应于同一个函数; (2)证明:当 f 0 ( x) ? M时, f1 ( x) ? f 0 ( x ? t ) ? M ,这里 t 为常数; (3) 对于属于 M 的一个固定值 f 0 ( x) , 得 M 1 ? { f 0 ( x ? t ), t ? R} , 在映射 F 的作用下, M1 作为象,求其原象,并说明它是什么图象.

本资料由 大小学习资料网 收集整理

www.dxstudy.com

高三单元试题之四:三角函数参考答案
一、1.D 二、13.? 2.A 3.C 4.B 14. 5.C 6.B 7.C 8.B 9.D
2 2 ? 16. ? ?? ?, ? ? ? 3 3 ?

10.C 11.C

12.A

4? 3

15. 6

三、17.? tan 2(

?

? ) ? tan( ? ? ) ? ? cot ? , 4 2 2

?

?

2 tan( ? ) 4 2 ? ? 4 , ∴tan ? ? 3 。 又? tan 2( ? ) ? ? ? 4 4 2 3 1 ? tan2 ( ? ) 4 2 3 4 ? ? 为锐角 ∴sin ? ? cos ? ? , 5 5

?

?

?

?

∴ cos(

?
3

? ? ) ? cos

?
3

cos ? ? sin

?
3

? sin ? ?

1 4 3 3 4?3 3 . ? ? ? ? 2 5 2 5 10

18.⑴ f 1 ( x) ?

2 sin(

?
8

x?

?
4

)。

⑵设 P?( x?, y ?)在f1 ( x) 上,则 P′点关于 x=8 对称点 P(16 ? x?, y ?) ? ( x, y)

?16 ? x? ? x, ?16 ? x ? x?, ?? ?? ? y? ? y ? y ? y?
单增区间 16k ? 8 ? x ? 16k , k ? Z 。 19.解:⑴ f ( x) ?

f 2 ( x) ? 2 sin(

?

3 ? x ? ? ), F ( x) ? 2 c o s x , 8 4 8

1 ? (1 ? 2 sin 2 x) ? a sin x ? 2 4 1 a ? f ( x) ? ? sin 2 x ? a sin x ? ? 2 4

a 1 a a2 ? f ( x) ? ?(sin x ? ) 2 ? ? ? 2 2 4 4 ?0 ? x ?
?当

?

2

? 0 ? sin x ? 1

a 3a 1 ? 1时即 a ? 2时M (a) ? ? 2 4 2
a 1 a a2 ? 1 即 0 ? a ? 2 时 M (a) ? ? ? 2 2 4 4

当0 ?



a 1 a ? 0 即 a ? 0 时 M (a) ? ? 2 2 4

本资料由 大小学习资料网 收集整理

www.dxstudy.com

? 3a 1 ? 4 ? 2 (a ? 2) ? ? 1 a a2 ? M (a) ? ? ? ? (0 ? a ? 2) ?2 4 4 ?1 a ? 2 ? 4 (a ? 0) ?
⑵当 M (a) ? 2 时 ,

3a 1 10 1 a a 2 ? ?2?a? , ? ? ? 2 ? a ? 3 或 a ? ?2 (舍) 4 2 3 2 4 4
?a ? 10 或 a ? ?6 3

1 a ? ? 2 ? a ? ?6 2 4
20.⑴由 f (0) ?

3 3 3 3 , 得2a ? ? ,? 2a ? 3, 则a ? , 2 2 2 2

由 f( )?

?

4

1 3 b 3 1 ,得 ? ? ? ,? b ? 1, 2 2 2 2 2

? f ( x) ? 3 cos2 x ? sin x cos x ?

3 3 1 ? ? cos2 x ? sin 2 x ? sin(2 x ? ). 2 2 2 3 2 ? ∴函数 f ( x) 的最小正周期 T= ? ?. 2

3 ? 7 ? ? ? 2k? , 得 ? k? ? k? ? x ? ? ? k? , 2 3 2 12 12 ? 7 ∴f(x)的单调递减区间是 [ ? k? , ? ? k? ] (k ? Z ) . 12 12
⑵由

?

? 2k? ? 2 x ?

?

⑶? f ( x) ? sin 2( x ?

?

6

) ,∴奇函数 y ? sin 2 x 的图象左移

故函数 f ( x) 的图象右移

? 后对应的函数成为奇函数. 6

? 即得到 f ( x) 的图象, 6

(注:第⑶问答案不唯一,教师阅卷时可灵活处理. ) 21.解:由 cos (

5 5 , 得 sin 2 A ? cos A ? . 2 4 4 1 ? 4 cos 2 A ? 4 cos A ? 1 ? 0. ? cos A ? . 2 ? 2 ? A 是△ABC 的内角,? A ? , B ? C ? ? . 3 3
2

?

? A) ? cos A ?













sinB+sinC= 3 sin A ?

3 B?C B?C 3 B?C 3 . ? 2 sin cos ? ,? cos ? . 2 2 2 2 2 2

? B、C 是△ABC 的内角,? B ? C ?

?
3

或C ? B ?

?
3

. ? B=

? ? ? ? ,C= 或 C= ,B= . 2 6 2 6

22.⑴假设有两个不同的点(a,b) , (c,d)对应同一函数,即 F (a, b) ? a cos x ? b sin x
本资料由 大小学习资料网 收集整理 www.dxstudy.com

与 F (c, d ) ? c cos x ? d sin x 相同,即 a cos x ? b sin x ? c cos x ? d sin x 为一切实数 x 成 立. 令 x=0,得 a=c;令 x ?

?
2

,得 b=d 这与(a,b) , (c,d)是两个不同点矛盾,假设不成立.

故不存在两个不同点对应同函数。 ⑵当 f 0 ( x) ? M 时,可得常数 a0,b0,使 f 0 ( x) ? a0 cos x ? b0 sin x, f1 ( x) ? f 0 ( x ? t ) =

a0 cos(x ? t ) ? b0 sin(x ? t ) ? (a0 cost ? b0 sin t ) cos x ? (b0 cost ? a0 sin t ) sin x,
因为 a0 , b0 , t 为常数,设 a0 cost ? b0 sin t ? m, b0 cost ? a0 sin t ? n, 则m, n 是常数. 所以 f1 ( x) ? m cos x ? n sin x ? M 。 ⑶设 f 0 ( x) ? M ,由此得 f 0 ( x ? t ) ? m cos x ? n sin x, 其中m ? a0 cost ? b0 sin t , ,则 M1 的原象是 n ? b0 cost ? a0 sin t , 在映射 F 之下, f 0 ( x ? t ) 的原象是(m,n)

{(m, n) | m ? a0 cost ? b0 sin t, n ? b0 cost ? a0 sin t, t ? R} .
2 2 2 2 消去 t 得 m2 ? n 2 ? a0 , 即在映射 F 之下, M1 的原象 {(m, n) | m2 ? n 2 ? a0 ? b0 ? b0 }

是以原点为圆心, a 0 ? b0 为半径的圆.
2 2

本资料由 大小学习资料网 收集整理

www.dxstudy.com


相关文章:
高考复习高三单元试题(4)三角函数
高考复习高三单元试题(4)三角函数_数学_高中教育_教育专区。三角函数高三单元试题之四三角函数 (时量:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,...
高考复习高三单元试题之四三角函数
高考复习高三单元试题四三角函数_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。高三单元试题之四三角函数 (时量:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题:本大题共 12 ...
高三三角函数专题复习习题(附高考真题及答案)
高三三角函数专题复习习题(高考真题及答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。一、角的概念及任意角的三角函数 3π? ? 3π 1.已知点 P?sin 4 ,cos 4 ...
2015年高考数学一轮复习三角函数单元测试卷(有详解)
2015年高考数学一轮复习三角函数单元测试卷(有详解)_高三数学_数学_高中教育_...二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中...
2015年三角函数高考复习大题
2015年三角函数高考复习大题_高考_高中教育_教育专区。2015年三角函数高考复习大...· cos( + )-sin(x+π) 2 4 2 4 = 3cos x+sin x[3 分] π=2...
2017届高三数学(全国人教A版,理)一轮复习单元滚动检测第四单元 三角函数、解三角形
2017届高三数学(全国人教A版,理)一轮复习单元滚动...四 三角函数、解三角形第Ⅰ卷 一、选择题(本大题...【2016届走向高考高三... 15页 1下载券 【导...
2016届高三理科数学一轮复习单元测试:第四章 三角函数 Word版含答案
2016届高三理科数学一轮复习单元测试:第四章 三角函数 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。第单元测试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 ...
高三数学第四章三角函数复习学案(学生版)
高三数学第三角函数复习学案(学生版)_数学_高中教育_教育专区。第四章三角...求实数 k 的取值范围. 2 【点击高考】 一、选择题 2π 1. 点 P 从(1,...
2015年高三三角函数复习讲义
2015年高三三角函数复习讲义_数学_高中教育_教育专区...集结2014年全国各地高考三角函数试题,并加以分类总结...? ? 4 4 4 3 2 3 2 6 C6 二倍角公式 2 ...
更多相关标签: