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2012年MBA联考综合部分真题数学详细解析



2012 年 MBA 联考综合部分数学详细解析
一、问题求解题:第 1~15 小题,每小题三分,共 45 分。下列每题给出的 A、B、C、D、E 五个选项中,只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选的字母涂黑。 (2012-1) (应用题-百分比)1.某商品的定价为 200 元,受金融危机的影响,连续两次降价 20%后的售价为 (A)114 元 (B)120 元 (C)128 元 (D)144 元 (E)160 元 考点:应用题-百分比 解析: 200 ? 0.8 ? 0.8 ? 128 (2012-1) (应用题-百分比)2.如图 1 ? ABC 是直角三角形, S1 S 2 S 3 为正方形,已知 a,b,c,分别是 S1 S 2 S 3 的边长,则 (A) a=b+c (C) a =2b +2c
3 3 3 2 2 2

(B) a =b +c (D) a =b +c
3 3

2

2

2

3

(E) a =2b +2c

图1

考点:平面几何-相似三角形 解析:利用三角形相似得比例关系

c a?c ? ? a ?b?c a ?b b

(2012-1) (应用题-百分比)3. 如图 2,一个储物罐的下半部分是底面直径与高均是 20m 的圆柱形、 上半部分(顶部)是半球形,已知底面与顶部的造价是 400 元/m , 侧面的造价是 300 元/ m ,该储物罐的造价是。 (?
2 2

? 3.14)

(A)56.52 万元 (C)75.36 万元 (E)100.48 万元

(B) 62.8 万元 (D)87.92 万元

2 2 解析: ? 2? ?10 ? 20 ? 300 ? 10 ? ? 2? ?10 400 ? 240000? ? 75.36 万元

?

?

(2012-1) (应用题-百分比)4. 在一次商品促销活动中,主持人出示一个 9 位数,让顾客 猜测商品的价格,商品的价格是该 9 位数中从左到右相邻的 3 个数字组成的 3 位数,若 主持人出示的是 513535319,则顾客一次猜中价格的概率是

1 7 1 (C) 5 1 (E) 3
(A)

1 6 2 (D) 7
(B)

解析:注意从左到右相邻的 3 个数字组成的 3 位数中 353 出现两次,因此所有可能只有 6 种,答案是

1 6

(2012-1) (应用题-百分比)5. 某商店经营 15 种商品,每次在橱窗内陈列 5 种,若每两次 陈列的商品不完全相同,则最多可陈列 (A)3000 次 (B) 3003 次 (C)4000 次 (D) 4003 次 (E)4300 次 解析: C15 ?
5

15! ? 3003 10!5!

(2012-1) (应用题-百分比)6. 甲、乙、丙三个地区的公务员参加一次测评,其人数和考 分情况如下表: 人数 地区 甲 乙 丙 10 15 10 10 15 10 10 10 15 10 20 15 分数 6 7 8 9

三个地区按平均分由高到低的排名顺序为 (A)乙、丙、甲 (B)乙、甲、丙 (C)甲、丙、乙 (D)丙、甲、乙 (E)丙、乙、甲

6 ?10 ? 7 ?10 ? 8 ?10 ? 9 ?10 ? 7.8 40 6 ?15 ? 7 ?15 ? 8 ?10 ? 9 ? 20 ? 7.58 乙的均分 60 6 ?10 ? 7 ?10 ? 8 ?15 ? 9 ?15 ? 7.7 丙的均分 50
解析:甲的均分 (2012-1) (应用题-百分比)7.经统计,某机场的一个安检口每天中午办理安检手续的乘客 人数及相应的概率如下表: 乘客人数 概率 0~5 0.1 6~10 0.2 11~15 0.2 16~20 0.25 21~25 0.2 25 以上 0.05

该安检口 2 天中至少有 1 天中午办理安检手续的乘客人数超过 15 的概率是 (A)0.2 (B)0.25 (C)0.4 (D)0.5 (E)0.75 解析:人数超过 15 的为表中红色部分,因此可以认为该机场的一个安检口每天中午办理安 检手续的乘客人数超过 15 的概率为 0.25+0.2+0.05=0.5.所以该安检口 2 天中至少有 1 天中 午办理安检手续的乘客人数超过 15 的概率是 1 ? ? 0.5 ? ? 0.75
2

(2012-1) (应用题-百分比)8. 某人在保险柜中存放了 M 元现金,第一天取出它的 后每天取出前一天所取的

2 ,以 3

1 ,共取了 7 次,保险柜中剩余的现金为: 3

M 元 37 2M (C) 6 元 3
(A) (E)[1-7 ? (

(B)

M 元 36 2 7 ) ]M 元 3

(D)[1- (

2 7 ) ]M 元 3
2

2 2 1 2 ?1? 解析:依题意第一天取出 M ,第二天取出 M ? ? M ? 2 ? ? M 3 3 3 9 ? 3? 2 1 1 ?1? ?1? 第三天取出 2 ? ? M ? ? 2 ? ? M ……,可以看出取出的量是以 M 为首项, 为公比 3 3 3 ? 3? ? 3?
7 2 ? ?1? ? M ?1 ? ? ? ? 3 ? ? ? 1 ?7 ? ?3? ? ? ? 的等比数列,七天取出的量为该数列的前七项之和即 ? M ?1 ? ? ? ? ,所 ? ?3? ? 1 ? ? 1? 3

2

3

?1? 剩的钱为 ? ? M ? 3?
(2012-1) (应用题-百分比)9.在直角坐标系中,若平面区域 D 中所有点的坐标( x, y )均 满足:0 ? x ? 6,0 ? y ? 6, y ? x ? 3 , x 2 ? y 2 ? 9 ,则 D 的面积是 (A)

7

9 (1 ? 4? ) 4

(B) 9( 4 ? (D)

?
4

)

(C) 9(3 ? (E)

?

4

)

9 (2 ? ? ) 4

解析:D 是在正方形 0 ? x ? 6,0 ? y ? 6 中去掉左上角和右下角两个边长为 3 的等腰直角 三角形及左下角以原点为圆心, 3 为半径的直角扇形之后剩下的图形,因此它的面积为

9 (1 ? ? ) 4

1 1 9 36 ? 2 ? ? 3 ? 3 ? ? ? 32 ? 27 ? ? 2 4 4
(2012-1) (应用题-百分比)10.某单位春季植树 100 颗,前 2 天安排乙组植树,其余任务 由甲、乙两组用 3 天完成,已知甲组每天比乙组多植树 4 棵,则甲组每天植树 (A) 11 棵 (B) 12 棵 (C) 13 棵 (D) 15 棵 (E) 17 棵 解析:设甲组每天植树 x 棵,则乙组每天植树 x ? 4 棵,列方程 2 ? x ? 4? ? 3? 2x ? 4? ? 100 解得 x ? 15 (2012-1) (应用题-百分比)11、在两队进行的羽毛球对抗赛中,每队派出3男2女共5名 运动员进行5局单打比赛。 如果女子比赛安排在第二和第四局进行, 则每队队员的不同出场 顺序有

(A) 12种 (C) 8 种 解析: 3!2! ? 12

(B)10种 (D) 6 种

(2012-1) (应用题-百分比)12、若 x ? x ? ax ? b 能被 x ? 3x ? 2 整除,则
3 2 2

(A) (C) (E)

a ? 4, b ? 4 a ? 10, b ? ?8 a ? ?2, b ? 0

(B) a ? ?4, b ? ?4 (D) a ? ?10, b ? 8

解析: x2 ? 3x ? 2 ? ? x ?1?? x ? 2? ,因此 x ? 1, x ? 2 为 x ? x ? ax ? b 的两个根,即
3 2

1 ? 1 ? a ? b ? 0,8 ? 4 ? 2a ? b ? 0 解得 a ? ?10, b ? 8
(2012-1) (应用题-百分比)13.某公司计划运送 180 台电视机和 110 台洗衣机下乡,现在 两种货车,甲种货车每辆最多可载40台电视机和10台洗衣机,乙种货车每辆最多可载 20 台电视机和 20 台洗衣机,已知甲、乙种货车的租金分别是每辆 400 元和 360 元,则最少 的运费是 (A) 2560 元 (B)2600 元 (C) 2640 元 (D)2580 元 (E) 2720 元 解析:这道题只能分析得结果,从运费上看,甲车运费高,所以甲车要尽量少。 从甲一辆,乙 7 辆开始求运费,算出甲 2 辆乙 5 辆时运费最低,此时最低费用为 2600 元。 14.如图 3,三个边长为一的正方形所覆盖区域(实线所围)的面积为 (A) 3 ? 2 (B) 3 ?

3 2 4 3 2

(C) 3 ? 3

(D) 3 ?

(E) 3 ?

3 3 4 3 ,他的周围是 4

解析:可以看出重叠部分的中间是一个边长 1 的正三角形 ,他的面积为

三个全等的三角形,这三个小三角形拼起来也是一个边长 1 的正三角形 ,他们的面积和为

3 3 ,也就是说每个小三角形面积为 。因此三个边长为一的正方形所覆盖区域(实线 4 12
所围)的面积为 3 ?

3 3 4

(2012-1) (应用题-百分比)15.在一次捐赠活动中,某市将捐赠的物品打包成件,其中帐

篷和食品共 320 件,帐篷比食品多 80 件,则帐篷的件数是 (A) 180 (B) 200 (C) 220 (D) 240 (E) 260 解析:从答案入手若帐篷件数为 180 件,则食品有 140 件,不满足帐篷比食品多 80 件的要 求,因此 A 不正确,依此类推选择出正确答案。当然也可以列方程计算,都很简单。 二、 条件充分性判断: 第 16~25 小题, 每小题 3 分, 共 30 分。 要求判断每题给出的条件 ( 1) 和(2)能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E 五个选项为判断结果,请选择一 项符合试题要求的判断,在答题卡上将所选项的字母涂黑。 (A)条件(1)充分,但条件(2)不充分。 (B)条件(2)充分,但条件(1)不充分。 (C)条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 (D)条件(1)充分,条件(2)也充分。 (E)条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。 (2012-1) (应用题-百分比)16. 一元二次方程 x ? bx ? 1 ? 0 有两个不同实根.
2

(1) b ? ?2 (2) b ? 2 解析: b2 ? 4 ?1?1 ? 0, b ? 2 orb ? ?2 ,因此选 D (2012-1) (应用题-百分比)17. 已知 {an },{bn } 分别为等比数列与等差数列,a1 ? b1 ? 1, 则 b2 ? a 2 (1) a 2 ? 0 (2) a10 ? b10

q9 ? 1 解析:由(2)知 1 ? 9d ? q ? d ? ,由(1)知 q ? 0 ,所以 9
9

b2 ? 1 ? d ? 1 ? (

q9 ? 1 q9 ? 1 ? 1 ? ? ? 1 9 9 )= ? q ? q ? a2 ,选 C。在解题中用到非常重要 9 9

的不等式,算术平均大于几何平均,缺少 q ? 0 的前提是不行的,所以必须(1) (2)联立 才能推出结果. (2012-1) (应用题-百分比)18.直线 y ? ax ? b 过第二象限。 (1) a ? ?1, b ? 1 (2) a ? 1, b ? ?1 解析:这道题主要用到直线的斜截式方程的图形,很容易选出结果。

(1)代表的直线经过 124 象限, (2)代表的直线经过 134 象限,选 A (2012-1) (应用题-百分比)19.某产品由二道独立工序加工完成。则该产品是合格品的概 率大于 0.8. (1)每道工序的合格率为 0.81. (2)每道工序的合格率为 0.9. 解析:产品合格要求第一道工序和第二道工序都合格,由于独立,可以使用概率的乘法公 式求解,若(1)则该产品是合格品的概率为 0.81*0.81<0.8, 若(2)则该产品是合格品的 概率为 0.9*0.9=0.81>0.8,选 B (2012-1) (应用题-百分比)20. 已知 m, n 是正整数,则 m 是偶数. (1) 3m ? 2n 是偶数 (2) 3m ? 2n 是偶数
2 2

解析:若(1) 3m ? 2n 是偶数,2n 也是偶数,则 3m 是偶数,m 必是偶数 若(2) 3m ? 2n 是偶数, 2 n 也是偶数,则 3m 是偶数, m 是偶数,m 必是偶数
2 2
2
2

2

选D (2012-1) (应用题-百分比)21. 已知 a , b 是实数,则 a ? b (1) a ? b
2 2

(2) a ? b
2
2 2

解析:若(1) ? ?2 ? ? ? ?1? ,但是 ?2 ? ?1 , (1)不充分 (2) ? ?2 ? ? 1 ,但是 ?2 ? 1 , (2)不充分
2

选E (2012-1) (应用题-百分比)22.在某次考试中,3 道题中答对 2 道题即为及格.假设某人答 对各题的概率相同,则此人及格的概率是 (1)答对各题的概率均为

20 . 27

2 3 1 27

(2)3 道题全部答错的概率为

解析:此题考点为概率中独立重复试验的公式,及格表示 3 题中对 2 题或 3 题
2 (1) C3 ? ? ? ??? ? ?

? 2? ?1? ? 2? ? 3? ? 3? ? 3?

2

3

20 27
1 1 2 3 ,p? 与 ,用 P 表示答对各题的概率,则 ?1 ? p ? ? 27 27 3

(2)3 道题全部答错的概率为

(1)等价,因此选 D (2012-1) (应用题-百分比)23.已知三种水果的平均价格为 10 元/千克,则每种水果的价 格均不超过 18 元/千克。 (1)三种水果中价格最低的为 6 元/千克。 (2)购买重量分别是 1 千克、1 千克和 2 千克的三种水果共用了 46 元。 解析:用 x, y, z 分别表示三种水果的单价,则 x ? y ? z ? 30

(1) x ? 6 ,则 y ? z ? 24 ,显然 y, z 的价格均不超过 18 元/千克,否则与 x ? 6 为最低价 格相矛盾, (1)充分 (2) x ? y ? 2 z ? 46 ,联立 x ? y ? z ? 30 ? z ? 16, ? x ? y ? 14 ,所以每种水果的价格 均不超过 18 元/千克, (2)充分 选D (2012-1) (应用题-百分比)24.某户要建一个长方形的羊栏,则羊栏的面积大于 500m . (1) 羊栏的周长为 120m. (2) 羊栏对角线的长不超过 50m. 解析:用 a , b 表示羊栏的长与宽,要求 ab ? 500 (1) a ? b ? 60 ? 2 ab ? ab ? 30 ,不充分 (2) a2 ? b2 ? 50 ? a2 ? b2 ? 2500 ,又 a ? b ? 2ab ,去掉等号是因为 a , b 不相等,
2 2

2

所以 ab ?

2500 ,也不充分 2
2

2 2 联立(1) (2) 3600 ? ? a ? b ? ? a ? 2ab ? b ? 2500 ? 2ab ,所以 ab ? 550 ,满足结论。

因此选 C (2012-1) (应用题-百分比)25.直线 y ? x ? b是抛物线 y ? x 2 ? a的切线。 (1) y ? x ? b与y ? x ? a有且仅有一个交点 。
2

(2) x ? x ? b ? a( x ? R)
2

解析: (1)充分, y ? x ? b与y ? x ? a有且仅有一个交点 ,这条直线斜率为 1,不可能
2

平行于 x 轴,因此它是抛物线的切线。 (2)不充分 x ? x ? b ? a( x ? R) ? x ? a ? x ? b 即抛物线位于直线上方,如图所示,并不
2 2

表示这条直线就是抛物线的切线 选A


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