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三角函数的图像和性质 练习题


三角函数的图像和性质
一.选择题 1.下列函数中为偶函数的是( A. y
? sin x

练习题

) C. y
? ? sin x

B. y

? sin 2 x

D. y

? sin x ? 1

2.函数 y

? 4 sin(2 x ? π )

的图象关于(


2

A.x 轴对称 3.函数 y A. ?


B.原点对称

C.y 轴对称 D.直线 x ? π 对称 )

? sin ( ? 2 x ) 的单调递增区间是(

3 ? ? 2 kπ, ? 2 kπ ? (k ? Z ) 2 ?2 ?

B. ? D.



3 ? ? kπ, π ? kπ ? (k ? Z ) 4 ?4 ?

3π C. ? π ? 2 k π , ? 2 k π ? ( k ? Z )
? ?

π ? π ? ? ? kπ, π ? kπ ? (k ? Z ) ? 4 4 ? ?

4.为了得到函数 y ? sin ? 2 x ? 上所有的点( A.向左平移
π 4
π

π? ? 的图象,只需把函数 4?

y ? sin 2 x

的图象

) 个单位 B.向右平移 4 个单位 D.向右平移
π 8

π

C.向左平移 个单位
8

个单位
?π ? ? ?

5.下列函数中,最小正周期是 π 且在区间 ? 2 , π ? 上是增函数的是 ( A. y )
? sin 2 x

B. y ? sin x
? π? ? ? 0, ? ? 2?

C. y

? tan

x 2

D. y
π

? cos 2 x

6.已知 ? , ? ( )

且 cos ? ? sin ? ,则 ?

? ?

与 2 的大小关系是

A. ?

? ? ?

π 2

B. ?
π 2

? ? ?

π 2

C. ? 7、若 f(x) cos A.sin
?x
2

? ?≥

D. ?

? ? ≤

π 2

?x
2

是周期为 2 的奇函数,则 f(x)可以是( B.cos
4? 3



?x
2

C.sinπx

D.cosπx

8、把函数 y=cos(x +

)的图象向右平移φ个单位,所得到的图象 )
5?

正好是关于 y 轴对称,则φ的最小正值是( A.
2? 3

?

4?

B.
?
3

3

C.

3

D. )

3

9、函数 y=sin(2x+ A.x=
?
2

)的一条对称轴为(

?
B.x= 0 C.x=- ) C.2 个
?
8

6

D.x =

?
12

10.方程 sinx = lgx 的实根有( A.1 个 B.3 个

D. 无穷多个 对称,则 a 的值

11、函数 y = sin2x+acos2x 的图象关于直线 x=- 为( A.1 ) B.-
2

C.-1

D.

2

12.已知函数 y=f(x),将 f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐 标扩大到原来的 2 倍,然后把所得到的图象沿 x 轴向左平移
?
4

个单

位,这样得到的曲线与 y=3sinx 的图象相同,那么 y=f(x)的解析式 为( )
x 2 ?

A.f(x)=3sin(

?
4

)

B.f(x)=3sin(2x+ )
4

?

C.f(x)=3sin(

x 2

?

?
4

)

D.f(x)=3sin(2x- )
4

?

13.y= log

1 2

sin(2x + )的单调递减区间是(
4

?


?
8

A.[kπ- ,kπ](k∈Z) C.[kπ- Z) 二.填空题
? π ? sin ? ? ? 14.比较大小: ? 1 8 ?
4 3? 8

?

B. (kπ-

,kπ+
?
8

?
8

)(k∈Z)
3? 8

,kπ+

?
8

] (k∈Z) D. (kπ- , kπ+

)(k∈

? π ? sin ? ? ? ? 10 ?

15.已知函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的两个相邻最值
?
2?

点为(

6

,2), (

3

, - 2), 则 这 个 函 数 的 解 析 式 为 y

=____________. 16.已知
f ( n ) ? co s nπ 4 (n ? N )
?

,则

f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (100) ?

17.下列说法正确的是(填上你认为正确的所有命题的代号)___ _。 ①函数 y=-sin(kπ+x)(k∈Z)的奇函数;
?
?
12

②函数 y=sin(2x+ 3 )关于点(
?

,0)对称;
?

③函数 y=2sin(2x+ 3 )+sin(2x- 3 )的最小正周期是π; ④△ABC 中,cosA>cosB 的充要条件是 A<B; ⑤函数=cos2x+sinx 的最小值是-1

三.解答题 18.下图是正弦型函数
y ? A sin ( ? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? ? ? 0 π 2 )

的图象.

(1)确定它的解析式; (2)写出它的对称轴方程.

y ?

3(sin x ? 2 ) ? 5 sin x ? 2

19.求函数

的值域.

?
20、已知 a>0,函数 y=-acos2x- 3 asin2x+2a+b,x∈[0, 2 ].若函 数的值域为[-5,1], 求常数 a,b 的值.

?
21.如图,扇形 OAB 的半径为 1,圆心角 3 ,四边形 PQRS 是其内接矩 形,当矩形面积最大时,求 P 点位置,并求此时矩形的面积.

(2012.四川.第 18 题) 函数
f ( x ) ? 6 co s
2

?x
2

?

3 co s ? x ? 3( ? ? 0 )

在一个周期内的图象如图所

示, A 为图象的最高点, B 、 C 为图象与 x 轴的交点,且 ? A B C 为正三 角形。 (Ⅰ)求 ? 的值及函数 f ( x ) 的值域; (Ⅱ)若
f ( x0 ) ? 8 3 5

,且

x0 ? ( ?

10 2 , ) 3 3 ,求 f ( x 0 ? 1)

的值。


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