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2016高考数学二轮复习微专题强化练课件:7解三角形


走向高考 ·数学
高考二轮总复习

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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第一部分
微专题强化练

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考点强化练

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第一部分 一 7 考点强化练 解三角形

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考点强化练

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1

考 向 分 析

3

强 化 训 练

2

考 题 引 路

4

易 错 防 范

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考向分析

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1. 以 1 ~ 2 个小题考查三角函数的基本公式和正、余弦定 理,包括化简、求值、求三角形面积、判断三角形的形状等. 2 .将解三角形或三角函数的图象与性质与三角恒等变 换、平面向量知识揉合在一起,有时也与不等式、函数最值结 合,考查应用所学知识分析解决问题能力和应用意识,难度为 中等或容易题.

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考题引路

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考例 1 (2015· 山东文,17)△ABC 中,角 A,B,C 所对的边 3 6 分别为 a,b,c.已知 cos B= 3 ,sin (A+B)= 9 ,ac=2 3,求 sin A 和 c 的值.
[立意与点拨] 考查 1.两角和差的三角函数;2.正弦定理;依 据内角和定理及 sin(A+B)可求 sinC,结合 cosB 及和角公式可求 a c sinA;由正弦定理sinA=sinC,可得 a、c 的一个方程结合条件解 方程组可求得 C.

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3 6 [解析] 在△ABC 中,由 cos B= 3 ,得 sin B= 3 . 6 因为 A+B+C=π,所以 sin C=sin(A+B)= 9 . 5 3 因为 sin C<sin B,所以 C<B,C 为锐角,所以 cos C= 9 , 6 5 3 因此 sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C= 3 × 9 + 3 6 2 2 3×9= 3 .

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2 2 3 c c sin A a c 由sin A=sin C,可得 a= sin C = =2 3c, 6 9 又 ac=2 3,所以 c=1.

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强化训练
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易错防范

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案例 解三角形多解、漏解致误 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c 且 a=1, c= 3. π (1)若 C=3,则 A=________; π (2)若 A=6,则 b=________.
[易错分析] 在用正弦定理解三角形时, 易出现丢解或多解的 错误,如第(1)问中没有考虑 c 边比 a 边大,导致多解错误;在第 (2)问中又可能没有考虑角 C 有两解,出现丢解的错误.

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a c [解答] (1)由正弦定理得sinA=sinC, asinC 1 即 sinA= c =2. π π 又 a<c,∴A<C,∴0<A<3,∴A=6.

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π 3· sin6 csinA 3 a c (2)由sinA=sinC,得 sinC= a = 1 = 2 . π 2π ∴C=3或 3 . π π 2π π 当 C=3时,B=2,∴b=2;当 C= 3 时,B=6, ∴b=1. 综上所述,b=2 或 b=1.
π [答案] (1)6 (2)2 或 1

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[警示]

已知两边及其中一边的对角解三角形时,要注意

对解的情况进行讨论,讨论的依据是: (一)三角形内角和为180°;

(二)大边对大角,小边对小角;
(三)弦函数值的绝对值不大于1.

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