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2015高考数学易错点查漏补缺(五)


2015 高考数学易错点查漏补缺(五) 易错点 41 求目标函数最值时忽视 y 的系数 B 的符号 ? y ? 1, ? 【问题】 :若变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 0, 求目标函数 z ? x ? 2 y 的最大值。 ? x ? y ? 2 ? 0, ? 错解:先作可行域,在平移直线 l : x ? 2 y ? t 得最优解(-1,1),所以 zmax

? ?3 剖析:识记错误,当 y 的系数小于 0 时,使得直线 l 在 y 轴上截距最大的可行解,是目标函数 取得最小值的最优解。 正确答案:3 反思:解线性规划问题的基本方法是图解法。当 B>0 时,动直线 l : Ax ? By ? t 在 y 轴上的截 距越大,目标函数 z ? Ax ? By 值越大,截距越小,目标函数值越小;反之,当 B<0 时,动直 线 l : Ax ? By ? t 在 y 轴上截距越大,目标函数 z ? Ax ? By 值越小,截距越小,目标函数值 越大。其中 y 的系数 B 的符号是解题的关键,也是同学们经常忽略的地方。 七、立体几何 易错点 42 不会将三视图还原为几何体 【问题】 :若某空间几何体的三视图如图所示, 求该几何体的体积。 错解: 如图该几何体是底面为边长 2 正方形,高为 1 的棱柱,∴该几何体的体积为 V ? ( 2)2 ?1 ? 2 剖析:识图能力欠缺,由三视图还原几何体时出错。 正确答案:V=1 反思:在由三视图还原空间几何体时,要根据三个视图综合考虑,根据三视图的规则,可见 轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线为实线。在还原几何体形状时,一般是以正视图和 俯视图为主,结合侧视图进行综合考虑。 易错点 43 对斜二测法规则掌握不牢 【问题】 :已知 ?ABC 的平面直观图△ A?B ?C ? 是边长为 a 的正三角形,求 ?ABC 的面积。 剖析:①对用斜二测法画平面图形的直观图不熟悉;②不会将直观图还原成实际图形; ③对一些等量关系不清楚。 正确答案: 6 2 a 2 反思:由斜二测法画直观图步骤如下:①建立坐标系;②“位置规则”——与坐标轴的平行 的线段平行关系不变;③“长度规则”——图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中保持长度不 变, 平行于 y 轴的线段, 长度减为原来的一半。 对此考生常见的错误有①不会建新坐标系 x?o?y ? , ②不会用“倒过去”的方法还原几何体,③“位置规则”和“长度规则”不清楚。 易错点 44 空间点、线、面位置关系不清 【问题】 :给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; . ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中为真命题的是 A.①和② 错解:A 剖析:①空间想象能力欠缺,不会借助身边的几何体作出判断; ②空间线面关系模糊,定理不熟悉或定理用错。 正确答案:D 反思:空间点、线、面位置关系的组合判断是考查学生对空间点、线、面位置关系判断和性 质掌握程度的重要题型。解决这类问题的基本思路有两条:一是逐个寻找反例作出否定的判 断,逐个进行逻辑证明作出肯定的判断;二是结合长方体模型或实际空间位置(如教室、课 桌、灯管)作出判断,但要注意定理应用准确,考虑问题全面细致。 易错点 45 平行关系定理使用不当 【问题】 :正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M,N,Q 分别是棱 D

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