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概率统计A总复习题


概率统计 A 总复习题
一、填空题
1、甲、乙、丙三人参加一个会议,事件 A , B , C 分别表示事件甲、乙、丙会 议迟到,则事件“甲、乙、丙三人中恰好一人迟到”用事件 A , B , C 表示 为 ,事件“甲、乙、丙三人中至少一人迟到”用事件 A , B ,C 表示为 ,事件“甲、乙、丙三人都迟到”用事件 A , B , 。 C 表示为 2、从 1,2,…,10 十个数字中任取两个数字,则取出的两个数字和为 7 的概率 为 。 3、甲、乙两人独立地破译一个密码,已知他们各自能译出的概率是 0.4,0.5, 则密码被译出的概率为 。
? 0, x ? 0 ? ?0.4, 0 ? x ? 1 4 、 设 随 机 变 量 X 的 分 布 函 数 为 F ( x) ? ? ,则 X 的分布律 0.6, 1 ? x ? 2 ? ? ? 1, x ? 2




X P ?1 0 2 ,则随机变量 X 的分布函数为 0.2 0.3 0.5

4、已知随机变量 X 的分布律为

。 5、 若 X ~ U (1,5) , 则 P(?2 ? X ? 3) ? , E?X ? ? , D? X ? ? 。

6 、 设 随 机 变 量 X ~ N (0,1) , 其 密 度 函 数 为 ? ( x ) , 分 布 函 数 为 ? ( x ) , 则

? (0) =

, ? (0) =

。 。 。

7、已知随机变量 X 服从参数为 4 的泊松分布,则 E[4( X 2 ? 4)] ?
8、随机变量 X ~ P ? ? ? ,则

D (X) ? E (X )

;若 P{ X ? 0} ?

1 ,则 ? ? 2

9 、 设 事 件 A, B, C 相 互 独 立 , 且 P( A) ? 0.4 , P( B) ? 0.3 , P(C ) ? 0.2 , 则

P( A ? B ? C ) ?

。 。

10、 已知事件 A ,B 满足 P ( AB ) ? P ( A B ) , 且 P( A) ? 0.4 , 则 P( B) ?
11、设 A , B 为随机事件, P( A) ? 0.5 , P( B) ? 0.6 , P( B | A) ? 0.8 ,则

1

P( A ? B) ?



12、 若 X ~ E (? ) , 则 X 的密度函数 f ( x) ?

;E ( X ) ?

, ,

D( X ) ?

; s ? 0 , t ? 0 , P( X ? t ) ? 。
X P ?2 0 2 2 ,则 E ? 3 X ? 5 ? ? 0.4 0.3 0.3


P( X ? s ? t | X ? s) ?
13、 X 的概率分布列为

14 、 设 X ~ B(1, 0.6), Y ~ N (1, 2) , 且 X 与 Y 相 互 独 立 , 则 E (3 X ? Y ) ?



D (3 X ? Y ) ?



15、若 X 为一随机变量,且其数学期望 E ( X ) 和方差 D ( X ) 分别为 1 和 4,则
E ? E( X ) ? ?

, D ? D( X ) ? ?

。 。

16、设 X ~ N ? 0? ? ? ? ,且 P( 0 ? X ? 4) ? 0.25 ,则 P ? X ? 4 ? ?

17、设随机变量 X 的密度函数为 f X ( x) ,分布函数为 FX ( x ) ,Y ? 2 X ? 3 ,则 Y 的 分布函数 FY ( y ) = ; Y 的密度函数 f Y ( y ) =
2 2


, Y~ 。

18、 若二维随机变量 ( X ,Y ) ~ N(?1 , ?2 ,?1 ,? 2 , ?) , 则X ~

19 、已知随机变量 X 与 Y 相互独立,且分布函数分别为 FX ( x ) 和 FY ( y ) , 则

M ? max( X , Y ) 的分布函数 FM ( z ) ?
布函数 FN ( z ) ? 。

;N ? min( X , Y ) 的分

二、解答题
1、已知男性中有 5%为色盲患者,女性中有 0.25%为色盲患者,今从男女人数 相等的人群中随机地挑选一人, (1)求此人是色盲患者的概率; (2)若此人是色 盲患者,求此人是男性的概率。

2

2、由随机调查问卷数据知道,科技学院学生每月生活消费支出 X ~ N (700,1002 ) (单位:元) , (1)写出 X 的概率密度函数; (2) X 的期望、方差和标准差分别 为多少?(3)计算科技学院学生每月生活消费支出在 700 元到 800 元之间的比 例; (4)结合本题解释正态分布的 3? 规则的含义。

3、科技学院内部计算机网络有 100 个终端,各终端使用与否相互独立。如果每 个终端有 50%的时间在使用,以 X 表示同一时间使用的终端个数。 (1)写出 X 的分布律; (2)利用拉普拉斯定理,求使用终端个数不超过 55 个的概率的近似值、多于 40 个少于 60 个的概率的近似值。

3

?kx a 4、连续型随机变量 X 的概率密度函数为 f X ( x) ? ? ? 0

0 ? x ?1 其它

, (k , a ? 0) ,又

知 E ( X ) ? 0.75 , ( 1 ) 求 k 和 a 的值 ; ( 2 ) 求 X 的分布函数 FX ( x ) ; (3)求

P(0.5 ? X ? 1.5) ; (4)求 D ( X ) 。

4

5、一个整数 X 随机地在 1,2,3,4 四个整数中任取一个值,而另一个整数 Y 随机 地从 1 到 X 中任取一个值,试求 (1) ( X , Y ) 的联合分布律; (2)两个边缘分布律;

(3)在 Y ? 1 的条件下 X 的条件期望; (4)求 ? XY ,并判定 X 与 Y 的相关性和独 立性。

5

6、设区域 D 是由 x 轴, y 轴及直线 y ? ?2 x ? 2 所围成的三角形区域,(X,Y)服从 区域 D 上的均匀分布。 (1)写出(X,Y)的联合概率密度函数; (2)求边缘密度

f X ( x ) , fY ( y ) 并 判 断 随 机 变 量 X 与 Y 的 独 立 性 ;( 3 ) 计 算
P( ?1 ? X ? 0.5, ? 1 ? Y ? 1) 。

6


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