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新课标高二数学下学期期末考试模拟试题一


高二数学理科下学期期末考试模拟试题一
一、选择题: (每题 5 分,共 60 分) 1、 用反证法证明命题: 若整系数一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 有有理根, 那么 a,b,c 中至少有一个是偶数时,下列假设中正确的是( ) A.假设 a,b,c 都是偶数 B.假设 a,b,c 都不是偶数 C.假设 a,b,c 至多有一个是偶数 D.假设 a,b,c 至多有两个是偶数 2.函数 y ? x cos 2 x 在点 (

?
4

,0) 处的切线方程是(



A. 4?x ? 16y ? ? 2 ? 0 C. 4?x ? 8 y ? ? 2 ? 0

B. 4?x ?16y ? ? 2 ? 0 D. 4?x ? 8 y ? ? 2 ? 0

3.如图是函数 y ? f ( x) 的导函数 y ? f ' ( x) 的图象,给出下列命题: ① ? 3 是函数 y ? f ( x) 的极值点; ② ? 1 是函数 y ? f ( x) 的最小值点; ③ y ? f ( x) 在 x ? 0 处切线的斜率小于零; ④ y ? f ( x) 在区间 ( ? 3,1) 上单调递增。 则正确命题的序号是( A.①② ) C.②③ ) C.120 D.55 D.③④

B.①④

2 2 2 2 4. C2 等于( ? C3 ? C4 ? ?? C10

A.990

B.165

5.设 ( x2 ?1)(2x ?1)9 ? a0 ? a1 ( x ? 2) ? a2 ( x ? 2)2 ? ?? a11 ( x ? 2)11 ,则 的值为( a0 ? a1 ? a2 ? ? ? a1 1 A. ? 2 B. ?1 ) C.1 D .2 )

6.在某一试验中事件 A 出现的概率为 p ,则在 n 次试验中 A 出现 k 次的概率为( A.1- p
k

B. ?1 ? p ? p n?k
k

C.1- ?1 ? p ?

k

k D. Cn ?1 ? p? p n?k k

7.随机变量 ? 服从二项分布 ? ~ B?n, p ?,且 E? ? 300, D? ? 200, 则 p 等于( A.



2 3

B.

1 3

C. 1

D. 0 )

8.设随机变量 X ~N(2,4) ,则 D( X)的值等于 (

1 2

1

A. 1

B. 2

C .

1 2

D.4 )

? ? 2 ? 1.5x ,则变量 x 增加一个单位时, 9.设回归直线方程为 y (
A. y 平均增加 1.5 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 D. y 平均减少 2 个单位

10.箱中有 5 个黑球,4 个白球,每次随机取出一个球,若取出黑球,则放回箱中,重新取 球;若取出白球,则停止取球,那么在第四次取球之后停止的概率为( 3 ·C1 C5 4 A. 4 C5 5 3 4 B.( ) ×( ) 9 9 3 1 × 5 4 5 3 4 D.C1 4(9) ×(9) )

C.

11.已知在 6 个电子元件中,有 2 个次品,4 个合格品,每次任取一个测试,测试完后不再 放回,直到两个次品都找到为止,则经过 4 次测试恰好将 2 个次品全部找出的概率( A. )

1 5

B.

4 15

C.

2 5

D.

14 15

??? ? ??? ? 1 3 i 对应的向量为 OA ,复数 ? 2 对应的向量为 OB .那么向 12.在复平面内,复数 ? ? ? ? 2 2 ??? ? 量 AB 对应 的复数是( )

A.1

B. ?1

C. 3i

D. ? 3i

二、填空题: (每题 5 分,共 20 分) 13、已知函数 f(x)的导函数为 f ?( x ) ,且满足 f(x)= 3x2+2x f ?( 2) ,则 f ?(5) = 14、已知函数 f ( x) ? ? 范围是
x 3 x-2 15、已知 C10 ,则 x ? __________. = C10

1 3 1 2 1 x ? x ? 2ax 在区间 ( , ??) 上存在单调递增区间,则 a 的取值 3 2 4

· i 所对应的点在第四象限,则 ? 为第 16、若复数 z ? cos ? ? sin ?

象限角.

三、解答题

: (22 题 10 分,其它每题 12 分)

17 、是否存 在常数 a , b , 使等 式

12 22 n2 an2 ? n 对于一 切 ? ??? ? 1? 3 3 ? 5 (2n ? 1)(2n ? 1) bn ? 2

n ? N * 都成立?若存在,用数学归纳法证明之,若不存在,请说明理由。

2

18、设函数 f ( x) ? 2 x3 ? 3ax2 ? 3bx ? 8c 在 x ? 1 及 x ? 2 时取得极值. (Ⅰ)求 a、b 的值; (Ⅱ)当 c ? ?2 时,求函数 f ( x) 在区间 [0, 3] 上的最大值.

19、某射击运动员射击一次所得环数 X 的分布列如下: X P 0~6 0 7 0.2 8 0.3 9 0.3 10 0.2

现进行两次射击,以该运动员两次射击所得的最高环数作为他的成绩,记为 ? . (1)求该运动员两次都命中 7 环的概率. (2)求 ? 的分布列及数学期望 E ? .

20、两个人射击,甲射击一次中靶概率是

1 1 ,乙射击一次中靶概率是 , 2 3

(Ⅰ)两人各射击一次,中靶至少一次就算完成目标,则完成目标概率是多少? (Ⅱ)两人各射击 2 次,中靶至少 3 次就算完成目标,则完成目标的概率是多少? (Ⅲ)两人各射击 5 次,是否有 99%的把握断定他们至少中靶一次?

[来源:学|科|网]
3

21、已知 z ? 1 ? i,a,b 为实数. (1)若 ? ? z 2 ? 3z ? 4 ,求 ? ; (2)若

z 2 ? az ? b ? 1 ? i ,求 a , b 的值. z2 ? z ? 1

22、在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了 124 人,其中女性 70 人,男性 54 人.女 性中有 43 人主要的休闲方式是看电视, 另外 27 人主要的休闲方式是运动; 男性中有 21 人 主要的休闲方式是看电视,另外 33 人主要的休闲方式是运动. (Ⅰ) 根据以上数据建立一个 2×2 的列联 表; (Ⅱ)判断性别与休闲方式是否有关系? 本题参考:

P(k2>k) 0.05 k
3.84

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

K2 ?

n(ad ? bc ) , (a ? c )(b ? d )(a ? b)(c ? d )
2

4

1-5 13、 6

BCBBA

6-10

DBACB

模拟一参考答案: 11-12 AD 16、一

14、 a> -

1 8

15、 1 或 3

17、解:假设存在满足条件的 a、b,则

1 a+1 3 b+2 1 4 4a+2 2a+1 = 当 n=2 时, + = 3 15 2b+2 b+1
当 n=1 时, =

a =1 { ? b=4
证明:①当 n=1 时,等式显然成立 ②假设当 n=k 时,等式成立,即

12 22 k2 k 2 +k + + ?+ 。 = 1? 3 3 ? 5 (2k-1)(2k+1) 4k+2
当 n=k+1 时

12 22 k 2 +k k2 (k+1)2 (k+1) 2 + + ?+ + = + 1? 3 3 ? 5 (2k-1)(2k+1) (2k+1)(2k+3) 4k+2 (2k+1)(2k+3)
=
2 (k+1)(2k 2 +5k+2)(k+1)(k+2)(k+1) +(k+1) = = 2(2k+1)(2k+3) 2(2k+3) 4(k+1) +2
*

由①②知对任意 n ? N ,等式都成立 18、①解: f ?( x) ? 6 x ? 6ax ? 3b ,
2

因为函数 f ( x ) 在 x ? 1 及 x ? 2 取得极值,则有 f ?(1) ? 0 , f ?(2) ? 0 .

即?

?6 ? 6a ? 3b ? 0, ?24 ? 12a ? 3b ? 0.
3 2

解得 a ? ?3 , b ? 4 . ②由(Ⅰ)可知, f ( x) ? 2x ? 9x ? 12x ? 8c ,

f ?( x) ? 6x2 ?18x ? 12 ? 6( x ?1)( x ? 2) .
1) 时, f ?( x) ? 0 ; 当 x ? (0, , 2) 时, f ?( x) ? 0 ; 当 x ? (1 3) 时, f ?( x) ? 0 . 当 x ? (2,
5

所以,当 x ? 1 时, f ( x ) 取得极大值 f (1) ? 5 ? 8c ,又 f (0) ? 8c , f (3) ? 9 ? 8c . 则当 x ??0, 3? 时, f ( x) 的最大值为 f (3) ? 9 ? 8c ? ?7 . 19、解: (1) 设“该运动员两次都命中 7 环”为事件 A,因为该运动员在两次射击中,第 一次射中 7 环,第二次也射中 7 环,故所求的概率 P(A)=0.2×0.2=0.04 (2) ? 可取 7、8、9、10

P(? ? 7) ? 0.04

P(? ? 8) ? 2 ? 0.2 ? 0.3 ? 0.32 ? 0.21 P(? ? 9) ? 2 ? 0.2 ? 0.3 ? 2 ? 0.3? 0.3 ? 0.32 ? 0.39
P(? ? 10) ? 1 ? P(? ? 7) ? P(? ? 8) ? P(? ? 9) ? 0.36
故 ? 的分布列为

?
P

7

8

9

10

0.04

0.21

0.39

0.36

E ? ? 9.07 20、 (Ⅰ)共三种情况:乙中靶甲不中 ?

1 1 1 1 2 1 ? ; 甲中靶乙不中 ? ? ; 3 2 6 2 3 3 1 1 1 2 1 1 1 甲乙全 ? ? 。 ∴概率是 ? ? ? 。 2 3 6 6 3 6 3 1 1 1 2 1 1 2 2 3 3 2 2 1 2 1 2 1 0 2 1 2 2 0 共击中 4 次 C 2 ( ) ( ) ? C 2 ( ) ( ) ? , 2 2 3 3 36 1 1 7 ? 概率为 ? ? . 6 36 36 1 3 1 3 1 6

(Ⅱ)两类情况:
2 2 0 1 1 1 1 1 1 2 2 0 共击中 3 次 C 2 ( ) ( ) ? C 2 ( ) ( ) ? C 2 ( ) ( ) ? C 2 ( ) ( ) ?



(III) 1 ? C5 ( ) C5 ( ) ? 1 ?
0 5 0 5

1 2

2 3

1 242 ? ? 0.99 ,能断定. 243 243

21、解: (1) ? ? (1 ? i)2 ? 3(1 ? i) ? 4 ? ?1 ? i ,

∴? ? 2 ;
6

(2)由条件,得

(a ? b) ? (a ? 2)i ?1? i , i ∴ (a ? b) ? (a ? 2)i ? 1 ? i ,

, , ?a ? b ? 1 ?a ? ?1 解得 ? ∴? , ?a ? 2 ? 1 ?b ? 2.

22、 (1)依据题意“性别与休闲方式”2×2 列联表为: 看电视 女 男 总计 43 21 64 运动 27 33 60 总计 70 54 124

(2)假设“休闲方式与性别无关” ,计算 K 2 ?

124 ? (43 ? 33 ? 27 ? 21)2 ? 6.201 ? 5.024 . 70 ? 54 ? 64 ? 60

所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的,即有 97.5%的把握认为“休闲 方式与性别有关” .

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