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高中数学《2.2等差数列》第1课时评估训练 新人教A版必修5


2.2 第 1 课时

等差数列

等差数列的概念及通项公式

双基达标 ?限时 20 分钟? 1.数列{an}的通项公式 an=2n+5,则此数列 A.是公差为 2 的等差数列 C.是首项为 5 的等差数列 B.是公差为 5 的等差数列 D.是公差为 n 的等差数列 ( ).

解析 ∵an+1-a

n=2(n+1)+5-(2n+5)=2, ∴{an}是公差为 2 的等差数列. 答案 A 2.等差数列的前三项依次是 x-1,x+1,2x+3,则其通项公式为 A.an=2n-5 C.an=2n-1 B.an=2n-3 D.an=2n+1 ( ).

解析 ∵x-1,x+1,2x+3 是等差数列的前三项, ∴2(x+1)=x-1+2x+3,解得 x=0. ∴a1=x-1=-1,a2=1,a3=3,∴d=2, ∴an=-1+2(n-1)=2n-3,故选 B. 答案 B 3.在△ABC 中,三内角 A,B,C 成等差数列,则角 B 等于 A.30° B.60° C.90° D.120° ( ).

解析 ∵A,B,C 为等差数列, ∴B=

A+C
2

,即 A+C=2B.

又 A+B+C=180°,∴3B=180°, 即 B=60°. 答案 B 4.在数列{an}中,若 a1=1,an+1=an+2,则该数列的通项 an=________. 解析 由 an+1=an+2(n≥1)可得数列{an}是公差为 2 的等差数列,又 a1=1,所以 an=2n -1. 答案 2n-1 5.若 x≠y,两个数列 x,a1,a2,a3,y 和 x,b1,b2,b3,b4,y 都是等差数列,则

a2-a1 = b4-b3

1

________. 解析 设两个数列的公差分别为 d1,d2,则?
?y-x=4d1, ? ?y-x=5d2, ?

d1 5 a2-a1 d1 5 ∴ = ,∴ = = . d2 4 b4-b3 d2 4
答案 5 4

6.已知等差数列{an}中,a10=29,a21=62,试判断 91 是否为此数列中的项. 解 设等差数列{an}的公差为 d,则有
? ?a10=a1+9d=29, ? ? ?a21=a1+20d=62,

解得 a1=2,d=3, ∴an=2+(n-1)×3=3n-1. 92 * 令 an=3n-1=91,得 n= ?N . 3 ∴91 不是此数列中的项. 综合提高 ?限时 25 分钟? 7.一个等差数列的前 4 项是 a,x,b,2x,则 等于 ( 1 A. 4
? ?2x=a+b, 解析 ? ?2b=x+2x, ?

a b

). 1 B. 2 C. 1 3 D. 2 3

x 3 a 1 ∴a= ,b= x.∴ = . 2 2 b 3

答案 C 8.设函数 f(x)=(x-1) +n(x∈[-1,3],n∈N )的最小值为 an,最大值为 bn,记 cn=bn -an·bn,则{cn}是 ( ). B.摆动数列 D.递减数列
2 * 2

A.常数列 C.公差不为 0 的等差数列
2

解析 ∵f(x)=(x-1) +n(x∈[-1,3]), ∴an=n,bn=n+4, ∴cn=bn -an·bn=bn(bn-an)=4(n+4)=4n+16. 答案 C 9.已知数列{an}满足 an+1 =an +4,且 a1=1,an>0,则 an=________.
2 2 2

2

解析 由已知 an+1 -an =4, ∴{an }是等差数列,且首项 a1 =1,公差 d=4, ∴an =1+(n-1)·4=4n-3. 又 an>0,∴an= 4n-3. 答案 4n-3
2 2 2

2

2

10.若数列{an}是公差为 d 的等差数列,则数列{an+2an+2}是公差为________的等差数列. 解析 (an+1+2an+3)-(an+2an+2)=(an+1-an)+2(an+3-an+2)=d+2d=3d. 答案 3d 11.已知数列{an}满足 a1=2,an+1=
?1? 2an ,则数列? ?是否为等差数列?说明理由. an+2 ?an?

?1? 解 数列? ?是等差数列,理由如下: ?an?

∵a1=2,an+1= ∴ ∴ 1 1 =

2an , an+2

an+1

an+2 1 1 = + , 2an 2 an

1 1 - = (常数). an+1 an 2

?1? 1 1 1 ∴? ?是以 = 为首项,公差为 的等差数列. a n a 2 2 1 ? ?

12.(创新拓展)对数列{an},规定{Δ an}为数列{an}的一阶差分数列,其中 Δ an=an+1-an. 对正整数 k,规定{Δ an}为{an}的 k 阶差分数列,其中 Δ an=Δ
-1

k

k

k-1

an+1-Δ

k-1

an=Δ (Δ

k

an)(k≥2).

(1)试写出数列 1,2,4,8,15,26 的一阶差分数列; (2)已知数列{an}的通项公式 an=n +n, 试判断{Δ an}, {Δ an}是否为等差数列, 为什么? 解 (1)由题意,可以得到此数列的一阶差分数列为 1,2,4,7,11. (2)Δ an=an+1-an=(n+1) +(n+1)-(n +n)=2n+2, ∴{Δ an}是首项为 4,公差为 2 的等差数列. Δ an=2(n+1)+2-(2n+2)=2, ∴{Δ an}是首项为 2,公差为 0 的等差数列.
2 2 2 2 2 2

3


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