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集合题


集合题
知识框架 1.某些指定的对象集在一起就成为一个集合。集合具有 性。 2.常用符号及其适用范围: “ ? ”用于 与 之间,而“ ? ”应用于 与 ? ”与“ ? ”的区别在于 “? 性, 性和

之间。 。

非负整数集记作 ;正整数集记作 ;整数集记作 ; 有理数集记作 ;实数集记作 ;空集记作 。 3.常用的集合表示方

法有: , , 。 4.对于两个集合 A 和 B,如果 就称 A 包含于 B,记 作 ,也说集合 A 是集合 B 的子集。 不含任何元素的集合叫做 ,记作 。它是 的真子集。 5.一般地,由所有 的元素组成的集合,叫做 A 与 B 的交集,记作 A ? B, A ? B={x∣ 即 }。 (若用图示法表示, 它指的是集合 A 与 B 的公共部分。 ) 6.由所有 A ? B,即 A ? B={x∣ 的元素所组成的集合,叫做集合 A 与 B 的并集,记作 }。(若用图示法表示,它

指的是集合 A 与 B 合并到一起得到的集合。 ) 7.若集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集, 全集通常用 U 表示。设 A 是 S 的一个子集(即 A ? B),由 的元素组成的集合, 叫做 S 中子集 A 补集(或余集) ,记作 。 实际就是集合 S 中除去集合 A 中元素之后余下来元素组成的集合。 8.若 A ? B,则 ? ? ? ? ? ;??? ? , ? ? (Cu B) ? .

集合部分习题: A 组题 一. 选择: 1. 若集合A={ (0,2),(0,4),则集合A中元素的个数是 ( ) } (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 2.下列关系中正确的是 ( )

(1){0}= ? ;(2)0 ? ? ; (3) ? ? {a}; (4){a} ? {a,b};(5){a} ? {a}
(A)(1)(2) (3) (B)(3)(5) (C)(3)(4) (5) (D) (1)(2)(5) 3.适合条件{1,2}? M ? {1,2,3,4}的集合 M 的个数为 ( ) ? (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 ( ) 4.满足{1,2} ?M ? {1, 2,3} 的所有集合 M 有 (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 5.集合 A={1,2,3,4,},它的非空真子集的个数是 (A)15 个 (B)14 个 (C)3 个 (D)4 个

( )

1

6.数集 S={x∣ x ? 2m ? 1, m ? ?}, T ? {y y ? 4n ? 1, n ? ?}, 则以下正确的是( ) (A) S ? T ? (B) S ? T (C)S ? T ? (D) S ? T ? ?

7.全集 U ? {a, b, c, d , e},(Cu A) ? (Cu B) ? {c, d , e}, ? ? (Cu B) ? {c},

(Cu A) ? ? ? {e} 则 ? ? ? ?

( )

(A) {a, b, c, d} (B) {a, b, c, e} (C) {a, b, c} (D) {a, b, e} 二、填空: 1 . 设 集 合
2 2 A= { y y ? x ? 2 x ? 3} ,B= { y y ? ? x ? 6 x ? 7} , 则

??? ?



2 2 若集合 A= {( x, y ) y ? x ? 2 x ? 3} ,B= {( x, y ) y ? ? x ? 6 x ? 7} ,则

??? ?

; 。

2 2 若集合 A= {x x ? 2 x ? 3 ? 0} ,B= {x ? x ? 6 x ? 7 ? 0} ,则 ? ? ? ? 2 2.已知集合 ? ? {x x ? 4}, ? ? {x x ? 4 x ? 3 ? 0}, 则集合

{x x ? ?且x ? ? ? ?} =



3.已知集合 A= {x x ? 2, x ? R} ,B= {x x ? a}且? ? ? ,则实数 a 的范围 是 。 。

2 4.已知集合 ? ? {1,3, a}, ? ? {a }, 且 A ? B 那么实数 a 的可能的值是 ?

5. I 是全集, 设 非空集合 P, Q 满足 P ? Q ?

? 若求含 P, Q 的一个集合运算表达式, I, ? 。

使运算结果为空集 ? ,则这个运算表达式可以是 三、解答

1. 集合 ? ? {x y ? 9 ? x2 }, ? ? { y y ? x2 ? 2 x ? 3}, 求? ? ? 。 ( 2 ? x ? 3)
2 2. 已知集合 ? ? {1,1 ? d ,1 ? 2d}, ? ? {1, r, r }, 当 d , r 为何值时,? ? ? ?并求出此

时的 ? 。 (r ? ?

1 3 1 1 , d ? ? ; ? ? {1, , ? } ) 2 4 4 2

2 2 3. 已知集合 ? ? {x x ? 3x ? 2 ? 0, x ? R}, 集合 ? ? {x 2 x ? ax ? 2 ? 0, x ? R} ,



? ? ? ? ?, 求实数 a 的范围。

2


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