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江苏省盐城中学2010-2011学年高一下学期期末考试数学试题


江苏省盐城中学 2010—2011 学年度第二学期期末考试 高一年级数学试题(2011.07)
命题人:胥容华 侯爱娟 审核人:蒋涛 一.填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.将正确答案填入答题纸的相应横 ....... 线上 ) .. 1.直线 l1 : 2 x ? y ? 1 ? 0 与 l 2 : 4 x ? 2 y ? 3 ? 0 的位置关系为 2.在等差数列 一般式) 4.如图,正方 体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 、 F 分别是棱 BC 与 C1C 的中点,则直线 EF 与直线 D1C 所成角的大小 是 ▲ . 3.过点 (?1,3) 且垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程是 ▲ . ▲ .

{an } 中, a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? 450, 前 9 项和 S n ?


.(直线方程写为

D1
A1
B1

C1
F

D E A
5.以点 C (?1,5) 为圆心,且与

C
B


y 轴相切的圆的方程为



? x ? y ? 5 ? 0, ? ? x ? y ? 0, ? x, y 满足 ? x ? 3, 6.若实数 则 s ? x ? 2 y 的最小值为
7.设直线 l 过点 (?2,0) 且与圆 x ? y ? 1 相切,则 l 的斜率为
2 2

▲ ▲

. .

8 . 过 点 (1,0) 且 倾 斜 角 是 直 线 x ? 3 y ? 1 ? 0 的 倾 斜 角 的 两 倍 的 直 线 方 程 是 ▲ .(直线方程写为一般式) 9.已知 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同平面,有下列 4 个命题: ①若 m // n , n ? ? ,则 m∥ ? ;

m, n

②若 m ? n , m ? ? , n ? ? ,则 n // ? ; ③若 ? ? ? , m ? ? , n ? ? ,则 m ? n ; ④若 m、n 是异 面直线, m ? ? , n ? ? , m // ? ,则 n // ? . 其中正确的命题序号是 ▲ . 10.设公比为 的等比数列 ▲ .

q

{an } 的前 n 项和为 Sn ,若 Sn?1 , Sn , Sn?2 成等差数列,则 q ?

4 ? 2x 2 ? a 恒成 立,则实数 a 的取值范围是 x 11 . 若 对 于 一 切 正 实 数 x 不 等 式
▲ .

12. 在正项等比数列

{an } 中, 公比 q ? 1, 设
▲ .

P?

a ? a9 1 (log1 a5 ? log 1 a7 ), Q ? log 1 3 , 2 2 2 2 2



P 与 Q 的大小关系是

Sn } {a } S , {a } a 13.记数列 n 的前 n 项和为 n 若 n 是公差为 d 的等差数列,则 n 为等差数列时 {
d?
▲ .
2

ax ? x ? 1 ? 2a ? 0 14 . 若 关 于 x 的 不 等 式 的解集为空集,则实数 a 的取值范围为 ▲ .
二.解答题(本大题共 6 小题,共计 80 分). 15.已知圆 C 过点 M (5,2) 、 N (3,2) , 且圆心在直线 y ? 2 x ? 3 上. (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)求圆 C 过点 P(4,4) 的最短弦所在的直线方程.

16.如图四边形 ABCD 是菱形, PA ? 平面 ABCD , Q 为 PA 的 中点. 求证:(Ⅰ) PC ∥平 面 QBD ; (Ⅱ)平面 QBD ? 平面 PAC .

P

Q

A O B 17.某单位用 2160 万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋 至少 10 层、每层 2000 平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为 x( x ? 10) 层,则每平方米的 平均建筑费用为 560 ? 48 x (单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼 房应建为多少层? 购地总费用 建筑总面积 (注:平均综合 费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用= ) C

D

18.设等差数列

?b ? ?b ? T , ?an ? 的前 n 项和为 S n , 等比数列 n 的前 n 项和为 n 已知数列 n 的公比

S ? 45, T3 ? a3 ? b2 . 为 q(q ? 0), a1 ? b1 ? 1, 5
(Ⅰ )求数列

?an ? , ?bn ?的通项公式;

q q q ? ? ??? ? . a a a a a a 1 2 2 3 n n ? 1 (Ⅱ)求

19.已知不等式 x ? 4 x ? 3 ? 0 的解集是 A .
2

(Ⅰ)求集合 A ; (Ⅱ)函数 围.

A ? B, 求 a 的取值范围; 2 (Ⅲ) 不等式 ax ? 2 x ? 2a ? 0 (a ? R 且 a ? 0) 的解集为 C , 若 A ? C ? ? , 求 a 的取 值范
的定义域为集合 B ,若

f ? x ? ? log2 ? a ? x ? (a ? R)

20.已知圆 C 以 (3,?1) 为圆心, 5 为半径,过点 S (0,4) 作直线 l 与圆 C 交于不同两点 A, B. (Ⅰ)若 AB ? 8, 求直线 l 的方程; ( Ⅱ ) 当 直 线 l 的 斜 率 为 ? 2 时 , 过 直 线 l 上 一 点 P, 作 圆 C 的 切 线 PT (T 为 切 点 ) 使

PS ? PT , 求点 P 的坐标;

(Ⅲ)设 AB 的中点为 N , 试在平面上找 一点 M ,使 MN 的长为定值.
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盐城中学 2010-2011 高一第二学期末考试 数学参考答案(2011.7)
一、填空题(14×5=70 分) 1、平行
3、

2 、810
4、 60
0

2x ? y ? 1 ? 0
2

5、 ( x ? 1)

? ( y ? 5) 2 ? 1

6、 ?3

?
7、

3 3

8、

3x ? y ? 3 ? 0

9、②③ 11、 a ? 4 2

10、 ? 2

12、

P?Q

1 13、 d ? 1 或 2
二、解答题(共 80 分) 15、(本小题 12 分) 21 世纪教育网 (Ⅰ) ( x ? 4) ? ( y ? 5) ? 10;
2 2

[
14、

3 ?1 ,??) 4

……6 分

(Ⅱ) y ? 4 .

……6 分

16、(本小题 12 分)

P

Q

A O B C

D

17、(本小题 12 分) 解:设楼房每平方米的平均综合费为 f(x)元, 则

f ? x ? ? ? 560 ? 48 x ? ?

? x ? 10, x ? Z ?
?

2160 ?10000 10800 ? 560 ? 48 x ? 2000 x x
……6 分

? 560 ? 48( x ?
当且仅当 x ?

225 225 ) ? 560? 48? 2 x ? ? 2000 . x x

225 ? x ? 15 时, x
……10 分

f(x)取最小值 f ?15? ? 2000 ; 答:为了楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为 15 层. ……12 分

18、(本小题 14 分) 解: (Ⅰ)设 ?an ? 的公差为 d ,则 S 5 ? 5 ? 10d ? 45 . 解得 d ? 4 ,所以 an ? 4n ? 3 . 由 T3 ? a3 ? b2 ,得 1 ? q ? q 2 ? 9 ? q , 又 q ? 0 ,从而解得 q ? 2 ,所以 bn ? 2n?1 . (Ⅱ)
[来源:21 世纪教育网]

……4 分

……8 分

q 2 d 1? 1 1 ? ? . ……10 分 ? ? ? ? ? ? a n a n ?1 a n a n ?1 2a n a n ?1 2 ? a n a n ?1 ? ?
q q q ? ??? a1a 2 a 2 a3 a n a n?1

所以 M ?

=

1 ? 1? 1 1 1 1 1 1 ? 1? 1 ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 a a 2? a a a a a a 1 n ? 1 ? ? 2 2 3 n n ?1 ? ? 1
2n 1? 1 ? . ?1 ? ?= 2 ? 4n ? 1 ? 4 n ? 1
……14 分

=

20、(本小题 15 分) 解: (Ⅰ)当直线 l 斜率不存在时, l : y ? 0 ; 当直线 l 斜率存在时,设其为 k ,

8 , 15 k 2 ?1 满足条件的直线方程为 y ? 1 或 8 x ? 15y ? 60 ? 0 ……5 分 (Ⅱ)知直线 l 方程为 y ? ?2 x ? 4 , 设点 P(a,4 ? 2a) , 2 2 2 则由 PC ? r ? PS 得 a 2 ? 4a 2 ? (a ? 3) 2 ? (5 ? 2a) 2 ? 25 9 9 43 ?a? ,所求点 P 为 ( , ) ; ……10 分 26 26 13


| 3k ? 5 |

?3? k ? ?

(Ⅲ)由图可知定点 M ( , ) .

3 3 2 2

……15 分

19、(本小题 15 分) 解: (Ⅰ) A ? (1,3); (Ⅱ) a ? 3 ; (Ⅲ)设 g ( x) ? ax ? 2 x ? 2a
2

……4 分 ……8 分

6 ; 7 2 0.a ? 0 时, g (1) ? 0 ? a ? ?2; 6 则 a 的取值范围是 ( ?? ,?2) ? ( ,?? ). 7

10.a ? 0 时, g (3) ? 0 ? a ?

……15 分 另解:∵ f ( x ) 为二次函数,∴ a ≠0,令 f ( x ) =0,

21 世纪教育网

1 1 1 1 - 2 ? 2 <0, x2 = + 2 ? 2 >0 a a a a ①当 a >0 时, A ={ x | x < x1 或 x > x2 },又知集合 B ={ x |1< x < 3}, A B ≠ ? ,
解得其两根为 x1 =

1 6 1 + 2 ? 2 <3,∴ a ? ; a 7 a ②当 a <0 时, A ={ x | x1 < x < x2 }, A B ≠ ? 其满足
则满足: x2 <3,即

1 1 x2 >1,即 + 2 ? 2 >1,解得 a ? ?2. a a 综上所述,使 A B ≠ ? 成立的 a 的取值范围是 6 (?? ,?2) ? ( ,?? ). 7


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