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4.1任意角的三角函数、诱导公式、二倍角公式


科 目 数学 年级 高三 备课人 高三数学组 第 课时 考纲定位 4.1 任意角的三角函数、诱导公式、二倍角公式 能进行角度与弧度之间的转化;理解任意角的三角函数的定义;掌握诱导公式、同角 三角函数之间的基本公式及二倍角公式,并能灵活运用. 【考点整合】 1、弧度与角度的关系,及特殊角的三角函数值 ? 的角度 0 ? 的弧度 sin ? cos ? tan ? 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 同角的三角函数关系 ; 2、诱导公式 角 ? 的值 . ? ? 2 k? ? ?? ?? ? ?? ? 2 ?? ? 2 ?? sin ? cos ? tan ? 口诀 3、两角和与差及二倍角公式 (1) sin(? ? ? ) = ; 一全正,二正弦,三正切,四余弦 . ; cos(? ? ? ) = ; tan(? ? ? ) = ; (2) sin 2? = ;cos 2? = = = ;tan 2? = ; (3)辅助角公式: a sin x ? b cos x = 4、判断下列语句的真假: (1)若 ? 的终边在第一象限,则 ? 是正角; (2)若 ? 在第二象限,则 sin 2? ? 0 ; (3) cos(? ? ? ) ? cos(?? ) (4)若 sin ? ? ( ( ( ) ) ) 3 4 ,则由 sin 2 ? ? cos 2 ? ? 1 得 cos ? ? ; ( ) 5 5 3 4 (5)已知角 ? 的终边过点 (?4,3) ,则 sin ? ? , cos ? ? ? ; ( ) 5 5 3 4 (6)呃若角 ? 的终边过点 (?4a,3a), a ? 0 ,则 sin ? ? , cos ? ? ? ; ( ) 5 5 【典型例题】 一、化简求值 1、(2012 辽宁)已知 sin ? ? cos ? ? 2 , ? ? (0, ? ) ,则 tan ? =( ) B. ? A.-1 2 2 C. 2 2 D.1 2、(2012 全国)已知 ? 为第二象限角, sin ? ? cos ? ? 3 ,则 cos 2? =( ) 3 D. A. ? 5 3 B. ? 5 9 C. 5 9 5 3 ; 3、(2009 湖南)若 x ? (0, ) ,则 2 tan x ? tan( ? ? 2 2 ? x) 的最小值为 二、辅助角公式的应用 4、(2010 浙江)函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? 4 ) ? 2 2 sin 2 x 的最小正周期是 ; 5、(2011 湖南)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,且满足 c sin A ? a cos C . (I)求角 C 的大小; (II)求 3 sin A ? cos( B ? ? 4 ) 的最大值,并求取得最大值时角 A, B 的大小. 【上本作业】 《胜券在握》P47 页 第 3 题:已知函数 m ? (sin A, cos A), n ? (1, ?2), 且m ? n ? 0 . (1)求 tan A 的值; (2)求函数 f ( x) ? cos 2 x ? tan A sin x, ( x ? R) 的值域. 【课后反思】 4.1 任意角的三角函数、诱导公式、二倍角公式 参考答案 判断题: (1)× (2)× (3)× (4)×

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