当前位置:首页 >> 数学 >>

三角函数的图像与性质专题(含解析)


既然选择了远方,就必须风雨兼程!


时间:


年 月

三角函数的图像与性质
日 刘老师 学生签名:

一、 兴趣导入

二、 学前测试
2? 2? , cos ) ,则角 ? 的最小正角是( 3 3 5? 2? 5? 11? A、

B、 C、 D、 6 3 3 6 2? cos 3 ?? 3] 解析.D [角 ? 在第四象限且 tan ? ? 2? 3 sin 3
1.已知角 ? 的终边上一点的坐标为 (sin 2.若 ? 是第二象限的角,且 | cos A、第一象限角 解析 C )

?
2

|? ? cos

?
2

,则

? 是( 2

) D、第四象限角

B、第二象限角

C、第三象限角

2 k? ?

?
2

? ? ? 2k? ? ? , (k ? Z ), k? ?

?
4

?

?
2

? k? ?

?
2

, (k ? Z ),

当 k ? 2n,(n ? Z ) 时, 而 cos

? ? 在第一象限;当 k ? 2n ? 1,(n ? Z ) 时, 在第三象限; 2 2

?
2

? ? cos

?
2

? cos

?
2

? 0 ,?

?
2

在第三象限;

3 已知角 ? 的终边与函数 5x ? 12y ? 0, ( x ? 0) 决定的函数图象重合,求 cos ? ?

1 1 ? = tan ? sin ?

——————————————————————————————————————————————————

1

摒弃侥幸之念,必取百炼成钢;厚积分秒之功,始得一鸣惊人。

既然选择了远方,就必须风雨兼程!

解析:在角 ? 的终边上取点 P(?12,5), r ? 13, cos ? ? ? 故 cos ? ?

12 5 5 , tan ? ? ? ,sin ? ? 13 12 13

1 1 77 ? =? tan ? sin ? 13
3 ,且角 ? 在第一象限,那么 2 ? 在( 5
D.第四象限 )

4.(湛江市实验中学 2010 届高三第四次月考)已知 cos? ? A.第一象限 解析:B? cos? ? B.第二象限

C.第三象限

3 2 ? ? ? ? ? 2k? ? ? ? ? 2k? ? ,? 4k? ? ? 2? ? 4k? ? ? 故 2 ? 在第二象限. 5 2 4 2 2

三、方法培养
1.“五点法”描图 (1)y=sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 π ? (0,0) ? ?2,1? 3 ? (π,0) ? ?2π,-1? (2π,0)

(2)y=cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 π ? ?3π ? (0,1),? ?2,0?,(π,-1),? 2 ,0?,(2π,1) 2.三角函数的图象和性质 函数 性质 定义域 y=sin x R y=cos x R y=tan x π {x|x≠kπ+ ,k∈Z} 2

图象

值域

[-1,1] π 对称轴:__ x=kπ+ 2

[-1,1] 对称轴: x=kπ(k∈Z)___; 对称中心: π _(kπ+ ,0) (k∈Z)__ 2 2π

R

对称性

(k∈Z)__ _; 对称中心: _ (kπ,0)(k∈Z)__ _

kπ ? 对称中心: _ ? ? 2 ,0? (k∈Z) __

周期

2π_ 单 调 增 区 间 _[2kπ -

π

单调性

单调增区间[2kπ-π, 单调增区间_(kπ-π, 2 2 k π] ( k ∈ Z ) ____ ; π π π , 2kπ+ ](k∈Z)___; 2 2 kπ+ )(k∈Z)___ 单调减区间[2kπ,2kπ 2
2

——————————————————————————————————————————————————

摒弃侥幸之念,必取百炼成钢;厚积分秒之功,始得一鸣惊人。

既然选择了远方,就必须风雨兼程!

π +π](k∈Z)______ 单调减区间[2kπ+ , 2 3π 2kπ+ ] (k∈Z) __ 2 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数

3.一般地对于函数 f(x), 如果存在一个非零的常数 T, 使得当 x 取定义域内的每一个值时, 都有 f(x+T)=f(x), 那么函数 f(x)就叫做周期函数,非零常数 T 叫做这个函数的周期,把所有周期中存在的最小正数,叫做最 小正周期(函数的周期一般指最小正周期) 对函数周期性概念的理解 周期性是函数的整体性质,要求对于函数整个定义域范围的每一个 x 值都满足 f(x+T)=f(x),其中 T 是不 为零的常数.如果只有个别的 x 值满足 f(x+T)=f(x), 或找到哪怕只有一个 x 值不满足 f(x+T)=f(x), 都不能 说 T 是函数 f(x)的周期. 函数 y=Asin(ωx+φ)和 y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为 y=tan(ωx+φ)的最小正周期为 π |ω| . 2π |ω| ,

4.求三角函数值域(最值)的方法: (1)利用 sin x、cos x 的有界性; 关于正、余弦函数的有界性 由于正余弦函数的值域都是[-1,1],因此对于?x∈R,恒有-1≤sin x≤1,-1≤cos x≤1,所以 1 叫做 y=sin x,y=cos x 的上确界,-1 叫做 y=sin x,y=cos x 的下确界. (2)形式复杂的函数应化为 y=Asin(ωx+φ)+k 的形式逐步分析 ωx+φ 的范围,根据正弦函数单调性写出函 数的值域;含参数的最值问题,要讨论参数对最值的影响. (3)换元法:把 sin x 或 cos x 看作一个整体,可化为求函数在区间上的值域(最值)问题. 利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有界性,如:y=sin2x-4sin x+5,令 t=sin x(|t|≤1),则 y=(t -2)2+1≥1,解法错误. 5.求三角函数的单调区间时,应先把函数式化成形如 y=Asin(ωx+φ) (ω>0)的形式, 再根据基本三角函数的 单调区间,求出 x 所在的区间.应特别注意,应在函数的定义域内考虑.注意区分下列两题的单调增区间不 π π 2x- ?;(2)y=sin? -2x?. 同;利用换元法求复合函数的单调区间(要注意 x 系数的正负号) (1)y=sin? 4? ? ?4 ?

☆专题 1:三角函数的单调性与周期性

——————————————————————————————————————————————————

3

摒弃侥幸之念,必取百炼成钢;厚积分秒之功,始得一鸣惊人。

既然选择了远方,就必须风雨兼程!

函数 y=Asin(ωx+φ)和 y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为 y=tan(ωx+φ)的最小正周期为 π |ω| .

2π |ω|



例1

变式练习 1 π π x -2x?,x∈[-π,π]的单调递减区间;(2)求函数 y=3tan? - ?的周期及 (2011· 南平月考)(1)求函数 y=sin? ?3 ? ? 6 4? 单调区间. 解 π ? (1)由 y=sin? ?3-2x?,
4

——————————————————————————————————————————————————

摒弃侥幸之念,必取百炼成钢;厚积分秒之功,始得一鸣惊人。

既然选择了远方,就必须风雨兼程!

π? 得 y=-sin? ?2x-3?, π π π 由- +2kπ≤2x- ≤ +2kπ, 2 3 2 π 5π 得- +kπ≤x≤ +kπ,k∈Z, 12 12 又 x∈[-π,π], 7 π 5 11 ∴-π≤x≤- π,- ≤x≤ π, π≤x≤π. 12 12 12 12 π 7 ? ? π 5 ? ?11 ? ? ? ∴函数 y=sin? ?3-2x?,x∈[-π,π]的单调递减区间为?-π,-12π?,?-12,12π?,?12π,π?. π x? (2)函数 y=3tan? ?6-4?的周期 π T= =4π. ?-1? ? 4? π x? 由 y=3tan? ?6-4? x π? 得 y=-3tan? ?4-6?, π x π π 由- +kπ< - < +kπ 得 2 4 6 2 4 8 - π+4kπ<x< π+4kπ,k∈Z, 3 3 π x? 8 ? 4 ? ∴函数 y=3tan? ?6-4?的单调递减区间为?-3π+4kπ,3π+4kπ? (k∈Z).

☆专题 2:与三角函数有关的函数定义域问题 例2
求下列函数的定义域: (1)y=lgsin(cos x); 解 (2)y= sin x-cos x.

(1)要使函数有意义,必须使 sin(cos x)>0. ∵-1≤cos x≤1,∴0<cos x≤1. 利用单位圆中的余弦线 OM,依题意知 0<OM≤1, ∴OM 只能在 x 轴的正半轴上, ∴其定义域为 π π {x|- +2kπ<x< +2kπ,k∈Z}. 2 2

(2)要使函数有意义,必须使 sin x-cos x≥0. 利用图象.在同一坐标系中画出[0,2π]上 y=sin x 和 y=cos x 的图象,如图所示. π 5π 在[0,2π]内,满足 sin x=cos x 的 x 为 , ,再结合正弦、余弦函数的周期是 2π, 4 4 5π ? π ? 所以定义域为?x|4+2kπ≤x≤ 4 +2kπ,k∈Z?.
? ?

变式训练 2 (1)求函数 y ?

2 ? log 1 x ? tan x 的定义域.
2

——————————————————————————————————————————————————

5

摒弃侥幸之念,必取百炼成钢;厚积分秒之功,始得一鸣惊人。

既然选择了远方,就必须风雨兼程!

要使函数有意义

? ?x>0, 则? tan x≥0, ? ,k∈Z ?x≠kπ+π 2
利用数轴可得图②

1 2+log x≥0, 2

0<x≤4, ? ? ?? π ? ?kπ≤x<kπ+2 ?k∈Z?.

图② π ∴函数的定义域是{x|0<x< 或 π≤x≤4}. 2

☆专题 3:三角函数的图像及变换

——————————————————————————————————————————————————

6

摒弃侥幸之念,必取百炼成钢;厚积分秒之功,始得一鸣惊人。

既然选择了远方,就必须风雨兼程!

例3

π? 已知函数 y=2sin? ?2x+3?.

π? (1)求它的振幅、周期、初相;(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象;(3)说明 y=2sin? ?2x+3?的 图象可由 y=sin x 的图象经过怎样的变换而得到. 解题导引 (1)作三角函数图象的基本方法就是五点法,此法注意在作出一个周期上的简图后,应向 两边伸展一下,以示整个定义域上的图象; (2)变换法作图象的关键是看 x 轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移,对于后者可利用 ωx+φ= φ? ω? ?x+ω?来确定平移单位. π 2π π 2x+ ?的振幅 A=2,周期 T= =π,初相 φ= . 解 (1)y=2sin? 3? ? 2 3 π π ? (2)令 X=2x+ ,则 y=2sin? ?2x+3?=2sin X. 3 列表: π π π 7π 5π X - 6 12 3 12 6 π 3π X 0 π 2π 2 2 0 1 0 0 y=sin X -1 π ? 0 2 0 0 -2 y=2sin? ?2x+3? 描点连线,得图象如图所示:

1 (3)将 y=sin x 的图象上每一点的横坐标 x 缩短为原来的 倍(纵坐标不变), 得到 y=sin 2x 的图象; 再将 2 π? π? π? π ? ? y=sin 2x 的图象向左平移 个单位,得到 y=sin 2? ?x+6?=sin?2x+3?的图象;再将 y=sin?2x+3?的图象上 6 π? 每一点的横坐标保持不变,纵坐标伸长为原来的 2 倍,得到 y=2sin? ?2x+3?的图象. 1 3 变式练习 3 设 f(x)= cos2x+ 3sin xcos x+ sin2x (x∈R). 2 2 π π ? (1)画出 f(x)在? ?-2,2?上的图象; (2)求函数的单调增减区间; (3)如何由 y=sin x 的图象变换得到 f(x)的图象? 1 1+cos 2x 3 3 1-cos 2x 解 y= · + sin 2x+ · 2 2 2 2 2 π 3 1 ? =1+ sin 2x- cos 2x=1+sin? ?2x-6?. 2 2 π (1)(五点法)设 X=2x- , 6 1 π π 3π 则 x= X+ ,令 X=0, ,π, ,2π, 2 12 2 2 π π ? ? ? ?7π ? ?5π ? ?13π ? 于是五点分别为? ?12,1?,?3,2?,?12,1?,? 6 ,0?,? 12 ,1?,描点连线即可得图象,如下图.
—————————————————————————————————————————————————— 7

摒弃侥幸之念,必取百炼成钢;厚积分秒之功,始得一鸣惊人。

既然选择了远方,就必须风雨兼程!

π π π (2)由- +2kπ≤2x- ≤ +2kπ,k∈Z, 2 6 2 π π? 得单调增区间为? ?-6+kπ,kπ+3?,k∈Z. π π 3π 由 +2kπ≤2x- ≤ +2kπ,k∈Z, 2 6 2 π 5π +kπ,kπ+ ?,k∈Z. 得单调减区间为? 3 6? ? π 1 (3)把 y=sin x 的图象向右平移 个单位;再把横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变);最后把所得图象 6 2 π ? 向上平移 1 个单位即得 y=sin? ?2x-6?+1 的图象.

四、强化练习
一、 选择题 1.(2010· 十堰月考)函数 y=Asin(ωx+φ) (A,ω,φ 为常数,A>0,ω>0)在闭区间[-π,0]上的图象如图所 示,则 ω 为 ( )

A.1

(

B .2 C.3 D.4 π ? 2.函数 y=sin? ( ) ?2x+3?图象的对称轴方程可能是 π π A.x=- B.x=- 6 12 π π C.x= D.x= 6 12 x π ? 3.(2010· 湖北)函数 f(x)= 3sin? ( ) ?2-4?,x∈R 的最小正周期为 π A. B .π C.2π D.4π 2 4 . (2010· 北 京 海 淀 高 三 上 学 期 期 中 考 试 ) 函 数 f(x) = (sin x + cos x)2 + cos 2x 的 最 小 正 周 期 为 ) A.4π B.3π C.2π D.π 4π ? 5.如果函数 y=3cos(2x+φ)的图象关于点? ) ? 3 ,0?中心对称,那么|φ|的最小值为 ( π π π π A. B. C. D. 6 4 3 2 1.C 2.D 3.D 4.D 5.A
8

——————————————————————————————————————————————————

摒弃侥幸之念,必取百炼成钢;厚积分秒之功,始得一鸣惊人。

既然选择了远方,就必须风雨兼程!

五、训练辅导 ☆专题 4:求 y=Asin(ωx+φ)的解析式
例 4 的解析式. π 已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|< ,x∈R)的图象的一部分如图所示.求函数 f(x) 2

解题导引 确定 y=Asin(ωx+φ)+b 的解析式的步骤: M-m M+m (1)求 A,b.确定函数的最大值 M 和最小值 m,则 A= ,b= .(2)求 ω.确定函数的周期 T,则 2 2 2π ω= .(3)求参数 φ 是本题的关键,由特殊点求 φ 时,一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点. T 解 由图象可知 A=2,T=8. 2π 2π π ∴ω= = = . T 8 4 方法一 由图象过点(1,2), π ? 得 2sin? ?4×1+φ?=2, π π π ? ∴sin? ?4+φ?=1.∵|φ|<2,∴φ=4, π π? ∴f(x)=2sin? ?4x+4?. 方法二 ∵点(1,2)对应“五点”中的第二个点. π π π ∴ ×1+φ= ,∴φ= , 4 2 4 π π? ∴f(x)=2sin? ?4x+4?. π (2011· 宁波模拟)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0, ω>0, |φ|< )的图象与 y 轴的交点为(0,1), 2 它在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0+2π,-2). 变式练习 4

(1)求 f(x)的解析式及 x0 的值; 1 (2)若锐角 θ 满足 cos θ= ,求 f(4θ)的值. 3



(1)由题意可得: T 2π 1 A=2, =2π,即 =4π,∴ω= , 2 ω 2
9

——————————————————————————————————————————————————

摒弃侥幸之念,必取百炼成钢;厚积分秒之功,始得一鸣惊人。

既然选择了远方,就必须风雨兼程!

1 ? f(x)=2sin? ?2x+φ?,f(0)=2sin φ=1, π π 1 π 由|φ|< ,∴φ= .∴f(x)=2sin( x+ ). 2 6 2 6 1 π? f(x0)=2sin? ?2x0+6?=2, 1 π π 2π 所以 x0+ =2kπ+ ,x0=4kπ+ (k∈Z), 2 6 2 3 2π 又∵x0 是最小的正数,∴x0= . 3 π ? (2)f(4θ)=2sin? ?2θ+6? = 3sin 2θ+cos 2θ, π? 1 2 2 ∵θ∈? ?0,2?,cos θ=3,∴sin θ= 3 , 7 ∴cos 2θ=2cos2θ-1=- , 9 4 2 sin 2θ=2sin θcos θ= , 9 4 2 7 4 6-7 ∴f(4θ)= 3× - = . 9 9 9

六、家庭作业布置:
家长签字:_________________ (请您先检查确认孩子的作业完成后再签字)

附件:堂堂清落地训练 (坚持堂堂清,学习很爽心)
1. 1.函数 y= π π? A.? ?-3,3? π π? B.? ?kπ-3,kπ+3?,k∈Z π π? C.? ?2kπ-3,2kπ+3?,k∈Z D.R π? 2.已知函数 f(x)=sin? ?x-2?(x∈R),下面结论错误的是( A.函数 f(x)的最小正周期为 2π π? B.函数 f(x)在区间? ?0,2?上是增函数 C.函数 f(x)的图象关于直线 x=0 对称
—————————————————————————————————————————————————— 10

1 cos x- 的定义域为( 2

)

)

摒弃侥幸之念,必取百炼成钢;厚积分秒之功,始得一鸣惊人。

既然选择了远方,就必须风雨兼程!

D.函数 f(x)是奇函数 π? π 3.(2013· 广州综合测试)如果函数 f(x)=sin? ?ωx+6?(ω>0)的两个相邻零点之间的距离为12,则 ω 的值 为( ) A.3 C.12 B.6 D.24 )

πx π? 4.(2012· 山东高考)函数 y=2sin? ? 6 -3?(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( A.2- 3 C.-1 B.0 D.-1- 3

π? 5.已知函数 f(x)=-2sin(2x+φ)(|φ|<π),若 f? ?8?=-2,则 f(x)的一个单调递减区间是( π 3π? A.? ?-8, 8 ? 3π π? C.? ?- 8 ,8? π 9π? B.? ?8, 8 ? π 5π? D.? ?8, 8 ?

)

π π? 6.已知函数 f(x)=2sin ωx(ω>0)在区间? ?-3,4?上的最小值是-2,则 ω 的最小值等于( 2 A. 3 C.2 3 B. 2 D.3

)

π ? 7.函数 y=cos? ?4-2x?的单调减区间为________. 8.(2012· 广州联考)定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数,若 f(x)的最小正周期是 π,且当 π? ?5π? x∈? ?0,2?时,f(x)=sin x,则 f? 3 ?的值为________. 4π ? 9.如果函数 y=3cos(2x+φ)的图象关于点? ? 3 ,0?中心对称,那么|φ|的最小值为________. 10.设 f(x)= 1-2sin x. (1)求 f(x)的定义域; (2)求 f(x)的值域及取最大值时 x 的值.

11.(2012· 佛山期中)已知函数 f(x)=2sin(π-x)cos x. (1)求 f(x)的最小正周期; π π - , ?上的最大值和最小值. (2)求 f(x)在区间? ? 6 2?
—————————————————————————————————————————————————— 11

摒弃侥幸之念,必取百炼成钢;厚积分秒之功,始得一鸣惊人。

既然选择了远方,就必须风雨兼程!

?sin x-cos x?sin 2x 12.(2012· 北京高考)已知函数 f(x)= . sin x (1)求 f(x)的定义域及最小正周期; (2)求 f(x)的单调递增区间.

1 1 π π 1.选 C ∵cosx- ≥0,得 cos x≥ ,∴2kπ- ≤x≤2kπ+ ,k∈Z. 2 2 3 3 π? ? π? 2.选 D ∵y=sin? ?x-2?=-cos x,∴T=2π,在?0,2?上是增函数,图象关于 y 轴对称,为偶函数. π 3. 选 C 由正弦函数的性质可知, 两个相邻零点之间的距离为周期的一半, 即该函数的周期 T=2× 12 π 2π π = ,故 T= = ,解得 ω=12. 6 ω 6 πx π? π πx π 7π 3 4.选 A 当 0≤x≤9 时,- ≤ - ≤ ,- ≤sin ? ? 6 -3?≤1,所以函数的最大值为 2,最小值 3 6 3 6 2 为- 3,其和为 2- 3. π? π? π ? π ? ?π ? ? 5. 选 C 由 f? 得 f? 所以 sin? ?8?=-2, ?8?=-2sin?2×8+φ?=-2sin?4+φ?=-2, ?4+φ?=1.因为|φ|<π, π π π π 3π π 所以 φ= .由 2kπ- ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z,解得 kπ- ≤x≤kπ+ ,k∈Z. 4 2 4 2 8 8 π π? π ? π π ? ? π π? 6. 选 B ∵x∈? ?-3,4?,则 ωx∈?-3ω,4ω?,要使函数 f(x)在?-3,4?上取得最小值-2,则-3ω≤ π π 3π 3 3 - 或 ω≥ ,得 ω≥ ,故 ω 的最小值为 . 2 4 2 2 2 π π π ? 7.解析:由 y=cos? ?4-2x?=cos2x-4得 2kπ≤2x-4≤2kπ+π(k∈Z), π 5π 故 kπ+ ≤x≤kπ+ (k∈Z). 8 8 π 5π? 所以函数的单调减区间为? ?kπ+8,kπ+ 8 ?(k∈Z) π 5π? 答案:? ?kπ+8,kπ+ 8 ?(k∈Z) 5π? ? π? ?π? π 3 8.解析:f? ? 3 ?=f?-3?=f?3?=sin3= 2 .

——————————————————————————————————————————————————

12

摒弃侥幸之念,必取百炼成钢;厚积分秒之功,始得一鸣惊人。

既然选择了远方,就必须风雨兼程!

答案:

3 2

π kπ+ ,0?(k∈Z), 9.解析:∵y=cos x 的对称中心为? 2 ? ? 4π π ∴由 2× +φ=kπ+ (k∈Z), 3 2 13π 得 φ=kπ- (k∈Z). 6 π ∴当 k=2 时,|φ|min= . 6 π 答案: 6 5 13π 10.解:(1)由 1-2sin x≥0,根据正弦函数图象知:定义域为 x? ?2kπ+6 π≤x≤2kπ+ 6 ,k∈Z. (2)∵-1≤sin x≤1, ∴-1≤1-2sin x≤3, ∵1-2sin x≥0,∴0≤1-2sin x≤3, 3π ∴f(x)的值域为[0, 3],当 x=2kπ+ ,k∈Z 时,f(x)取得最大值. 2 11.解:(1)∵f(x)=2sin(π-x)cos x=2sin xcos x=sin 2x, ∴函数 f(x)的最小正周期为 π. π π (2)∵- ≤x≤ , 6 2 π 3 ∴- ≤2x≤π,则- ≤sin 2x≤1. 3 2 π π 3 - , ?上的最大值为 1,最小值为- . 所以 f(x)在区间? ? 6 2? 2 12.解:(1)由 sin x≠0 得 x≠kπ(k∈Z), 故 f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ,k∈Z}. ?sin x-cos x?sin 2x 因为 f(x)= sin x =2cos x(sin x-cos x) =sin 2x-cos 2x-1 π? = 2sin? ?2x-4?-1, 2π 所以 f(x)的最小正周期 T= =π. 2 π π? (2)函数 y=sin x 的单调递增区间为? ?2kπ-2,2kπ+2?(k∈Z). π π π 由 2kπ- ≤2x- ≤2kπ+ ,x≠kπ(k∈Z), 2 4 2
—————————————————————————————————————————————————— 13

摒弃侥幸之念,必取百炼成钢;厚积分秒之功,始得一鸣惊人。

既然选择了远方,就必须风雨兼程!

π 3π 得 kπ- ≤x≤kπ+ ,x≠kπ(k∈Z). 8 8 π 3π? ? ? 所以 f(x)的单调递增区间为? ?kπ-8,kπ?和?kπ,kπ+ 8 ?

——————————————————————————————————————————————————

14

摒弃侥幸之念,必取百炼成钢;厚积分秒之功,始得一鸣惊人。


相关文章:
三角函数的图像与性质专题(含解析)
三角函数的图像与性质专题(含解析)_数学_高中教育_教育专区。既然选择了远方,就必须风雨兼程! 第时间: 讲年 月 三角函数的图像与性质日 刘老师 学生签名: 一、...
三角函数的图像与性质专题学案(含详细解析)
三角函数的图像与性质专题学案(含详细解析)_数学_高中教育_教育专区。既然选择了远方,就必须风雨兼程! 第三讲时间: 年月 三角函数的图像与性质日 刘老师 学生签名...
2014年高三数学专题复习-三角函数图像及其性质
2014年高三数学专题复习-三角函数图像及其性质_数学_...【考向四】三角函数的奇偶性和周期性(求解析式要...年上海市春季高考数学试卷(含答案)) 既是偶函数又...
三角函数图像与性质专题
专题:三角函数图像和性... 暂无评价 6页 1下载券 专题三角函数图像和性质 暂无...再把所得图象上所有点向左平移 3 个单位,所得图象的解析式是___. ? 8. ...
【专题3】(1)三角函数的图象与性质(含答案)
专题3】(1)三角函数的图象与性质(含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区...图象如图所示,则将 y=f(x)的图象向右平移 个 2 6 单位后,得到的图象解析...
专题 三角函数的图象与性质
关键词:专题三角函数的图象与性质习题学习资料参考书...一段函数图象函数解析式; 3、三角函数图象的对称....若对每个 含 2 个元素,则的 分析: ∴ 注意到...
三角函数图象和性质(总结的很全面,不看后悔)
a 3 2 ///-2 专题辅导二 三角函数的图像性质及解题思路 三角函数的图像性质...) 的解析式 (4)知道 y = A cos(ω x + ? ) , y = A tan(ω x ...
三角函数的图象与性质(B卷)理(含解析)
三角函数的图象与性质(B卷)理(含解析)_数学_高中教育_教育专区。专题 3 三角函数、解三角形、平面向量 第 1 讲 三角函数的图象与性质(B 卷) 一、选择题(...
8三角函数的图像与性质专题
8三角函数的图像与性质专题_数学_高中教育_教育专区。八、三角函数的图像与性质...再把所得图像各点的纵坐标缩短为原来的 ,得到的 2 函数解析式为___; 练 14...
三角函数的图像和性质专题
三角函数的图像和性质专题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2013 高三数学备考...R 0 的最大值是 1,其图像 (1)求 f ( x ) 的解析式;π(2)已知 ? ...
更多相关标签:
三角函数的图像与性质 | 三角函数图像与性质 | 三角函数的图像和性质 | 反三角函数图像与性质 | 三角函数图像性质 | 三角函数图像及其性质 | 三角函数图像和性质 | 三角函数图像及性质 |